Логіка застосування граничного аналізу:

Співвідношення між додатковим виторгом та додатковими витратами на працю	Коментарі
	Додатковий виторг від залучення працівника вищий за витрати на оплату його праці. Залучення працівника у виробничий процес – вигідне, варто і далі нарощувати чисельність праці
	Додатковий виторг від залучення працівника лише компенсує витрати на оплату його праці. Кількість праці є оптимальною, збільшувати чи зменшувати кількість праці - недоцільно
	Додатковий виторг від залучення працівника не компенсує витрати на оплату його праці. Залучення працівника у виробничий процес – невигідне, варто скоротити чисельність праці

Досконало конкурентна фірма досягає стану рівноваги, якщо . Звідси:

чи

Тобто у рівновазі граничний продукт праці дорівнюватиме реальній заробітній платі.

Подібним чином, можна вважати, що фірма досягає рівноваги, коли . Тоді:

Тобто у рівновазі граничний продукт капіталу дорівнюватиме реальним витратам на капітал.

• Виробнича функція Кобба-Дугласа:

де A– коефіцієнт, який відображає технологію виробництва;

α – константа, яка вказує на частку капіталу у національному доході.

Виробничій функції Кобба-Дугласа властива постійна віддача від масштабу – зміна кількості усіх факторів виробництва в однаковій пропорції спричиняє зміну обсягу виробництва у тій же пропорції і у тому ж напрямі.

Доведення: Нехай обсяг капіталу та кількість праці зросли у n (n>0) разів, тоді новий обсяг виробництва, згідно із функцією Кобба-Дугласа, складе:

Звідси:

Оскільки ж то Тобто обсяг випуску зріс у n разів.

Для виробничої функції Кобба-Дугласа:

• 

• 

Основні взаємозв’язки:

A↑	MPL↑, MPK↑
A↓	MPL↓, MPK↓
L↑	MPL↓, MPK↑
L↓	MPL↑, MPK↓
K↑	MPL↑, MPK↓
K↓	MPL↓, MPK↑

Формули MPL та MPK можна також привести до вигляду:

• 

• 

де – продуктивність праці, – продуктивність капіталу (фондовіддача).

Звідси випливає, що у країнах із високою продуктивністю праці та капіталу – вищі значення їхніх граничних продуктів, а отже і реальна зарплата та доходи на капітал.

• Виробнича функція із зростаючою віддачею від масштабу – зміна кількості усіх факторів виробництва в однаковій пропорції спричиняє інтенсивнішу зміну обсягу виробництва у тому ж напрямі:

• Виробнича функція із спадною віддачею від масштабу – зміна кількості усіх факторів виробництва в однаковій пропорції спричиняє менш інтенсивну зміну обсягу виробництва у тому ж напрямі:

Ііі. Родинний розподіл національного доходу

Родинний розподіл доходів – це розподіл виробленого в економіці доходу між різними домогосподарствами. Зазвичай родинний розподіл доходів виявляє значну майнову нерівність у суспільстві.

Основні причини нерівності у доходах:

• відмінності у здібностях та талантах;

• різний рівень освіти та професійних навиків;

• відмінності у забезпеченні майном;

• різна схильність до ризику та праці;

• наявність чи відсутність корисних контактів;

• фарт чи талан.

Способи вимірювання нерівності у доходах:

• крива Лоренца;

• коефіцієнт Джині;

• децильний коефіцієнт.

На першому етапі вивчення диференціації домогосподарств за рівнем доходів їх поділяють на п’ять груп по 20% (квінтилі) або на десять груп по 10% (децилі) і з’ясовують, яку частку національного доходу привласнює кожна з цих груп.

Ч исловий приклад:

Квінтиль	I	II	III	IV	V
Частка доходів домогосподарств (%)	2,8	5,4	12,8	29,1	49,9

Для побудови кривої Лоренца визначають кумулятивні значення часток домогосподарств та отримуваних ними доходів. Зокрема, 20% найбідніших домогосподарств отримують 2,8% усіх доходів, 40% – 8,2% (сума значень для першого та другого квінтилів), 60% – 21% (сума значень перших трьох квінтилів) і т.д.

Частка домогосподарств (%)	20	40	60	80	100
Частка доходів (%)	2,8	8,2	21,0	50,1	100

Криву Лоренца будують як ламану лінію в системі координат, де частка домо­господарств представлена горизонтальною віссю, а частка доходів – вертикаль­ною. Бісектриса прямого кута відображає ситуацію абсолютно рівномірного розподілу доходів.

Коефіцієнта Джині – це кількісна оцінка нерівномірності розподілу доходів. Він набуває значень від нуля (нерівність в доходах – відсутня) до одиниці (нерівність – абсолютна). Його можна визначити як відношення площі фігури, обмеженої бісектрисою прямого кута та кривою Лоренца (A), до площі прямокутного трикутника. Найчастіше спершу вдаються до визначення площі фігури B, яка є різницею між площею прямокутного трикутника та площею фігури A, як суми площ прямокутних трапецій.

Визначивши в такий спосіб площу фігури B, нескладно визначити площу фігури A та коефіцієнт Джині:

де S – площа прямокутного трикутника, яка складає:

Звідси:

Децильний коефіцієнт – це відношення середніх доходів найбагатших десяти процентів населення до середніх доходів найбідніших десяти процентів.

Основні інструменти зниження нерівності у доходах:

• прогресивне оподаткування – домогосподарства та фірми із вищими доходами чи більшим майном сплачують вищі податки;

• соціальне страхування – виплати коштів домогосподарствам незалежно від розміру їхнього доходу у випадку заступлення певний подій (виплата пенсій із солідарної пенсійної системи (гарантована державна пенсія), пенсій у випадку втрати працездатності, допомоги із безробіття тощо);

• державна допомога – виплати малозабезпеченим сім’ям, безкоштовна медична допомога, талони на харчування.