Министерство образования и науки Украины
Донецкий национальный технический университет
Кафедра прикладной математики и информатики
Отчет
по лабораторной работе №2
«Идентификация систем.
Индуктивный метод построения моделей оптимальной сложности.»
по курсу
«Cистемный анализ и ПКИС»
Выполнил: студент группы ________________
________________________2011 г.
Принял: ______________________
____Андрюхин А.И_____________
________________________2011 г.
Донецк 2011
Условия:
S
Y
X2
Y= a0+ а1*X1 + а2*X2 + а3*X12 + а4*X22 + a5*X1*X2
Имеем 16 точек наблюдения для системы S с двумя входами X1, X2 и одним выходом Y.
Задание:
I. Построить модель оптимальной сложности для задачи краткосрочного прогнозирования по критерию регулярности в классе полиномов степени не выше 2 от двух переменных Y= a0+ а1*X1 + а2*X2 + а3*X12 + а4*X22 + a5*X1*X2.
II. Построить наиболее точную зависимость выходной величины от входных зашумленных данных по критерию минимума смещения.
III. Сделать проверку полученных результатов на дополнительных данных дл проверки, т.е. определяем дисперсию прогноза в п.I.
Указания к выполнению
Данные для построения модели – (см.далее в конце документа)
I
1.Разбить выборку из N=16 точек наблюдения на обучающую выборку А и на проверочную выборку В.
Число точек в выборке А =70% от всех точек наблюдений, т.е. NA=11.
Число точек в выборке В =30% от всех точек наблюдений, т.е. NВ=5.
В выборку А отбираем точки наблюдения с наибольшей дисперсией, т.е. выходные реакции в этих точках наиболее удалены от среднего значения Y по абсолютной величине.
2.Определяем конкретные значения коэффициентов моделей в классе полиномов степени не выше 2 от двух переменных по выборке А согласно метода наименьших квадратов. Число таких моделей равно 32(31-если считать, что всегда какой-то из коэффициентов а1 а2 а3 а4 a5 не равен нулю.
3.Определяем наилучшую модель для задачи краткосрочного прогнозирования по минимальному критерию регулярности (j-номер модели)
NB NB
Rj=∑(Yij(А)-Yi)2/∑Yi2
i=1 i=1
II
1.Разбить выборку из N=16 точек наблюдения на обучающую выборку А и проверочную выборку В.
Число точек в выборке А =50% от всех точек наблюдений, т.е. NA=8.
Число точек в выборке В =50% от всех точек наблюдений, т.е. NВ=8.
В выборку А отбираем точки наблюдения с наибольшей дисперсией, т.е. выходные реакции в этих точках наиболее удалены от среднего значения Y по абсолютной величине.
2.Определяем конкретные значения коэффициентов моделей в классе полиномов степени не выше 2 от двух переменных по выборке А согласно метода наименьших квадратов.
Число таких моделей равно 32(31-если считать, что всегда какой-то из коэффициентов а1 а2 а3 а4 a5 не равен нулю.
Аналогично определяем конкретные значения коэффициентов моделей в классе полиномов степени не выше 2 от двух переменных по выборке В согласно метода наименьших квадратов.
Число таких моделей равно 32(31-если считать, что всегда какой-то из коэффициентов а1 а2 а3 а4 a5 не равен нулю.
3.Определяем наилучшую модель для наиболее точной зависимости выходной величины от входных зашумленных данных по минимальному критерию смещения (j-номер зависимости)
N N
СMj=∑(Yij(А)- Yij(B))2/∑Yi2
i=1 i=1
X1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
X2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Y |
-2.08 |
-1.40 |
0.64 |
1.80 |
-4.88 |
-3.66 |
-0.10 |
0.30 |
X1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
X2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
Y |
-8.04 |
-5.48 |
-2.92 |
1.16 |
-10.58 |
-6.42 |
-2.16 |
1.20 |
Данные для сравнения и проверки прогноза
X1 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
X2 |
5 |
6 |
7 |
5 |
6 |
7 |
5 |
6 |
7 |
Y |
5.24 |
10.42 |
16.26 |
6.94 |
12.38 |
18.82 |
8.80 |
15.70 |
21.28 |
Результаты работы оформить в виде таблиц
I.Вместо 1(0) в столбце Полином значения коэффициентов модели
Номер зависимости |
Полином a0 а1 а2 а3 а4 a5 |
Критерий регулярности |
Дисперсия прогноза |
2 |
1 , 0 , 0 , 0 , 0 |
0.996933 |
3.64111 |
3 |
0 , 1 , 0 , 0 , 0 |
0.257103 |
0.371058 |
4 |
1 , 1 , 0 , 0 , 0 |
0.305134 |
1.69797 |
5 |
0 , 0 , 1 , 0 , 0 |
1.52077 |
7.35995 |
6 |
1 , 0 , 1 , 0 , 0 |
1.64725 |
8.24697 |
7 |
0 , 1 , 1 , 0 , 0 |
0.595412 |
3.88883 |
8 |
1 , 1 , 1 , 0 , 0 |
0.471388 |
2.97148 |
9 |
0 , 0 , 0 , 1 , 0 |
0.271098 |
0.0602602 |
10 |
1 , 0 , 0 , 1 , 0 |
0.291308 |
0.976645 |
11 |
0 , 1 , 0 , 1 , 0 |
0.258141 |
0.262987 |
12 |
1 , 1 , 0 , 1 , 0 |
0.326052 |
2.1463 |
13 |
0 , 0 , 1 , 1 , 0 |
0.560526 |
2.74335 |
14 |
1 , 0 , 1 , 1 , 0 |
0.422757 |
1.84116 |
15 |
0 , 1 , 1 , 1 , 0 |
0.638541 |
4.69692 |
16 |
1 , 1 , 1 , 1 , 0 |
0.524769 |
3.79455 |
17 |
0 , 0 , 0 , 0 , 1 |
0.606812 |
0.606469 |
18 |
1 , 0 , 0 , 0 , 1 |
0.0550313 |
0.0311907 |
19 |
0 , 1 , 0 , 0 , 1 |
0.557141 |
3.89325 |
20 |
1 , 1 , 0 , 0 , 1 |
0.0996692 |
0.32656 |
21 |
0 , 0 , 1 , 0 , 1 |
0.630874 |
2.47295 |
22 |
1 , 0 , 1 , 0 , 1 |
0.0729423 |
0.0684912 |
23 |
0 , 1 , 1 , 0 , 1 |
0.548529 |
3.08593 |
24 |
1 , 1 , 1 , 0 , 1 |
0.156796 |
0.619701 |
25 |
0 , 0 , 0 , 1 , 1 |
0.416685 |
1.4692 |
26 |
1 , 0 , 0 , 1 , 1 |
0.0750891 |
0.118488 |
27 |
0 , 1 , 0 , 1 , 1 |
0.627135 |
5.21806 |
28 |
1 , 1 , 0 , 1 , 1 |
0.104162 |
0.377086 |
29 |
0 , 0 , 1 , 1 , 1 |
0.529198 |
2.36219 |
30 |
1 , 0 , 1 , 1 , 1 |
0.106168 |
0.228701 |
31 |
0 , 1 , 1 , 1 , 1 |
0.57371 |
3.55774 |
32 |
1 , 1 , 1 , 1 , 1 |
0.171121 |
0.756129 |
Наилучшей моделью является модель под номером № ___
У=________________________
II.
Номер зависимости |
Полином по выборке А |
Полином по выборке B |
Критерий минимума смещения |
1 |
-1.1725,0,0,0,0,0 |
-4.155,0,0,0,0,0 |
0.269757 |
2 |
1.565,-1.825,0,0,0,0 |
-1.81,-0.67,0,0,0,0 |
0.0577762 |
3 |
-5.27,0,1.639,0,0,0 |
-12.875,0,3.488,0,0,0 |
0.399354 |
4 |
-2.5325,-1.825,1.639,0,0,0 |
-10.53,-0.67,3.488,0,0,0 |
0.187373 |
5 |
0.348333,0,0,-0.608333,0,0 |
-2.95857,0,0,-0.0957143,0,0 |
0.265767 |
6 |
1.565,-1.825,0,0,0,0 |
-1.81,-0.67,0,0,0,0 |
0.0577762 |
7 |
-3.74917,0,1.639,-0.608333,0,0 |
-11.6786,0,3.488,-0.0957143,0,0 |
0.395365 |
8 |
-2.5325,-1.825,1.639,0,0,0 |
-10.53,-0.67,3.488,0,0,0 |
0.187373 |
9 |
-3.54488,0,0,0,0.316318,0 |
-9.2457,0,0,0,0.67876,0 |
0.398231 |
10 |
-0.807384,-1.825,0,0,0.316318,0 |
-6.9007,-0.67,0,0,0.67876,0 |
0.186251 |
11 |
-5.4825,0,1.8515,0,-0.0425,0 |
-12.425,0,3.038,0,0.09,0 |
0.399886 |
12 |
-2.745,-1.825,1.8515,0,-0.0425,0 |
-10.08,-0.67,3.038,0,0.09,0 |
0.187906 |
13 |
-2.02405,0,0,-0.608333,0.316318,0 |
-8.04927,0,0,-0.0957143,0.67876,0 |
0.394242 |
14 |
-0.807384,-1.825,0,0,0.316318,0 |
-6.9007,-0.67,0,0,0.67876,0 |
0.186251 |
15 |
-3.96167,0,1.8515,-0.608333,-0.0425,0 |
-11.2286,0,3.038,-0.0957143,0.09,0 |
0.395897 |
16 |
-2.745,-1.825,1.8515,0,-0.0425,0 |
-10.08,-0.67,3.038,0,0.09,0 |
0.187906 |
17 |
-2.854,0,0,0,0,0.4484 |
-11.8607,0,0,0,0,0.880655 |
1.30298 |
18 |
1.565,-4.419,0,0,0,1.0376 |
-1.81,-3.1588,0,0,0,0.99552 |
0.0582796 |
19 |
-5.27,0,2.416,0,0,-0.518 |
-12.875,0,3.719,0,0,-0.066 |
0.352771 |
20 |
-0.5,-3.18,0.826,0,0,0.542 |
-2.27,-3.03,0.184,0,0,0.944 |
0.0704286 |
21 |
-1.381,0,0,-1.473,0,1.0376 |
-7.22509,0,0,-0.451257,0,0.99552 |
1.0546 |
22 |
1.565,-4.419,0,0,0,1.0376 |
-1.81,-3.1588,0,0,0,0.99552 |
0.0582796 |
23 |
-2.62,0,0.826,-1.06,0,0.542 |
-7.46429,0,0.184,-0.432857,0,0.944 |
0.692348 |
24 |
-0.5,-3.18,0.826,0,0,0.542 |
-2.27,-3.03,0.184,0,0,0.944 |
0.0704286 |
25 |
-2.854,0,0,0,0.444259,-0.440119 |
-9.69522,0,0,0,0.595515,0.122726 |
0.41349 |
26 |
0.703636,-3.55764,0,0,0.114848,0.693055 |
-2.33154,-2.91542,0,0,0.0695385,0.898166 |
0.0629376 |
27 |
-5.4825,0,2.6285,0,-0.0425,-0.518 |
-12.425,0,3.269,0,0.09,-0.066 |
0.353303 |
28 |
-0.7125,-3.18,1.0385,0,-0.0425,0.542 |
-1.82,-3.03,-0.266,0,0.09,0.944 |
0.070961 |
29 |
-1.66812,0,0,-1.18588,0.114848,0.693055 |
-7.32939,0,0,-0.416488,0.0695385,0.898166 |
0.777141 |
30 |
0.703636,-3.55764,0,0,0.114848,0.693055 |
-2.33154,-2.91542,0,0,0.0695385,0.898166 |
0.0629376 |
31 |
-2.8325,0,1.0385,-1.06,-0.0425,0.542 |
-7.01429,0,-0.266,-0.432857,0.09,0.944 |
0.69288 |
32 |
-0.7125,-3.18,1.0385,0,-0.0425,0.542 |
-1.82,-3.03,-0.266,0,0.09,0.944 |
0.070961 |
Наилучшей моделью для задачи № 2 является модель под номером № ___.