Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
70
Добавлен:
10.08.2019
Размер:
711.91 Кб
Скачать

vk.com/club152685050

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум

Санкт Петербург

2007

vk.com/club152685050

УДК 53 ББК 223

Э45

Рецензенты:

доктор физико математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ФТИ РАН Н. Р. Галль; кандидат физико математических наук, доцент физиче ского факультета СПбГУ Т. В. Радина

Утверждено редакционно издательским советом университета в качестве лабораторного практикума

Весничева Г. А., Коваленко И. И., Кульбицкая М. Н. и др. Э45 Электричество и магнетизм: лабораторный практикум /

Г. А. Весничева, И. И. Коваленко, М. Н. Кульбицкая и др.; под ред. Б. Ф. Шифрина. – СПб.: ГУАП, 2007. – 68 с.: ил.

Приведены краткие теоретические и методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу «Электричество и маг нетизм».

Лабораторный практикум рекомендован для студентов 1 го кур са всех факультетов и специальностей.

УДК 53 ББК 223

Учебное издание Весничева Галина Андреевна Коваленко Иван Иванович Кульбицкая Мария Никандровна Плехоткина Галина Львовна Прилипко Виктор Константинович Рутьков Евгений Викторович Царев Юрий Николаевич Шифрин Борис Фридманович Щербак Сергей Яковлевич

Разумовский Владимир Николаевич

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лабораторный практикум

Редактор А. В. Семенчук Верстальщик С. Б. Мацапура

Сдано в набор 01.10.07. Подписано к печати 06.11.07. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,9.

Уч. изд. л. 4,3. Тираж 700 экз. Заказ № 601

Редакционно издательский центр ГУАП 190000, Санкт Петербург, Б. Морская ул., 67

© ГУАП, 2007 © Г. А. Весничева, И. И. Коваленко,

М. Н. Кульбицкая и др., 2007

2

vk.com/club152685050

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Лабораторная работа № 1. Определение электроемкости конден

 

сатора с помощью баллистического гальванометра .............

4

Лабораторная работа № 2. Изучение резонанса в электрическом

 

колебательном контуре ..................................................

10

Лабораторная работа № 3. Определение горизонтальной

 

составляющей напряженности магнитного поля земли,

 

электрической постоянной системы СИ и скорости электро

 

магнитных волн в вакууме ..............................................

18

Лабораторная работа № 4. Исследование магнитного поля

 

соленоида ....................................................................

23

Лабораторная работа № 5. Исследование магнитного гистере

 

зиса ............................................................................

29

Лабораторная работа № 6. Изучение процессов установления

 

тока при разрядке и зарядке конденсатора ........................

42

Лабораторная работа № 7. Определение периода релаксацион

 

ных колебаний при помощи электронного осциллографа .....

49

Библиографический список .................................................

57

Приложение .....................................................................

58

3

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы: ознакомление с устройством и принципом работы баллистического гальванометра, определение электроемкости кон денсатора с помощью баллистического гальванометра.

Методические указания

Зеркальные гальванометры магнитоэлектрической системы служат для измерения количества электричества, протекающего по цепи за промежуток времени, малый по сравнению с периодом собственных колебаний рамки гальванометра, а также для обнаружения и измере ния слабых токов порядка (10–10А), напряжений порядка (10–8В).

Гальванометр смонтирован внутри цилиндрического корпуса 1 (рис. 1). Он состоит из неподвижного постоянного магнита 2, под вижной рамки 3, подвешенной на тонкой ленте или спирали. На кон це ленты около рамки укреплено небольшое зеркальце 4. При проте кании тока рамка вместе с укрепленным на ней зеркальцем повора чивается в магнитном поле постоянного магнита. На некотором

 

 

расстоянии от гальванометра располо

 

 

жены шкала 6 и осветитель 7, выпол

 

 

ненный в виде цилиндрической труб

 

 

ки, внутри которой расположена элек

 

 

трическая лампочка и собирающая

 

 

линза. Свет от осветителя попадает на

 

 

зеркальце гальванометра и, отразив

 

1

шись от него и зеркала 5, дает на шка

8

 

ле 6 изображение нити лампочки. При

9

 

повороте рамки гальванометра изоб

2

ражение нити («зайчик») смещается

 

 

3

по шкале. Это смещение и принимает

 

4

ся за линейную меру поворота рамки

 

5

гальванометра.

 

Баллистический гальванометр от

 

 

 

 

личается от обычного гальванометра

7

6

магнитоэлектрического типа значи

 

тельной величиной момента инерции

 

 

 

 

подвижной системы.

Рис. 1. Схема балистическо

Если через рамку гальванометра в

 

го гальванометра

течение некоторого времени протека

4

vk.com/club152685050

ет ток, то со стороны магнитного поля постоянного магнита на рам ку с током действует вращающий момент

 

1

1

1

 

1

M = Pm

×B; M = INSBsinα,

(1)

– магнитный момент рамки с током; N – число витков, намо

где P

m

 

1

 

танных на рамку; S – площадь витка; B – магнитная индукция; α–

угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной ин дукции.

Запишем для рамки с током основной закон динамики вращатель ного движения

d(Jω) = Jdω= Mdt,

(2)

где J – момент инерции рамки.

Из за инерционности рамки (и смежных частей баллистического гальванометра) поворот рамки начинается лишь после окончания крат ковременного протекания тока. Поэтому угол α за время τ остается неизменным и равным начальному значению α0 = π/2, а M NSBI. С учетом этого уравнение (2) интегрируется простейшим образом

Jω= NSBq,

(3)

где ω– угловая скорость, которую приобретает рамка за время проте кания тока; q – полный заряд, прошедший через рамку за это время τ

τ

 

q = I(t)dt.

(4)

0

Если рамка получит угловую скорость ω, ее кинетическая энергия будет

T = 1 Jω2 = 1

N2S2B2q2

.

(5)

 

2

2 J

 

Это значение T относится к моменту, когда рамка еще практичес ки не отклонилась от положения равновесия. В дальнейшем при по вороте рамки эта энергия будет расходоваться на работу по преодоле нию действия упругих сил кручения. Рамка представляет собой при мер баллистическогокрутильногомаятника. Обозначим через ϕугол отклонения рамки от первоначального положения равновесия (ϕ = = π/2–α).

Момент силы кручения подвеса рамки пропорционален углу пово рота рамки от положения равновесия

M = −Cкрϕ.

(6)

5

vk.com/club152685050

Знак минус в (6) показывает, что момент упругих сил кручения M стремится вернуть рамку в положение равновесия (Скр модуль кру чения).

Энергия крутильных колебаний W =Скрϕ2 /2 + Jω2/2; первое сла гаемое определяет потенциальную энергию, второе – кинетическую. В начальный момент ϕ = 0, а потому начальная кинетическая энер гия Jω02 /2 равна полной энергии колебаний. Рамка начинает от клоняться и потенциальная энергия растет, достигая значения пол ной энергии при наибольшем угле отклонения ϕmax (в этот момент ω=0). Согласно закону сохранения энергии, имеем

Cкрϕ2max

=

Jω2

 

 

0

.

(7)

 

 

22

Из сравнения (7) и (5) нетрудно получить соотношение

q = Kϕmax.

(8)

Коэффициент пропорциональности в (8) определяется по формуле

K =

JCкр

(9)

NSB

и называется постоянной баллистического гальванометра.

Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отно шением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению меж ду пластинами (обкладками) конденсатора

C =

q

.

(10)

 

 

u

 

При измерении электроемкости конденсатора с помощью баллис тического гальванометра необходимо быстро разрядить конденсатор через гальванометр и измерить максимальное смещение n «зайчика» по шкале. Согласно (8), заряд, прошедший через гальванометр, про порционален величине n

q = Kn.

(11)

Для определения постоянной баллистического гальванометра K производят разрядку через гальванометр конденсатора известной емкости C0. При этом на основании равенств (10) и (11) имеют место соотношения

q0 = C0u,

(12)

q0 = Kn0.

(13)

Исключая из (12) и (13) заряд q0, получим

6

vk.com/club152685050

K =

C0 u

.

(14)

 

 

n0

 

Воспользовавшись равенствами (10) и (11), выразим емкость не известного конденсатора

C = Kn.

(15)

u

 

Если напряжение u не изменяется в процессе измерений, то под ставив из (14) значение постоянной гальванометра K в (15), находим

C =

C0n

.

(16)

 

 

n0

 

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рис. 2. При помощи ключа П1 схема подсоединяется к универсальному источнику пита ния УИП 2, напряжение на выходе которого измеряется вольтмет ром V. Сопротивление R ограничивает зарядный ток. Ключ П2 слу жит для зарядки (положение 1) и разрядки (положение 2) конденса торов. При помощи ключа П3 производится попеременное подклю чение конденсатора C0, конденсаторов C1 и C2, емкости которых нуж но определить, а также C3 и C4, которые представляют собой последовательно или параллельно соединенные конденсаторы C1 и C2. Ключ П4 замыкает рамку гальванометра и тем самым служит для быстрого его успокоения.

 

 

 

П2

 

 

 

 

 

R

П3

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

1

4

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

П4

 

 

V

 

 

 

УИП 2

 

 

 

 

 

 

П1

C0

C1 C2

C1

C2

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Электрическая схема лабораторной установки

7

vk.com/club152685050

Порядок выполнения работы

1.Включают источник питания УИП 2 и дают ему прогреться пять минут.

2.Замыкают ключ П1 и замеряют напряжение на выходе источ ника, записывают в табл. 1.

3.Ключом П3 подключают конденсатор известной емкости C0. При помощи переключателя П2 сначала заряжают конденсатор C0 (положение 1), затем разряжают его через гальванометр Г (положе ние 2 переключателя П2), измеряют максимальное отклонение «зай

чика» n0. Измерение повторяют не менее шести раз. Далее проводят аналогичные измерения, подключая переключателем П3 последова тельно конденсаторы C1 и C2, а также C3 и C4. Каждое измерение проводят также не менее шести раз. Результаты измерений заносят ся в табл. 1.

Таблица 1

U, B

n0, дел. шк. n1, дел. шк. n2, дел. шк. n3, дел. шк. n4, дел. шк.

Среднее

Вычисление результатов и оформление отчета

1. Вычислить средние значения отклонений баллистического галь

ванометра n10, n11, n12, n13, n14. Результаты занести в табл. 1.

2. Вычислить среднее значение постоянной гальванометра 1 , ис

K

пользуя найденное значение n10 [формула (14)].

3. Определить значения емкостей неизвестных конденсаторов C1,

C2, C3, C4 [формулы (16) или (15)].

1

1

4. Воспользовавшись средними значениями емкостей C1

и C2,

рассчитать емкости при последовательном и параллельном соедине нии этих конденсаторов C3выч и C4выч. Результаты расчетов заносят в табл. 2.

Таблица 2

K

C1

C2

C3

C3выч

C4

C4выч

 

 

 

 

 

 

 

5. Оценивают случайные погрешности результатов измерений (от клонений баллистического гальванометра,. постоянной гальваномет ра, емкостей конденсаторов).

8

vk.com/club152685050

6. Находят предельные систематические погрешности постоян ной гальванометра и измеренных емкостей конденсаторов.

7. Приводят окончательные результаты вычислений средних зна

1

1

1

1

1

с указанием случайной и систематической

чений K,

C1,

C2,

C3,

C4

погрешностей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Приведите определение электроемкости уединенного провод ника и конденсатора.

2.В каких единицах измеряется электроемкость?

3.Приведите определение напряженности электрического поля, разности потенциалов и электроемкости плоского конденсатора.

4.Как найти электроемкость батареи конденсатора при парал лельном и последовательном их соединении?

5.Опишите устройство и принцип работы баллистического галь ванометра.

6.Что такое постоянная гальванометра?

9

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: определение резонансной частоты и добротности колебательного контура.

Методические указания

Электрическим колебательным контуром называется цепь, состо ящая из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. Если колебатель ный контур подсоединить к источнику переменной («гармонической») ЭДС с амплитудой ε0, циклической частотой ωи начальной фазой ϕ

ε = ε0 cos(ωt+ϕ), (1) то в соответствии со вторым законом Кирхгофа, сумма падений на

пряжений на каждом элементе контура равна действующей ЭДС

L dI

+ IR + 1 q = ε cos(ωt +ϕ),

(2)

dt

C

0

 

где I – сила тока в цепи; q – заряд на обкладках конденсатора. Известно, что общее решение неоднородного дифференциального

уравнения (2) равно сумме общего решения соответствующего одно родного уравнения (уравнения с нулевой правой частью) и какого либо частного решения исходного неоднородного уравнения. Все ре шения однородного дифференциального уравнения со временем за тухают (становятся пренебрежимо малыми), и в установившемся режиме решение уравнения (2) практически совпадает с упомянутым частным решением.

Для нахождения частного решения используем метод комплекс ных амплитуд. Предварительно напомним, что произвольное комп лексное число z характеризуется модулем z и аргументом α=argz и может быть представлено в тригонометрической или экспоненциаль

ной форме j = −1

 

z = z (cosα+ jsinα) = zejα.

(3)

Если комплексная функция является решением линейного диффе ренциального уравнения с вещественными коэффициентами и комп лексной правой частью, то вещественная часть этой функции являет ся решением того же уравнения, в правой части которого стоит веще ственная часть прежнего выражения. Исходя из этого, заменим уравнение (2) эквивалентным уравнением с комплексной правой час тью

10