Колебательный переходный процесс.

В лабораторной работе параметры rLC-элементов подобраны таким образом, что сопротивление цепи меньше критического r < Rкр, а колебательный процесс возникает именно при замыкании ключа ЭК. Этому случаю соответствуют комплексно-сопряжённые корни характеристического уравнения цепи, а сам процесс характеризуется:

р_1,2 = - δ ± јω₀ = ± j 1/с.

ω₀ = – частотой свободных колебаний, рад/с;

δ = = – коэффициентом затухания этих колебаний, 1/с.

Ток заряда и напряжение на конденсаторе совершают затухающие колебания вокруг своих установившихся значений:

u_С(t) = U₀ - , (11.2)

i (t) = , . (11.3)

Максимальное значение напряжения на конденсаторе u_{С макс}(t) стремится к значению 2U₀, а тока i_{С макс}(t) - к U₀ / ω₀L.

Графики тока и напряжения при колебательном процессе построе-ны на рис.11.2 и 11.3 (левая часть рисунков). Для определённости значений, графики рассчитаны для цепи с параметрами:

U₀ = 5B, R₁ =75 Ом, R₂ = 510 Ом, L = 100 мГн, С = 2 мкФ.

Рис. 11.2. График напряжения на конденсаторе при заряде (колебательный

характер) и при разряде (апериодический характер переходного процесса)

Р ис.11.3. График тока конденсатора при заряде (колебательный характер

процесса) и при разряде (апериодический характер)

Характеристики колебательного процесса δ и ωсв можно определить по осциллограмме с использованием выражений:

, рад/с ; δ = , 1/с

---------------------------- ♦ ------------------------------

Апериодический процесс в rLC-цепи имеет место при r > Rкр, в лаборатории он наблюдается при размыкании ключа ЭК. Характеристическое уравнение имеет два разных вещественных корня р₁ и р₂. Поэтому такой переходный процесс характеризуют двумя постоянны-ми времени: τ₁ и τ₂. Апериодический процесс в rLC-цепи идёт в два темпа, сначала быстрее, а затем медленнее. Этим он существенно от-личается от апериодического процесса в цепях с одним накопителем энергии.

u_С(t) = ; (11.4)

i (t) = ; (11.5)

Графики изменения тока i(t) и напряжения u_С(t) при апериоди-ческом процессе представлены на рис.11.2-11.3 – правая половина рисунков. Напряжение на конденсаторе с течением времени плавно уменьшается от начального значения u_C(0)= U₀ до нуля. Ток при разряде конденсатора меняет направление и сначала возрастает по абсолютной величине, а затем уменьшается до нуля при полном разряде конденсатора.

Практическая продолжительность переходного процесса определя-ется в основном большей постоянной времени цепи τ₁. Её достаточно достоверно можно определить и по осциллограммам. Для этого так же следует выделить и рассмотреть свободную составляюшую тока или напряжения, воспользовавшись соотношением:

iсв (t₁+τ₁) = = 0.368 iсв (t₁).