физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА / Общие правила выполнения ЛР

vk.com/club152685050

Рис. 10. Зависимость логарифма мощности лампы от логарифма абсолютной температуры

Случайную погрешность константы C находить не будем.

На рис. 10 показана изучаемая зависимость в логарифмическом масштабе. Через экспериментальные точки проведена прямая с коэффициентами k и C, полученными выше. Видно, что с учетом погрешностей прямых измерений эта линия пересекает все экспериментальные точки.

41

vk.com/club152685050

Мы экспериментально получили угловой коэффициент – он же показатель степени в Стефана–Больцмана k = 3,85 при Sk = 0,17. Получившееся значение в пределах погрешности измерений равно теоретическому.

Таким образом, представленные результаты измерений подтверждают проверяемый закон

R = σ · T4.

Пример 12

Проверка распределения Планка:

где f(λ, T) – излучательная способность абсолютно черного тела. Если на фотоприемник попадает свет от лампы, прошедший через светофильтр, то возникающий ток оказывается пропорциональным изучаемой функции:

В этой формуле D – константа установки, зависящая от спектральной чувствительности приемника, от коэффициента и полосы пропускания светофильтра. Имеем набор экспериментальных данных i от Т (табл. 6).

Для температур, которые обычно имеет нить накаливания, единицей в знаменателе можно пренебречь. Переписываем формулу:

−hc i= D λ−5 eλkT,

логарифмируем и получаем lni = L− λhck T−1, где L= ln(Dλ–5).

В этих формулах h – постоянная Планка, с – скорость света, λ – длина волны света, которую выделяет светофильтр, k – постоянная Больцмана.

Получаем линейную зависимость у = L – A · х в координатах у = lni, х = T –1. Преобразуем экспериментальные данные, переносим их в табл. 7 и находим величины A и L.

Случайная погрешность величины L не определялась.

На рис. 11 показаны все обработанные экспериментальные и прямая с параметрами L и A, приведенными в табл. 7.

42

vk.com/club152685050

Таблица 7

Рис. 11. Зависимость логарифма фототока от обратной температуры

43

vk.com/club152685050

Поскольку систематическая погрешность величины A не определялась, ее полная погрешность равна среднему квадратичному отклонению SA, умноженному на коэффициент Стъюдента. Для шести измерений с вероятностью 95% этот коэффициент1 равен 2,57.

∆A = θA + k SA = 0+2,57 0,7 10−3 = 2 10−3 ( Ê).

A = (18±2)10−3 Ê.

По угловому коэффициенту А находим константу Планка h, а с помощью формулы (4) находим погрешность постоянной Планка.

h = Aλkc=18,0 10−3 0,66 10−61,38 10−233 108 = 5,5 10−34 ( Äæ ñ),

∆h = h ∆AA = 5,5 10−34 182 = 0,6 10−34 ( Äæ ñ),

h = (5,5±0,6) 10−34 Äæ ñ.

Пример 13. Изучение тока зарядки конденсатора:

где t – текущее время, τ – время релаксации. Логарифмируем написанную формулу:

ln I =ln I0 − tτ.

ln I = A + B t.

В табл. 8 дан набор экспериментальных данных, полученных при напряжении U = 5,8 ± 0,1 В.

На рис. 12 нанесены экспериментальные данные lnI в зависимости от t. Там же проведена линия lnI = A + B · t с найденными значениями A и B.

Из найденного значения коэффициента B находим постоянную времени

τ = −1B. τ =27,3c.

1 См. приложение 4.

44

vk.com/club152685050

Таблица 8

lnI, мкА

4

3

2

1

Рис. 12. Логарифм тока зарядки конденсатора

Относительная случайная погрешность этой величины равна относительной случайной погрешности величины B.

Коэффициент Стъюдента1 для N = 11 точек с вероятностью 95% k = 2,23.

1 См. приложение 4.

45

vk.com/club152685050

Полная погрешность времени релаксации

∆τ = k Sτ =2,23 0,8 =2(c).

Окончательное значение времени релаксации

τ =27±2(c).

По коэффициенту A уточним начальный ток в цепи:

I0 = eA =117(ìêÀ).

СистематическаяпогрешностьизмерениятокаравнаθI =1,5 мкА. Случайная погрешность описанной выше процедуры определения параметра A – SA =0,06. Вычисляем случайную погрешность описанной процедуры определения начального значения тока.

SI =117 0,06=7 ( ìêÀ).

Объединяем по формуле (14) случайную и систематическую погрешности измерения тока с тем же коэффициентом Стъюдента и получаем:

∆I =θI +k SI =1,5+2,23 7=17(ìêÀ).

I0 = 117 ± 17 мкА.

Электрическое сопротивление цепи

R =UI0 =5,9(117 10−6 )=50400(Îì).

Полную погрешность косвенного измерения электрического сопротивления находим по формуле (4).

Окончательно для электрического сопротивления:

R = 50 ± 8 кОм.

46

vk.com/club152685050

Постоянная времени связана с электрическим сопротивлением и емкостью цепи соотношением τ = RC. Электрическая емкость конденсатора равна

Погрешность электрической емкости найдем по формуле (4)

Окончательно для электрической емкости

С = 0,48 ± 0,12 мФ.

Пример 14. Определение постоянной Планка и работы выхода электрона из металла.

Уравнение Эйнштейна связывает энергию фотона ε с работой выхода AB электронов из металла и их максимальной кинетической энергией:

ε = AB + EKmax.

Энергия фотона по формуле Планка равна ε = hν. Максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлек-

тронов находится по измеренному задерживающему напряжению.

EKmax = eU.

Переписываем уравнение Эйнштейна

U = he ν − AeB ,

и получаем линейную зависимость задерживающего напряжения

от частоты фотона

U =η ν − A,

Здесь η = h/e; А – работа выхода электронов из металла, выраженная в электрон – вольтах. На опыте измеряются задерживающие напряжения для разных частот. Результаты измерений и обработки даны в табл. 9.

На рис. 13 нанесены экспериментальные значения задерживающего напряжения U в зависимости от частоты света ν. Через имею-

47

48

vk.com/club152685050

щиеся точки проведена прямая U = η · ν – A. На графике отмечены работа выхода электронов из металла и красная граница фотоэффекта.

Измерения задерживающего напряжения проводилось с систематической погрешностью θU = 0,005 В. Объединим этот результат со случайной погрешностью SA = 0,11 Â, приведенной в табл. 9. Коэффициент Стъюдента для четырех измерений и вероятности 95% k = 3,18.

∆A = θU + k SA = 0,005+3,18 0,11= 0,355 0,4 ( ýB).

Работа выхода электронов из металла равна А = 1,5 ± 0,4 эВ;

АВ = (2,3 ± 0,6) · 10–19 Дж.

Систематическая погрешность при измерении постоянной Планка не определялась, поэтому полная погрешность равна

∆η= k Sη = 3,18 0,017 10−14 = 0,06 10−14 ( ýB c) ; ∆h = 3,18 0,017 10−14 1,6 10−19 = 0,9 10−34 ( Äæ c)

Значение постоянной Планка, полученное в этой серии измерений

h = (6,8 ± 0,9) · 10–34 Дж · с

Красную границу фотоэффекта находим из условия пересечения функции U(ν) с осью абсцисс.

U =0; νêð = Aη.

νêð =3,4 1014Ãö.

49

vk.com/club152685050

Приложение 3

Образец оформления отчета

ГУАП КАФЕДРА № 3

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯ

по курсу: ОБЩАЯ ФИЗИКА

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ(А) СТУДЕНТ(КА) ГР.

Санкт-Петербург 2016

50