Реализация сложных функций на простых элементах
ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью любого полного базиса логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, которая задана в алгебраической форме следующего вида:
. (1)
Упростим данную функцию (1), используя вышеприведенные правила.
Получим:
(2)
Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего цифрового устройства.
Функциональная схема устройства, реализующего рассматриваемую функцию (1), представлена на рисунке 13.
Рисунок 13 - Функциональная схема устройства
Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится в процессе выполнения лабораторной работы. Выбор базиса операций, в котором функция наиболее компактна, и минимизация в итоге позволяют уменьшать количество используемых элементов и повышать быстродействие функциональной схемы или системы в целом.
Cинтез комбинационной системы
Задача синтеза комбинационной системы с учетом заданного элементного базиса усложняется введением ограничений на количество входов логического элемента m (коэффициент объединения по входу) и допустимую нагрузочную способность n (коэффициент разветвления). В данной работе преобразование логической схемы с учетом m целесообразно проводить методом разделения входов логических элементов (ЛЭ). При этом ЛЭ, число входов которого больше m, заменяется несколькими ЛЭ, с числом входов меньшим либо равным m. В некоторых случаях удобно для учета m выполнить функциональную декомпозицию схемы, заключающуюся в последовательном вынесении за скобки общих множителей. Как правило, этот вариант приводит к меньшим аппаратурным затратам.
Учет коэффициента разветвления n необходим для устранения перегрузок элементов. В данной работе устранение перегрузок рекомендуется осуществлять дублированием перегруженных элементов.
В процесс синтеза комбинационных схем включается этап оценки сложности логической схемы, которая характеризуется ценой по Квайну и определяется суммарным числом входов логических элементов. Затраты оборудования обычно оцениваются либо ценой схемы по Квайну, либо ценой корпусов интегральных микросхем. Цена схемы по Квайну – это суммарное количество входов всех логических элементов, которые используются в комбинационных логических схемах (КЛС).
В работе необходимо оценить быстродействие синтезированной схемы, которое определяется временем прохождения сигнала по самой длинной цепи от входа к выходу ЛЭ, включенных последовательно. Для определения такой цепи целесообразно схему разбить на уровни, каждый из которых вносит задержку. Число уровней определит максимальное число ЛЭ, включенных последовательно. Разбиение на уровни осуществляется следующим образом. В нулевой уровень относят входы схемы. В первый – ЛЭ, связанные с входами схемы, во второй – элементы, связанные только с нулевым и первым уровнями. В k-й уровень относят элементы, которые связаны с любыми из 0, 1, 2, ... k-1 уровней. При определении быстродействия задержку на каждом ЛЭ принимают равной t. Например, для схемы, показанной на рисунке 13, затраты оборудования - 7 операционных элементов, цена по Квайну - 13, быстродействие - 3t.