9. По данным измерений /табл.2/ рассчитать основные характеристики ρ, ω 0, q параллельного контура и построить резонансную кривую тока I(ω).

Необходимые для построений величины можно рассчитать по выражениям, имеющимся в пояснениях к работе.

Сопротивление R₂ имеется в таблице, а сопротивление r₁ катушки в момент резонанса можно рассчитать или принять по результатам экспериментов с последовательным контуром.

Расчёт индуктивност Lк по каждому эксперименту выполняется как обычно:

Хк = ; Lк = Хк /ω; ρ = ,

ω ₀ = ; ω₀^’= ω ₀ ∙ ; b_1L= ; b_2С = ;

Q = = ,

где I_1L, I_2C-реактивные составляющие токов ветвей в момент резонанса.

Результаты исследования характеристик последовательного и параллельного резонансных контуров для наглядности свести в итоговую табл. 3.

Таблица 3.

Основные характеристики резонансных контуров

Последовательный контур
ρ, Ом	ω 0,рад/с	ω С,рад/с	UC , В	ω L,рад/с	UL, В	Q	∆ = ω 2- ω 1

Параллельный контур

ρ = , Ом

ω 0= , рад/с

Q =

Сделать выводы по работе.

----------------------------- ♦ -------------------------------

Вопросы и задачи по расчётно-лабораторной работе №5

1. Какие режимы в электрической цепи называют резонансными? Каким образом можно достичь резонансного режима?

2. При каких условиях в электрических цепях возникает резонанс напряжений и по каким признакам можно судить о его наступлении?

3. При каких условиях в электрических цепях возникает резонанс токов и по каким признакам можно судить о его наступлении?

4. Чем, какими величинами характеризуют колебательные контуры? Приведите их расчётные выражения.

5. Приведите и поясните вид частотных характеристик последовательного контура.

6. Приведите и поясните вид резонансных кривых последовательного контура.

7. Для схемы рис.6 по данным лабораторной работы постройте векторную диаграмму цепи в момент резонанса.

8. Для схемы рис.7 лабораторной работы постройте векторную диаграмму цепи в момент резонанса.

9. В схеме по рис.7 между средними точками ветвей включён вольтметр. Определите его показание по данным лабораторной работы в момент резонанса.

10. В схеме по рис.1: Uвх = 24В, f = 50 Гц, R =10 Ом, Х_L = 17,32 Ом. Определите необходимую ёмкость С конденсатора, чтобы в цепи наступил ре-зонанс напряжений. Рассчитайте ток, напряжения на катушке и на конденсаторе, постройте векторную диаграмму цепи.

11. В схеме по рис.4: Uвх = 24В, f = 50 Гц, R₁=10 Ом, Х₁ =17,32 Ом, сопро-тивление R₂ отсутствует. Определите необходимую ёмкость С конденсатора, чтобы в цепи наступил резонанс токов. Рассчитайте токи, постройте век-торную диаграмму цепи.

12. В схеме по рис.1: Uвх = 24В, f = var, R = 6 Ом, С=26,54мкФ, L =15,3 мГн Определите основные характеристики резонансного контура / ρ, ω₀, Q,

ω _L, ω_C / и постройте резонансную кривую тока I (ω).

----------- АВХ. 25 октября 2009г.------------

Лаборатория 311.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ

ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ

Цель работы: исследовать с помощью осциллографа характер и параметры процессов заряда и разряда индуктивного элемента и кон-денсатора.

Пояснения к работе

П роцесс заряда индуктивности. При включении rL- цепи на пос-тоянное напряжение U₀ (рис.10.1, ключ ЭК замыкается) переходный про -цесс описывается дифференциаль-ным уравнением, составленным для мгновенных значений величин на основании второго закона Кирхгофа:

i·r + L = U₀ (10.1)

Рис. 10.1. Схема исследуемой rL- цепи

Решение уравнения относительно тока i (t) записывается в виде принужденной iпр(t) и свободной iсв(t) составляющих и имеет вид:

i(t) = i_пр(t) + i_св(t) = - , где: (10.2)

Выражение напряжения на индуктивности в данном случае проще получить по закону электромагнитной индукции:

u_L(t) = L· = U₀· е ^-t/τ. (10.3)

Темп изменения тока i(t), напряжения u_L(t) в переходном процессе, длитель-ность процесса t_пп характеризуются постоянной времени цепи.

Постоянная времени τ- это время, в течение которого свободная соста-вляющая тока или напряжения уменьшается в е -раз.

Постоянная времени цепи определяется исключительно соотношением па-раметров. и не зависит ни от величины питающего напряжения, ни от началь-ных условий процесса. Её можно рассчитать аналитически или найти по экс-

τ = ; τ = ; τ = r∙C

периментально полученной осциллограмме. Для этого на осциллограмме следует выделить (рассмотреть) свободную составляюшую тока или напря-жения и воспользоваться соотношением:

iсв (τ) = = 0.368 iсв (0₊).

Через постоянную времени τ определяется практическая длительность переходного процесса t_пп = 3 ÷ 5 τ.

Анализируя полученные законы изменения тока и напряжения при заряде rL- цепи, следует обратить внимание, что незаряженная индук-тивность в момент включения ведёт себя как разомкнутый элемент,

т.е. u_L(0₊) = U₀, i_L (0₊) = 0.

В процессе заряда индуктивность выступает накопителем энергии маг-нитного поля, которая к концу переходного процесса будет равна

Wм = , Дж.

Разряд индуктивности. При размыкании электронного ключа ЭК (рис.10.1) начинается разряд индуктивности через резистор r₁. Пере-ходный процесс описывается уравнением:

i·(r + r₁) + L = 0 (10.4)

Принуждённые составляющие i_пр (t) и u_Lпр(t) будут равны нулю, а полные ток и напряжение - их свободным составляющим:

τ_{разряда} = 1/│р│= ; i_{разряда} (t) = · ; (10.5)

u_{L разряд}(t) = L = - U₀ · ; (10.6)

Здесь, из-за наличия резистора r₁, постоянная времени цепи τ_разр уменьшается в (r + r₁) / r раз, и процесс разряда идёт быстрее. Но при этом в момент коммутации резко, скачком, увеличивается напряжение на индуктивности, причём, в соотношении: u_L(0) = - U₀.

В первый момент разряда заряженной индуктивности ток в ней, по закону коммутации, сохраняется, а напряжение на ней зависит от вели-чины подключённого в этот момент сопротивления цепи, т.е. может быть любым.

i_{L разряда}(0₊) = i_{L заряда}(tпп), u_{L разряда} (0₊) = var.

Это значит, что заряженная индуктивность в первый момент разряда ведёт себя подобно источнику тока.

Рис.10.2а. Графики тока i_L (t) при заряде и разряде индуктивности

Рис.10.2 б. Графики напряжения u_L(t) при заряде и разряде

индуктивности

Графики тока i_L (t) и напряжения u_L (t) на рис. 10.2 построены при следующих параметрах rL- цепи: U₀ = 5 B, r = 300, r₁ = 450 Ом, L = 12 мГн.

Процессы заряда и разряда ёмкости.

Известно, что RС и RL цепи - это дуальные цепи, т.е. ток заряда кон-денсатора i_С (t) изменяется так же, как напряжение на индуктивности u_L(t), и наоборот, напряжение u_С(t) изменяется так же, как ток в индуктивности i_L(t).

П ри включении RС- цепи на постоянное напряжение U₀ (рис. 10.3, ключ ЭК замыкается) переходный процесс описывается дифференциальным уравнением:

rС∙ + u_C = U₀ (10.7)

Рис.10.3. Схема исследуемой RС - цепи

Решение уравнения относительно напряжения u_С(t) записывается в виде принужденной и свободной составляющих и имеет вид:

u_С(t) = u_пр(t) + u_св(t) = U₀ - U₀ , (10.8)

Ток заряда можно, в соответствии с принципом непрерывности за-ряда, записать как скорость изменения заряда конденсатора

i_С(t) = = С = · ; (10.9)

где: τ₃ = r∙C, постоянная времени цепи при заряде конденсатора.

При размыкании электронного ключа ЭК заряженный конденсатор разряжается через (r + r₁) сопротивления. Соответственно, постоянная времени цепи при разряде увеличивается, а ток разряда в первый момент i_С(0) будет меньше.

u_{С разряда}(t) = U₀ , i_{С разряда}(t) = - ; (10.10 - 10.11)

τ_p = (r + r₁)∙C -постоянная времени цепи при разряде конденсатора.

Анализируя поведение ёмкости в момент коммутации, можно сфор-мулировать следующие положения:

незаряженная ёмкость в момент включения ведёт себя как корот-козамкнутый элемент: u_С (0) = 0, i_С(0) = var.

заряженная ёмкость в момент коммутации ведёт себя подобно источнику э.д.с.: u_С (0₊) = u_С (0_-), i_С(0₊) = var.

Эти положения полезны для составления эквивалентных схем заме-щения цепи в переходных процессах.

Графики тока i_С (t) и напряжения u_С (t) на рис. 10.4 построены для r С- цепи с параметрами: U₀ = 5 B, r = 100 Oм, r₁ = 250 Ом, С = 0.4мкФ.

Рис.10.4а. Напряжение на ёмкости при заряде и при разряде

Рис.10.4б. Ток конденсатора при заряде и при разряде