Исследование разветвлённой цепи с вентилем

Цель работы: экспериментально проверить расчёт токов и напря-жений по методу кусочно-линейной аппроксимации. Выбрать диод для работы в заданной цепи.

Пояснения к работе

Реальные полупроводниковые приборы (диоды, стабилитроны, тиристоры) по своим характеристикам iд(t) довольно близки к идеаль-ному вентилю.

Электрический вентиль - это нелинейный элемент резистивного ти-па с односторонней проводимостью. Вентиль называют идеальным, если при одной полярности напряжения его сопротивление r = 0, а при обратной r = ∞.

Сущность метода кусочно-линейной аппроксимации (метод КЛА) заключается в том, что реальную вольтамперную характеристику не-линейного элемента заменяют двумя-тремя отрезками прямых. Для каждого линейного участка характеристики выполняется обычный расчёт токов и находятся границы интервала, где полученные выраже-ния справедливы. Пользуясь полученными выражениями в мгновенных значениях, далее находят величины Iд, Uд обр., по которым можно выбрать диод для работы в условиях данной схемы.

В качестве примера выполним расчёт токов и выбор диода для це-пи, приведенной на рисунке.

Д ано: u_вх(t) =16.97sin(ωt) В, f = 1 кГц,

ω = 6280 рад/с, Е₂ = 4.24 В,

R₁ = 300 Ом, R₂ = 150 Ом, R₃ = 100 Ом.

Диод идеальный.

------------------------------------------------------------------

Определить токи ветвей i₁, i₂, i₃(t),Iд,

Uд_.обр, построить графики, выбрать диод.

Рис.1. Исследуемая схема цепи с вентилем

* Анализ работы цепи. В заданной схеме возможны всего лишь два режима работы: диод открыт и диод заперт. А если бы диодов было два? Поэтому перед расчётом целесообразно по кривой входного напряжения u_вх(t) опре-делить, с какого именно режима начинается работа диода и, хотя бы ориентировочно, указать границы интервалов.

В заданной схеме в первый момент, когда u_вх(t = 0) = 0, диод открыт за счёт действия э.д.с. Е₂. Положительная полуволна напряжения поддерживает этот режим. И лишь при некотором отрицательном значении входного напряже-ния возможно запирание диода. Этот момент обозначен как ωt₁, он будет находиться в диапазоне 180⁰-270⁰. Режим открытого диода продлится до некоторого момента ωt₂, после чего диод вновь будет заперт. Таким образом, рассчитывать необходимо не только сами выражения токов или напря-жений, но и границы интервалов, в которых эти выражения справедливы.

I интервал: диод открыт, 0 ≤ ωt ≤ ωt₁

II интервал: диод заперт, ωt₁ ≤ ωt ≤ ωt₂

I интервал: диод открыт, ωt₂ ≤ ωt ≤ 360⁰.

П о условиям задачи – диод идеальный. Схемы замещения, составленные в соответствии с таким видом аппроксимации характеристики диода, пред-ставлены на рисунках а и б.

Расчёт цепи на I интервале: диод открыт, 0 ≤ ωt ≤ ωt₁.

В цепи работают два источника: u_вх(t) и Е₂, поэтому расчёт ведём по МН. Чтобы избежать путаницы в направлениях токов, принимаем их едиными, в соответствии с направлениями от источника переменного тока.

u_д^(I) (t) = 0.

i₁ ^(I) (t) = - ∙ = 47.14sin ωt - 4.71 мА

i₂^(I) (t) = i₁^(I) (t) ∙ - = 18.86 sin ωt - 18.84 мА

i_3д^(I) (t) = i₁^(I) ∙ + ∙ = 28.28 sin ωt + 14.13 мА

Граница интервала определяется из конечных значений либо тока диода

i₃д (ωt₁), либо напряжения на диоде u_д (ωt₁), с учётом квадранта изменения входного напряжения. Полезно также запомнить, что если для перехода диода из одного режима в другой потребуется sin ωt ≥ 1, то это означает, что диод не переходит в другой режим.

Так как напряжение u_д^(I) (t) = 0, то границу интервала находим из выражения тока диода: диод будет заперт, когда его ток станет равным нулю.

i_3д (ωt₁) = 28.28 sin ωt₁ + 14.13 = 0, sin ωt₁= - 0.5, ωt₁ = - 30⁰.

С учётом того, что запирание диода происходит в квадранте [180⁰ ÷270⁰], получаем: ωt₁ = 30⁰ +180⁰ = 210⁰.

Расчёт цепи на II интервале: диод заперт, ωt₁ ≤ ωt ≤ ωt₂ .

По схеме замещения цепи очевидно, что здесь ток диода равен нулю:

i_3д^(II) (ωt) = 0.

i₁^(II) (t) = i₂ ^(II) (t) = [u_вх(t) - Е₂]/(R₁+ R₂) = 37.71 sin ωt - 9.42 мА.

Напряжение на диоде находим по II закону Кирхгофа:

u_д ^(II) (t) + R₃∙i_3д^(II) - R₂∙i₂^(II) = Е₂,

u_д ^(II) (t) = - 0 + 150∙ (0.03771 sin ωt - 0.00942) + 4.24 = 5.656 sin ωt + 2.827 В.

Граница интервала. Диод в конце второго интервала откроется, как только напряжение на нём станет равным нулю:

u_д ^(II) (ωt₂) = 5.656 sin ωt₂ + 2.827 = 0, sin ωt₂ = - 0,5. ωt₂ = - 30⁰, или, с учётом квадранта изменения входного напряжения [270⁰ ÷360⁰] :

ωt₂ = 360⁰ -30⁰ = 330⁰.

После запирания диода цепь переходит вновь в первый режим, который продлится до конца периода входного напряжения.

* Результаты расчёта для наглядности записываются в следующем виде:

iд (t) =

uд (t) =

Среднее значение тока диода Iд.ср. = I₀ и максимальное обратное напря-жение на диоде Uд.обр_., необходимые для выбора диода, можно найти по их выражениям или непосредственно по графикам. Для этого период функции разбивают на n = 12 равных интервала с ∆ωt = 30⁰. Значения i_n(t) можно брать вначале, посередине или в конце каждого интервала.

Iср = I =

Iср = ; I = ;

В нашем примере диод надо выбирать на ток Iд.ср.= 23.7 мА и на обратное напряжение Uд.обр_. = 2.83 В.

Действующее значение тока, по которому рассчитываются мощно-сти резисторов, равно I_д = 27.5 мА.

Д ля наглядности по полученным выражениям строим графики iд (t), uд (t).

* В лабораторной работе используется одна схема цепи - схема А (рис.1), но с различным включением диода VD и источника э.д.с. Е и с различными параметрами элементов:

- схема Б - источник Е₂ включён в обратном направлении;

- схема В - диод включён в обратном направлении;

- схема Г - диод и источник Е₂ включены в обратном направлении.

* Варианты схемы и параметров элементов приведены в таблице 1.

Домашняя подготовка к работе

1. По конспекту лекций, а также по пояснениям к данной лабораторной работе изучить сущность метода кусочно-линейной аппроксимации, усво-ить порядок расчёта цепи с вентилем по методу КЛА.

2. Для своего варианта схемы и параметров данных рассчитать выражения мгновенных значений i₁(t), i₂(t), iд (t) всех токов и найти их действующие I₁, I₂, I₃ значения. Результаты расчётов внести в таблицу 2.

3. Построить графики тока iд (t) и напряжения на диоде uд (t).

Таблица 1

Параметры	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8
Вид схемы	А	Б	В	Г	А	Б	В	Г
Частота, Гц	50	50	50	50	1000	1000	1000	1000
Um, B	18	15	12	17	12	17	18	15
E, B	9	5	4	4.24	4	3.6	6	4.5
R1, Ом	200	150	200	300	200	300	200	150
R2, Ом	300	200	150	150	150	150	300	200
R3, Ом	100	100	75	100	75	100	100	100

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему исследуемой цепи по своему варианту. В качестве источника э.д.с. Е принять регулируемый источник постоянного напряжения. В качестве источника синусоидального напряжения принять регулируемый источник синусоидального напряжения частотой 1 кГц или фазу регулиру-емого 3-фазного источника с частотой 50 Гц (в соответствии с вариантом).

2. С помощью прибора Щ-4313 (переключатель в положении «переменный ток») измерить действующие значения токов I₁, I₂, I₃ в ветвях.

Поставив переключатель прибора в положение «постоянный ток» измерить среднее значения тока I_д._ср. в ветви с диодом. Результаты измерений внести в таблицу 2.

Таблица 2.

Результаты расчётов и измерений в цепи с вентилем

Сравниваемые величины	I1,мА	I2,мА	I3,мА	Iд.ср,мА	Uд.обр.	ωt1, град	ωt2, град
Расчёт
Эксперимент

3. Подключая осциллограф к диоду VD, а затем к резистору в ветви с дио-дом, убедиться в совпадении расчётных и наблюдаемых кривых тока и напряжения на диоде.

4. Пользуясь масштабами времени, тока и напряжения m_t, m_u, m_i = m_u /r, определить моменты времени ωt₁ и ωt₂, величины Uд.обр. и Iд.макс.

Сравнить рассчитанные и измеренные величины и сделать выводы по работе.

Вопросы для самоконтроля

1. Нарисуйте аппроксимированную вольтамперную характеристику диода, если его сопротивление в прямом направлении rд = 5 Ом. Изобразите со-ответствующие такой аппроксимации схемы замещения диода.

2. Изложите сущность метода КЛА, определение границ интервалов аппроксимации.

3. По каким параметрам выбирают полупроводниковые диоды?

4. Как рассчитываются и какими приборами можно измерить средние значения токов в ветвях с диодом?

5. Зачем необходимо знать и какими приборами можно измерить действующие значения токов в ветвях с диодом?

------------------------ ♦ -------------------- 21-23 января 2012года.

* Полагаю, что в работе достаточно иметь 6 вариантов.

* Просчитан только вариант 4.

* Параметры остальных вариантов взяты из МУ-142а, их необходимо

проверить. В варианте 1 диод может и не запереться. ----- АВХ.