Пояснения к работе

Известно, что реактивные L и С - элементы дуальны, их сопротивления Х_L = ωL и Х_С = 1/ωС зависят от частоты и, в силу своей природы, действуют так, что могут компенсировать друг друга.

* Резонансными режимами называют режимы работы пассивных цепей, со-держащих индуктивности и ёмкости, при которых входное сопротивление или входная проводимость цепи имеют чисто активный характер, а входной ток и напряжение совпадают по фазе. При этом сами цепи называют резонан-сными или колебательными контурами.

*Колебательные контуры принято характеризовать: волновым сопротивле-нием ρ, резонансной частотой ω₀, добротностью Q, полосой пропускания Δ = ω₁ - ω₂, которую называют избирательностью контура, и расстройкой контура δ₁ = ω₀ - ω₁ или δ₂ = ω₂ - ω₀. Но исчерпывающе полной характеристикой контура являются его частотные характеристики Х_L(ω), Х_С(ω), Z(ω) и ре-зонансные кривые I(ω), U_L(ω), U_C(ω).

* Различают режимы резонанса напряжений и резонанса токов.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонансный режим может быть достигнут изменением индуктивности L, ёмкости С или частоты ω. В работе этот режим обеспечивается изменением индуктивности L катушки.

← Рис.1.

* Условия резонанса и резонансная частота контура:

Х_L= Х_С, ωL = 1/ωС, Х = Х_L-Х_С = 0 ω₀ = [1,2]

* Волновое или характеристическое сопротивление контура - это его ре-активное сопротивление в момент резонанса:

Х₀ = ω₀L = 1/ω₀С = = ρ; [3]

В момент резонанса напряжений общее реактивное сопротивление контура равно нулю: Х = Х_L- Х_С = 0, входное сопротивление цепи будет наимень-шим: Zвх = R. Ток будет наибольшим, cos φ = 1, и активная мощность цепи Рw = U∙ I = S.

Таким образом, о наступлении резонанса напряжений можно судить по наибольшему току в цепи, а уточнять - по показанию ваттметра, сравнивая его с произведением показаний амперметра и вольтметра.

* В момент резонанса, в случае, если Х_L = Х_С > R, напряжения на индуктив-ности и на ёмкости могут значительно превышать напряжение источника:

U_L0 = U_С0 = Х₀∙ I = ρ∙ I > Uвх = Zвх∙ I = R∙ I .

Отношение напряжений на реактивных элементах при резонансе к напряжению источника называют добротностью контура Q. Добротность контура Q можно рассматривать и просто как соотношение параметров контура.

Q = = = ; [4]

* Полоса пропускания контура определяется по кривой тока I(ω), на уров-не 0.707 Iмакс, так как именно при таком снижении тока мощность (энергия) в реактивных элементах контура уменьшается вдвое. Типовой вид резонансных кривых последовательного кон-тура и выражения его частотных характеристик приведены на рис.2.

I(ω) = ;

U_L (ω) = Х_L(ω)∙I(ω);

U_С (ω) = Х_С(ω)∙I(ω).

Рис.2. Резонансные кривые

последовательного контура

Заметим, что на резонансной частоте напряжения U_L и U_С равны, но их максимумы имеют место при частотах отличных от резонансной.

ω_С =ω₀ ∙ < ω₀, ω_L = ω₀ ∙ > ω₀. [5]

Необходимо также отметить, что все приведенные характеристики зави-

с ят от соотношения R, L, С-параметров контура, т.е. от добротности Q, ко-торая может достигать значений Q макс = 100 -250.

Чем больше добротность контура, тем ос-трее резонансные кривые контура, тем лучше «настройка» контура на определённую частоту. При добротность Q ≤ 1 все кривые становятся весьма пологими.

В лабораторной работе при исследовании характеристик последовательного контура выполняются два эксперимента: при I макс = 2,5 А и при I макс = 1,4 А.

Рис.3. Резонансная кривая тока I(ω)

при различной добротности контура.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Характеристики идеального и реального контуров существенно отличаются. Для контура с идеальными L и C элементами волновое сопротивление и резонансная частота определяются такими же выражениями, как и для последовательного контура:

ρ = ; ω₀ = . [6]

В лабораторной работе сопротивления r₁ катушки и r₂ в RC-двухполюс-нике существенны, ими нельзя пренебречь. Резонансная частота такого кон-тура и его частотные характеристики определяются выражениями:

ω₀′= ∙ = ω₀∙ ; [6а]

b_1L = ; b_2С = ;

Рис.4. Схема реального параллельного контура

Из выражений [1а] следует, что резонанс токов возможен лишь в случаях, когда сопротивления r₁ и r₂ оба больше или оба меньше волнового сопротив-ления ρ. На рис.5 представлен типовой вид резонансных кривых Iвх(ω), I_1L(ω), I_2C(ω) параллельного контура, приведены расчётные формулы.

Рис.5. Резонансные кривые паралл. к

Iвх(ω) = у ∙U = ∙U ; [7]

I_1L = b_2L∙U = ∙ U ; I_2C = b_2С∙U = ∙ U.

В этом случае при резонансе равными по величине становятся реактивные составляющие токов I₁ и I₂. Полные токи (из-за неравенства составля-ющих I1а, I2а) могут быть и не равны между собой, но они могут значите-льно превышать общий ток цепи, который в этот момент будет наименьшим:

I вх = (g₁+g₂)∙U.

Таким образом, для параллельного контура признаками наступления резонанса токов будут наименьший общий ток цепи I и показание ваттметра Рw, которое должно быть равно произведению U вх∙I вх , поскольку в момент резонанса cos φ = 1.

* Вид кривой Iвх(ω) зависит также от добротности контура, которая у па-раллельного контура определяется как отношение проводимостей:

Q = . [8]

* Избирательность контура по кривой тока определяется как ширина полосы пропускания контура на уровне I = Iмin: Δ = f ₂ - f ₁ .

----------------------- ♦ --------------------------

Исследование-расчёт режима резонанса напряжений

последовательного контура

1. Собрать схему цепи по рис.6 с последовательным соединением реостата, катушки и конденсатора, включив её на напряжение Uвх =73,32 В. Выдвигая сердечник катушки, ориентировочно найти режим резонанса, с помощью реостата установить в цепи ток Iмакс = 2.5 А, измерить напряжение на реостате U_R и определить его сопротивление R′. После этого сердечник вернуть в исходное положение.

2. Вновь выдвигая сердечник, произвести 6-7 измерений тока I, актив-ной мощности Рw, напряжений на катушке и на конденсаторе Uк и Uс.

Результаты измерений внести в табл.1.

Рис.6. Схема для исследова-

ния резонанса напряжений

3. Повторить пункты 1 и 2 работы, включив схему на напряжение Uвх = 127 В и установив в режиме резонанса ток Iмакс = 1,35-1,4 А.

Измерить напряжение на реостате U_R и определить его сопротивление R′′.

Результаты измерений также внести в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений при исследовании резонанса напряжений

№ пп	UR = I = RR′ =					UR= I = RR′′=
	Uвх,В	I, A	Рw,Вт	Uк,В	Uс, В	Uвх, В	I, A	Рw, Вт	Uк, В	Uс, В
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

4. По данным таблицы 1 построить зависимости I(L), U_L(L), U_C(L).

Расчёт индуктивности Lк, напряжения U_L по каждому эксперименту мож-но выполнить в следующем порядке:

r к = Rвх – R′ = Рw/ I² - R′;

Хк = ;

Lк = Хк /ω;

U_L = Хк ∙ I ; U_C = I ∙1/ωC.

5. Рассчитать основные характеристики последовательного колебательного контура: волновое сопротивление ρ, резонансную частоту ω ₀, частоты ω _С и ω _L, добротность Q и избирательность ∆ контура, сведя их для наглядности в итоговую таблицу 3.

Исследование-расчёт режима резонанса токов

параллельного контура

6 . Собрать схему исследуемого параллельного контура – рис.7. Вклю-чив её на напряжение Uвх = 73,32 В и, выдвигая сердечник катушки, ориентировочно найти режим резонанса, с помощью реостата в RC-ветви устано-вить в цепи ток Iмin ≈0.6 А.

После этого сердечник катушки вернуть в исход-ное положение.

Рис.7.Схема исследуемого

параллельного контура.

7. Рубильником Р₂ включить RC-ветвь. Измерить ток I_2RC, мощность Р₂, рассчитать сопротивление реостата R_2RC. Результаты внести в табл.2.

8. Включив всю цепь и выдвигая сердечник катушки, произвести 6-7 измерений тока I, активной мощности Рw и тока I₁ в ветви с катушкой.

Ток и мощность ветви с конденсатором I₂ , Р₂ при этом остаются неизменными, такими как их определили в пункте 7. Результаты измерений внести в табл.2.

Таблица 2.

Результаты измерений и расчётов при исследовании резонанса токов

№ пп	И з м е р е н о						В ы ч и с л е н о
	Uвх,В	I, A	Рw,Вт	I1RL	I2RC	Р2,Вт	R2RC	ρ, Ом	ω 0,рад/с	Q
1.	127
2.
3.
4.
5.
6.
7.