Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Предмет:

Физика

Файл:

физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА / Общие правила выполнения ЛР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.08.2019

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 6

Определение ширины запрещенной зоны полупроводников

				Протокол измерений
Студент группы № 5419										Цветков П. И.
Преподаватель									Коваленко И. И.
				Параметры приборов

Прибор			Тип			Предел		Цена	Класс	Систематическая
Прибор			Тип		измерений			деления	точности	погрешность
					измерений			деления	точности	погрешность

Вольтметр		Щ4313				2,0 В		0,001 В	0,4	0,008 В

Миллиамперметр		ЛМ-1				300 мА		1 мА	0,5	0,5%×I

Термометр						200°С		2°С	–	1°С
Результаты измерений

t°C	I, мА		U, мВ
22	80		1,900

41	64		1,866
							Ширина образца – a = 16 мм
60	66		1,958				Ширина образца – a = 16 мм
							Толщина образца – b = 1,5 мм
80	87		1,880				Толщина образца – b = 1,5 мм
							Расстояние между зондами – ℓ = 20 мм
90	120		1,840				Расстояние между зондами – ℓ = 20 мм

100	187		1,870

110	140		1,097

120	232		1,300

130	93		0,431

140	176		0,638

150	144		0,397
160	170		0,392

170	227		0,412

Дата

Подпись Студента

Подпись преподавателя

vk.com/club152685050

1. Цель работы:

– определение ширины запрещенной зоны германия на основании температурной зависимости электрического сопротивления.

2. Описание лабораторной установки.

Схема лабораторной установки показана на рис. 1. Исследуемый образец в специальном зажиме помещается в электронагревательную печь П. Через образец пропускается постоянный электрический ток I, контролируемый миллиамперметром мА. Ток устанавливается реостатом R. При помощи зондов 1 и 2 в средней части образца цифровым вольтметром измеряется падение напряжения U. Нагрев образца в электропечи регулируется реостатом R1. Температура в печи измеряется термометром.

	R1
	DV
	П
1	2

мA

Рис. 1. Схема установки

					Таблица 2.1
	Параметры установки

Прибор	Тип	Предел	Цена	Класс	Систематическая
Прибор	Тип	измерений	деления	точности	погрешность
		измерений	деления	точности	погрешность
Вольтметр	Щ4313	2,0 В	0,001 В	0,4	0,008 В
Миллиамперметр	ЛМ-1	300 мА	1 мА	0,5	0,5%×I

Термометр		200°С	2°С	–	1°С

vk.com/club152685050

3. Рабочие формулы.

Электрическое сопротивление между зондами 1 и 2 образца равно

R =U I.

(3.1)

Здесь I – ток через образец, U – падение напряжения между зондами.

Ширину запрещенной зоны полупроводника E находим по формуле

∆E=2k tgα,

(3.2)

k = 1,38 · 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана, tgα – угловой коэффициент наклона линейной части зависимости lnR от 1/T

lnR = L + A · T –1

Параметры L и A = tgα этой прямой находим методом наименьших квадратов по формулам (3.3) и (3.4).

			T −2					−			T −1
															(lnR)				T
		L=			lnR										(lnR)				T	,		(3.3)
		L=							−(						)2
						T −2			−(			T −1			)2
										−
														T −1
				(lnR) T
		A =		(lnR) T													lnR		.			(3.4)
		A =							−(							)2
							T −2		−(				T −1			)2
4. Результаты измерений и вычислений
																					Таблица 4.1
Результаты прямых измерений и первичной обработки

t°C	T, К	1000/T, К–1					I, мА											U, мВ			R, мОм	lnR
22	295	3,390				80												1,900			23,75	3,168
41	314	3,185				64												1,866			29,16	3,373
60	333	3,003				66												1,958			29,67	3,390
80	353	2,833				87												1,880			21,61	3,073
90	363	2,755				120												1,840			15,33	2,730
100	373	2,681				187												1,870			10,00	2,303
110	383	2,611				140												1,097			7,836	2,059
120	393	2,545				232												1,300			5,603	1,723
130	403	2,481				93												0,431			4,634	1,534
140	413	2,421				176												0,638			3,625	1,288
150	423	2,364				144												0,397			2,757	1,014
160	433	2,309				170												0,392			2,306	0,835
170	443	2,257				227												0,412			1,815	0,597

vk.com/club152685050

Таблица 4.2

Результаты обработки данных для метода наименьших квадратов

,Ê−1

(lnR(Îì))2

T−2

,Ê−2

T−1

(lnR(Îì)) T(Ê)

lnR(Îì)

4,4759 · 10–3

1,7156

3,5502

6,4129 · 10–6

2,5257 · 10–3

−(

T −2

T −1

T −2

−

T −1

−

T −1

lnR

(lnR) T

lnR

A, К

0,0337 · 10–6

–0,3028 · 10–6

0,1428 · 10–3

–9,0

4210

5. Примеры вычислений.

5.1.По формуле (3.1) R = UI = 0227,412 =1,81 ( Îì)

5.2.Определение углового коэффициента – тангенса угла наклона линейного участка зависимости у = L + A · х; где у = lnR, х = T –1, A = tgα. На рис. 3 приведена эта зависимость. Видно, что она линейна при 1/T < 0,0028 К –1 (T ≥ 80°C). Соответствующие точки выделены в табл. 4.1. Только они использовались при дальнейшей обработке. Через выбранные точки проведена прямая линия графически (сплошная линия) и методом наименьших квадратов (пунктир).

5.2.1.Графическая обработка

	∆lnR		3,25	= 4330 ( Ê).
tgα =		=
	∆(T−1)		0,75 10−3

Вычисления ширины запрещенной зоны германия по формуле (3.2)

∆E= 2 1,38 10−23 4330=1,20 10−19 Äæ

∆E=

1,20 10−19

= 0,75 ýÂ.

1,6 10−19

5.2.2. Обработка методом наименьших квадратов.

Вычисления по формулам (3.3) и (3.4).

6,4129 10−6 1,7156−2,5257 10−3

4,4759 10−3

−0,303 10−6

=−9,0,

6,4129 10

−6

−(2,5257 10

−3

0,0337 10−6

)

4,4759 10−3 −2,5257 10−3 1,7156

0,1419 10−3

tgα= A=

=4210 ( Ê−1).

6,4129 10−6 −(2,5257 10−3)2

0,0337 10−6

vk.com/club152685050

Вычисления ширины запрещенной зоны германия по формуле (3.2)

			∆E= 2 1,38 10−23 4210=116,					2 10−19 Äæ
					∆E=	1162, 10−19	= 0,73 ýÂ.
					∆E=	1,60 10−19	= 0,73 ýÂ.
						1,60 10−19
6. Вычисление погрешностей.
6.1. θI	=	I KI		=	187 0,5 = 0,935≈1 (ìÀ).
6.1. θI	=	100		=	187 0,5 = 0,935≈1 (ìÀ).
		100			100
6.2. θ	=		UmKU		= 2 0,4 =0,008 Β =		8(	ìÂ) .
6.2. θ	=				= 2 0,4 =0,008 Β =		8(	ìÂ) .
U		100			100
		100			100

6.3.θR = R θUU + θII =10 01,,00887 +0,005 = 0,1 ( ìÎì).

6.4.Вычисление погрешности коэффициента A = tgα.

6.4.1. Метод наименьших квадратов позволяет найти не только найденные коэффициенты, но и их погрешности. Нас интересует только погрешность величины A.

															S2
								S2A =								y							,							(6.1)
								S2A =									(			)			,							(6.1)
																	(			)
															−			T −1		2
											N T −2				−			T −1
	N													(													)
	N												2	(													)
																												2
																(lnR) T −T −1 lnR
																(lnR) T −T −1 lnR
где Sy2 =					(lnR)2 −(							)	−																.	(6.2)
										lnR															2
	(N −									lnR
	(N −		2)
																		T			−(T			)

	2					10													2						2				−6
	2					10													2			0,1428				10
	S	=							3,5502				−	,17156−																=
	S	=							3,5502				−	,17156−									0,0337 10−6							=
	y			(10			−	2)															0,0337 10−6

				=		10(3,5502−2,9433−0,6051)= 0,0018.
						8
	S2		=					0,0018						= 5340 Ê−2,										S		=73 Ê−1.
	S2		=				0,0337 10−6							= 5340 Ê−2,										S	A	=73 Ê−1.
	A			10																					A
	A			10

vk.com/club152685050

Найдем полную погрешность δА коэффициента А, пренебрегая его систематической погрешностью. Коэффициент Стъюдента для 10 измерений с вероятностью 95% равен k = 2,26.

δA = θA + k SA = 0+2,26 73=170 ( Ê−1).

δtgα =170 Ê−1.

Найдем полную погрешность δΔЕ ширины запрещенной зоны полупроводника методом наименьших квадратов

δ∆E = ∆E δtgtgαα =116, 10−19 4210170 = 0,05 10−19 ( Äæ)

δ∆E = ∆E δtgtgαα = 0,73 4210170 = 0,03 ( ýÂ)

6.4.2.Графическая обработка.

Сплошная линия на рис. 3 оптимальным образом проходит около 10 экспериментальных точек. Пунктиром показан еще один вариант этой линии, полученной методом наименьших квадратов. Будем считать пунктирную линию альтернативным вариантом. Считаем, что вторая наша попытка совпала с результатом, полученным методом наименьших квадратов1. Оценим случайную погрешность при графической обработке.

– Результат графической обработки, проведенной в п. 5.2.1. tgα = 4330 К –1;

– Результат альтернативной графической обработки tgα’ = = 4210 К –1.

Примем в качестве оценки случайной погрешности тангенса угла наклона при графической обработке разность этих двух величин:

Stgα = tgα −tgα′ = 4330−4210=120 Ê−1. S∆E = ∆E Stgtgαα = 0,75 4330120 = 0,02 ýB.

1 Если обработка методом наименьших квадратов не производилась, то нужно реально проводить альтернативную линию и повторно ее обрабатывать.

vk.com/club152685050

7. Рисунки и графики.

R, Ом

100

200

300

400 T, К

Рис. 2. Зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры

lnR, мОм

3,0

2,0			∆lnR = 3,25
		∆lnR	∆lnR = 3,25
			∆(T−1)= 0,75 10−3Ê−1
			∆lnR
1,0			tg α = ∆(T−1)
α	∆(T−1)
0
2,0	2,5	3,0	1000/T, К–1

Рис. 3. Определение ширины запрещенной зоны в германии. Сплошная линия – графическая обработка, пунктир – метод наименьших квадратов

vk.com/club152685050

8. Обсуждение результатов. Выводы.

1. При низких температурах, от 20°С до 60°С, электрическое сопротивление германия увеличивается с ростом температуры (рис. 2). Однако, прямой пропорциональности

R = γ · T,

как у проводников первого рода, нет.

2. При температурах в диапазоне от 80°С до 170°С наблюдается линейная зависимость

lnR от 1/T.

Этот факт свидетельствует о линейной зависимости удельной проводимости германия от T –1, и позволяет найти ширину за-

прещенной зоны.
3. Полученные результаты:	E = (0,75±0,02) эВ.
Методом графической обработки	E = (0,75±0,02) эВ.
Методом наименьших квадратов	E = (0,73±0,03) эВ.
Табличное значение при T = 0 К	E = 0,755 эВ.

Оба полученных результата совпадают друг с другом и с табличным значением.

4. В методе наименьших квадратов исключена субъективная составляющая при обработке результатов измерений. Кроме того, при графической обработке получена лишь грубая оценка погрешности найденной величины. Поэтому, в качестве окончательного результата принимаем:

E = (0,73±0,03) эВ.

vk.com/club152685050

Приложение 4

Значения коэффициентов Стьюдента k

Таблица П4

n					P
n	0,6	0,68	0,8	0,9		0,95	0,98	0,99	0,999
	0,6	0,68	0,8	0,9		0,95	0,98	0,99	0,999

2	1,38	2,0	3,06	6,31		12,7	31,8	63,7	636,6

3	1,06	1,32	1,89	2,92		4,30	6,96	9,92	31,7

4	0,98	1,20	1,64	2,35		3,18	4,54	5,84	12,9

5	0,94	1,15	1,53	2,13		2,78	3,75	4,60	8,6

6	0,92	1,12	1,48	2,02		2,57	3,36	4,03	6,9

7	0,90	1,10	1,44	1,94		2,45	3,14	3,71	6,0

8	0,90	1,09	1,42	1,89		2,36	3,00	3,50	5,4

9	0,89	1,08	1,40	1,86		2,31	2.90	3,36	5,0

10	0,88	1,07	1,38	1,80		2,26	2,82	3,25	4,8

12	0,87	1,06	1,36	1,80		2,19	2,72	3,11	4,4

14	0,87	1,05	1,35	1,77		2,16	2,65	3,01	4,2

18	0,86	1,04	1,33	1,74		2,11	2,57	2,90	4,0
20	0,86	1,03	1,33	1,73		2,09	2,54	2,86	3,9

30	0,85	1,02	1,31	1.70		2,0	2,46	2,76	3,7

50	0,85	1,01	1,30	1,68		2,0	2,40	2,68	3,5

100	0,85	1,00	1,29	1,66		2,0	2,36	2,63	3,4

vk.com/club152685050

			Приложение 5
Десятичные приставки к наименованию единиц
			Таблица П5

Приставка	Буквенное обозначение		Математическое
Приставка	русское/латинское		представление
	русское/латинское		представление

Атто-		а/a	10–18
Фемто-		ф/f	10–15
Пико-		п/p	10–12
Нано-		н/n	10–9
Микро-		мк/μ	10–6
Милли-		м/m	10–3
Санти-		с/c	10–2
Деци-		д/d	10–1
Дека-		Да/da	101
Гекто-		г/h	102
Кило-		к/k	103
Мега-		М/M	106
Гига-		Г/G	109
Тера-		Т/T	1012
Пета-		П/P	1015
Экса-		Э/E	1018
	СОДЕРЖАНИЕ
Порядок проведения лабораторных работ....................................				3
Содержание и оформление отчета...............................................				4
Сведения из теории погрешностей..............................................				7
Графическая обработка результатов измерений............................				16
Графическое дифференцирование..............................................				22
Графическое интегрирование....................................................				23
Метод наименьших квадратов...................................................				24
Рекомендованная литература....................................................				27
Приложение 1. Примеры вычислений погрешностей.....................				28
Приложение 2. Примеры обработки результатов измерений
методом наименьших квадратов................................................				40
Приложение 3. Образец оформления отчета.................................				50
Приложение 4. Значения коэффициентов Стьюдента k..................				59
Приложение 5. Десятичные приставки к наименованию единиц.....				60

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в папке физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

#
10.08.20192.35 Mб86.jpg
#
10.08.20192.4 Mб87.jpg
#
10.08.20192.27 Mб78.jpg
#
10.08.20192.34 Mб79.jpg
#
10.08.20192.27 Mб49Волновая оптика. Лаб..pdf
#
10.08.20191.37 Mб55Общие правила выполнения ЛР.pdf
#
10.08.2019711.91 Кб70Электричество и магнетизм. Лаб. практикум 2..pdf
#
10.08.20192.54 Mб90Электричество и магнетизм. Лаб. практикум.-1.pdf