«Исследование мОстОвой схемы

выпрямлениЯ синусоидального тока»

Цель работы: выполнить и экспериментально проверить расчёты величин, характеризующих работу мостового выпрямителя без филь-тра и с ёмкостным фильтром, познакомиться с формой кривых напря-жения на диодах и на нагрузке.

Схема для исследования однофазного мостового выпрямителя

Рис.1. Схема однофазного мостового выпрямителя

Исходные данные: u_вх(t) =15sin(12560 t ), f = 2кГц, ω =12560 рад/с,

Rнг = 200 Ом, С = 5 мкФ, /Хс =15.92 Ом/.

Определить U₀, I₀, Iд, U_д.обр, построить графики u_вх(t), u_д(t), u_нг(t).

----------------------------- ♦ ----------------------------

* Для мостовых выпрямителей при идеальных диодах и R-нагрузке соотношения напряжений и токов «вход-выход», «диод-вход», «диод-выход» так-же известны. Но напомним, что в этой схеме диоды работают попарно: дио-ды Д₁ и Д₃, Д₂ и Д₄ открываются и запираются одновременно. В открытом и запертом режимах оба диода работают как в последовательной цепи, и если диоды одинаковы, можно полагать, что напряжение, действующее на их запирание, распределяется между диодами поровну, т.е. Uд. обр = 0.5 Uвх.m.

В свою очередь, полный ток нагрузки за период формируется двумя пара-ми диодов, каждая из которых даёт ток лишь в течение полупериода. Таким образом, каждый из диодов может быть выбран на ток, равный половине то-ка нагрузки: I_Д = 0.5 I₀.

Расчёт однофазного мостового выпрямителя без фильтра

U₀ = U_нг.ср = 0.9U_~ = 0.9∙15/ = 9.546 В

I₀ = I _нг.ср = U_нг.ср / Rнг = 9.54 / 200 = 47.7 ≈ 48мА

Р₀ = Рнг.ср = U₀ ∙ I₀ = 9.546∙ 0.0477 = 455 мВт.

I д = 0.5 I₀ = 24 мА Uд. обр = 0.5 Uвх.m = 0.5 ∙ 15 = 7.5 В.

Действующие значения выпрямленного тока и напряжения:

Uнг = =U_~= 10.6 В I нг = I _~ = 10.6 /200 = 53мА Рнг =561.8 мВт

Коэффициент пульсаций и КПД: Uосн.гарм = = 4.608 В.

Кп = = 0.482, η = Кэфф =Р₀ /Рнг = 81%.

Моменты отпирания ωt₁ и запирания ωt₂ у каждой пары диодов: ωt₁ = 0, ωt₂ = 180 ⁰ или ωt₁ = 180 ⁰, ωt₂ = 360 ⁰. О жидаемые графики напряже. - рис.2.

Рис.2. Графики напряжений в мостовой схеме выпрямления

Расчёт мостового выпрямителя с фильтром С = 5мкФ.

П одробный расчёт выпрямителя в таких случаях рассмотрен в лекциях. Для наглядности расчёта моментов ωt₁ и ωt₂ приведём кривые напряжения на нагрузке в этом случае (см. рис.), и воспользуемся уже готовыми выражениями, приведенными в методуказаниях к данной ла-бораторной работе.

Если процесс рассматривать не с первого включения, а как бы в ус-тановившемся режиме, то легче сначала отыскать момент ωt₂ запира-ния пары диодов, например Д₁, Д₃, а затем находить момент отпирания диодов π +ωt₁, который буде равен и просто ωt₁.

[ ω = 12566.37рад/с, f = 2 кГц, Т = 0.5мс = 500 мкс, 1^о = 1.388 мкс. ]

I интервал: диоды Д₁, Д₃ открыты, ωt₁ ≤ ωt ≤ ωt₂.

u _Д (ωt) = 0;

u_нг(ωt) = u_С(ωt) =‍ Um ∙sin(ωt) = 15 sin(12566.37 t);

i _Д = i _Д + i _Д = ∙sin(ωt) + ωС∙Um∙cos ωt = 0.075sin(ωt) + 0.943cos ωt;

Граница интервала ωt₂: i _Д (ωt₂) = 0.

ωt ₂ = 180^о - 85.45^о = 94.55^о , t ₂ = 131.4мкс = 0.0001314 с.

Напряжение на конденсаторе в этот момент:

u_С (ωt₂) = 15sin (99.55^о) = 14.953 В.

С этого значения и начнётся изменение u_С на втором интервале.

II интервал: диоды Д₁, Д₃ заперты, ωt₂ ≤ ωt ≤ π+ωt₁.

В момент ωt ₂ = 94.55^о запираются диоды Д₁, Д₃. Но и диоды Д₂, Д₄ также остаются запертыми. До момента ωt =180^о это делает положительная волна входного напряжения совместно с напряжением на кон-денсаторе, а после 180^о, хотя входное напряжение и пытается открыть эти диоды, но до момента π+ωt₁ оно не может преодолеть действие напряжения на конденсаторе.

u_С (ωt) = u_нг(ωt) = ‍Um∙sin ωt₂ ∙ е^{-р( t - t}2⁾ = 14.953∙ е^{-1000 (t – 0.0001314)} В.

║ i _Д (ωt) = 0;

║ u _Д (ωt) = u_вх - u_С =‍ 15 sin(12566.37 t) - 14.953∙ е^{-1000 (t – 0.0001314)};

Границу интервала π+ωt₁ находим из условия: u _Д (π+ωt₁) = 0.

15 sin(12566.37 t₁) - 14.953∙ е^{-1000 (t1 – 0.0001314)} = 0.

Уравнение решается графически, с последующим уточнением реше-ния простым подбором значения t₁ или ωt₁. В результате получаем:

ωt₁ = 55.1^о или π+ωt₁ = 235.1^о ;

t₁ = 76.6 мкс, или π+ωt₁ = 326.789 мкс.

*Значения величин U₀, I₀, Р₀, Uнг, I нг, Рнг, Кп, η%, U_{Д. обр} для мостового выпрямителя с ёмкостным фильтром лучше определить по осциллограммам, приведенным на рис.2 справа, хотя в учебнике Атабекова Г.И., ТОЭ, ч.2, стр.83-87 приводятся приближённые расчётные соотношения.

U₀ = = = 13.593 В

I ₀ = U₀ / Rнг = 68 мА Р₀ = U₀ ∙I ₀ = 13.593 ∙ 68 = 924 мВт.

I д = I ₀ / 2 = 34 мА

U_{Д. обр} = 27.8 /2 = 13.9 В.

Действующие значения тока, напряжения, а также Кп и Кэфф:

Uнг = 13.625 В, I нг = 68.12 мА, Рнг = 928 мВт,

Uосн.гарм = 0.933 В, Кп = 0.0686 Кэфф =Р₀/Рнг = 99.5%.

------------------------- ♦ -------------------------

* В лаборатории амплитуда напряжения Uвх_m, измеряется с помощью осциллографа. Для измерений остальных величин включаем при-боры V₁, А₁ электромагнитной системы, или V₂, А₂ - приборы магнитоэлектрической системы.

Исследование графиков напряжений u_вх(t), u_д(t), u_нг(t) как у вып-рямителя без фильтра, так и у выпрямителя с фильтром С = 5мкФ, выполняем визуально /без зарисовки/. Из любопытства можно посмотреть кривые при С = 10 мкФ.

Результаты расчёта и измерений заносим в табл.1.

Таблица 1

Величины, характеризующие работу мостового выпрямителя

Характ.величины		ωt1	ωt2	U0	I0	Р0	Uнг	I нг	Рнг	η%
Без фильтра	Расчёт	0 о	180 о	9.54	48	455	10.6	53	562	81.0
	Эксперим
С ёмкост. фильтром	Расчёт	55.1о	94.55	13.593	67.96	924	13.625	68.12	928	99.56
	Эксперим

*Как следует из данных таблицы, при ёмкости сглаживающего кон-денсатора С =5мкФ /Хс =15.9 Ом против Rнг =200 Ом/ работа выпрями-теля становится значительно эффективнее. Для наглядности сравнения в таблице 2 приведены величины напряжений U_~ , U₀, Uосн.гарм, коэффициента схемы К_СХ и коэффициента пульсаций Кп выпрямителя с фильтром и без него

U_{осн.гарм} = ; Кп = ;

Таблица 2

Оценка эффективности работы мостового выпрямителя

С х е м а	U~	U0	Uосн.гарм	КСХ	Кп	Кэфф
Без фильтра	10.6 В	9.546	4.62	0.9	0.484	81%
С фильтром	10.6 В	13.593	0.933	1.277	0.088	99.5%

Вопросы для самопроверки

1. Приборы каких систем используются для измерения действующих и средних значений тока, напряжения?

2. Для нагрузки R = 100 Ом необходимо получить постоянное напряжение 12 В. Какое напряжение переменного тока должно быть подано, соответственно, на однополупериодную и на мостовую схемы?

3. Однофазная однополупериодная схема выпрямления. На какой ток и на какое напряжение должен быть выбран диод? На какую мощность должен быть выбран резистор нагрузки R = 100 Ом, если U₀ = 12 В ?

4. Однофазная однополупериодная схема выпрямления. Вольтметр магни-тоэлектрической системы, подключённый к нагрузке, показал U₀ =12 В. Ка-кое напряжение покажет вольтметр электромагнитной системы?

5. Однофазная мостовая схема выпрямления. На какой ток и на какое напряжение должен быть выбран диод? На какую мощность должен быть вы-бран резистор нагрузки R = 100 Ом, если U₀ = 12 В ?

6. Однофазная мостовая схема выпрямления. Вольтметр магнитоэлектрической системы, подключённый к нагрузке, показал U₀ = 12 В. Какую величину напряжения покажет вольтметр электромагнитной системы?

--------------------- АВХ, 12 июля 2008г. ----------------------

♦

Пояснения по теме «Выпрямители»

* В работе исследуются однофазная однополупериодная и однофазная мостовая схемы. Для обоснованного выбора схемы выпрямителя и его диодов, необходимо знать основные характеристики выпрямителя. Известно, что диоды выбираются по среднему значению тока Iд.ср и максимальному обратному напряжению Uд.обр, а мощность в резисторе нагрузки рассчитывается через действующее Iвыпр значение тока. Поэтому к величинам, характеризующим выпрямитель, прежде всего, относят-ся: среднее Uср = U₀, Iср= I₀ и действующее Uвыпр, Iвыпр значения выпрямленного напряжения и тока, а также максимальное обратное напряжение на диоде Uд.обр.

Через эти величины рассчитываются:

- коэффициент схемы Ксх = U₀ / U~, определяющий соотношение «вход-выход»;

- “диодный коэффициент” Кд = Uд.обр/U₀, или Кд = Uд.обр/U~, позволяющий выбирать диод для работы в этой схеме по заданному U₀ или U_~;

- коэффициент пульсаций Кп = Uосн.гарм / U₀., характеризующий качество выпрямления переменного тока;

- cos φ и КПД выпрямителя η , характеризующие эффективность преобразования переменного тока в постоянный.

Кп = ; Uосн.гарм = ;

cos φ = ; η = = ; Кэфф = Р₀ / Р_~ ;

Заметим, что понятие КПД выпрямителя в литературе трактуется по разному. Стро-го говоря, КПД – это отношение активных мощностей на выходе и на входе устрой-ства. Но если речь идёт об основном назначении выпрямителя - преобразовывать пе-ременный ток в постоянный, то отношение мощности Р₀ по постоянному току к мощ-ности Р_~ на входе выпрямителя лучше назвать коэффициентом эффективности преобразования переменного тока в постоянный.

Расчёт основных величин, характеризующих исследуемые выпрямители

при идеальных диодах и R-нагрузке

Схема	U0	I0	Uвыпр	Iвыпр	Uд.обр	Ксх	Кд	К п
А	0.45 U~	0,45 I~	0.5 Um	0.5 Im	Um = π∙U0	0.45	π	1.212
Б	0.90 U~	0,90 I~	0.7071Um	0.7071 Im	0.5Um = = 0.785U0	0.90	1.57	0.482
3х-фаз	1.35 Uл	1.35 I л	1.355 Uл	1.355 I л	Uл m	1.35	1.05	0.0845
	2.34 Uф	1.35 Iф	2.346 Uф	1.355 Iф	1.732 Uф m	2.34	1.05	0.0845

* Учебники: Атабеков Г.И., ТОЭ, ч.2, стр.81. Ионкин П.А. Сб. задач по ТОЭ, с.423.

* Расчёт выпрямителей с ёмкостным фильтром - см. в конспекте лекций метод КЛА.

------------------------------- ♦ -------------------------------

Лаборатория 311.

РАСЧЁТНО-ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13