Методические указания Операционный элемент комбинационного типа
Операционный элемент комбинационного типа представляет собой в общем случае схему, состоящую из логических элементов, выполняющую заданное преобразование входной информации и не содержащую элементов памяти. На рисунке 1 приведено условное обозначение комбинационной суммирующей схемы, выполняющей функцию прибавления константы к коду, поступающему на ее входы. Синтез комбинационных схем на логических элементах осуществляется путем создания таблицы истинности, описывающей работу устройства, и последующих преобразований полученных функций алгебры логики. По системе булевых функций строится логическая схема устройства с учетом набора логических элементов, входящих в заданный базис.
Рисунок 1 – Комбинационная суммирующая схема
Задание предусматривает синтез 2-х разрядной суммирующей либо вычитающей схемы.
Синтез ее необходимо начинать с определения множества допустимых входных сигналов с учетом заданных основания системы счисления (ОСС) и ДДК. В таблице 2 приведен пример определения значений входных сигналов для ОСС, равного 5 и ДДК, равного 421+2.
Таблица 2 ‑ Пример определения значений входных сигналов
Значение цифры |
Код 421 |
Код 421+2 |
0 |
000 |
010 |
1 |
001 |
011 |
2 |
010 |
100 |
3 |
011 |
101 |
4 |
100 |
110 |
Недопустимыми для данного варианта являются коды 000, 001 и 111.
Для построения таблицы истинности студенты должны определить длину входного слова. Она равна сумме длин двоичных кодов каждого разряда плюс 1 разряд для сигнала К. Для приведенного примера длина входного слова равна 7. С целью сокращения длины таблицы истинности целесообразно в нее занести только те строки, которые соответствуют допустимым входным сигналам. Длина выходного слова равна 7 (с учетом разряда переноса P). В таблице 3 приведен фрагмент таблицы истинности для ОСС = 5, ДДК = 421+2 и К = +3.
Таблица 3 – Фрагмент таблицы истинности
Операнд в СС |
Операнд в ДДК (421+2) |
К |
Результат в СС |
Результат в ДДК |
|||||||||||||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
P |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
|||||||
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
03 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||||
01 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
04 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||||
02 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||||
03 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
11 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||||
04 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||||
10 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
13 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
41 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
44 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||||
42 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
00 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||
43 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
01 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||||
44 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
02 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||||
Пользуясь таблицей истинности, осуществляем минимизацию каждой из 7-ми выходных функций на картах Карно и записываем их минимальные дизъюнктивные формы в булевом базисе. Кроме булева базиса, функциональную полную систему образуют еще следующие базисы: И - НЕ, ИЛИ - НЕ, ИЛИ - ЗАПРЕТ, переход к которым осуществляется по правилам де Моргана, примененным к функции, записанной в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), которая получается путем минимизации на картах Карно. Карта Карно, или диаграмма Вейча ‑ это таблица, имеющая ячейки для всех возможных минтермов функции.