Логические элементы

Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход Y и несколько входов. Число входов равно числу аргументов: X₁, X₂, X₃, ..., X_N. На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.

Ниже на рисунках представлены логические элементы, реализующие рассмотренные выше функции алгебры логики. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рисунке 2 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .

X Y 0 1 1 0

Рисунок 2 - Операционный элемент «НЕ»

Элемент “ИЛИ” (см. рисунок 3) и элемент “И” (см. рисунок 4) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

X1 X2 Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Рисунок 3 - Операционный элемент «ИЛИ»

X1 X2 Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Рисунок 4 - Операционный элемент «И»

Функция Пирса и функция Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рисунках 5 и 6 соответственно.

X1 X2 Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Рисунок 5 - Операционный элемент «ИЛИ-НЕ»

X1 X2 Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Рисунок 6 - Операционный элемент «И-НЕ»

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (см. рисунок 7), а элемент Шеффера ‑ в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (см. рисунок 8).

Рисунок 7 - Операционные элементы «ИЛИ», «НЕ»

Рисунок 8 - Операционные элементы «И», «НЕ»

На рисунке 9 показан элемент “ЗАПРЕТ”, который часто очень удобно использовать на практике.

X1 X2 Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Рисунок 9 - Операционный элемент «ЗАПРЕТ»

На рисунках 10 и 11 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

X1 X2 Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Рисунок 10 - Операционный элемент «Исключающее ИЛИ»

X1 X2 Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Рисунок 11 - Операционный элемент «Исключающее ИЛИ - НЕ»

Логические операционные элементы, реализующие операции конъюнкции, дизъюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, m-входные. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рисунке 12.

X1 X2 X3 Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Рисунок 12 - Тривходной операционный элемент «ИЛИ-НЕ»

В таблице истинности на рисунке 12 имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных R, которое, в общем случае, равно: R = 2^m, где m ‑ число входных переменных. Кроме того, на практике выход элемента ограничен максимально допустимой нагрузочной способностью или коэффициентом разветвления элемента, поэтому в некоторых случаях требуется либо дублирование элемента или схемы, либо использование усилителя.