Задача 2

Одномерный гармонический осциллятор – частица совершающая движение под действием квазиупругой силы f = k x. Потенциальная энергия такой частицы Потенциальная кривая есть парабола, вроде ящика с ограждающими стенками. Записать стационарное уравнение Шредингера и определить из его регулярных решений волновую функцию и записать энергию.

Решение

Обозначим

Если a x>>, то

Решение его , надо взять со знаком, так как со знаком + функция неограниченно растет

из решений рекуррентной формулы.

Подставим  и а

, откуда

, где n = 0,1,2…

Где - энергия низшего квантового состояния приn = 0, энергия осциллятора не обращается в нуль. Е₀ – нулевая энергия. Она не исчезает и при нулевом значении температуры.

Задача 3

Световой поток, состоящий из n = 5  10⁴, фотонов света, обладающих энергией, соответствующей длине волны  = 300 нм, падает на фоточувствительный слой, чувствительность которого k = 4,5 мА / Вт. Найдите количество фотоэлектронов, освобождаемых таким импульсом света.

Решение

Чувствительностью фотоэлемента принято называть величину фототока, вызванного световым потоком единичной мощности .

Время облучения фотоэлемента светом и время протекания фототока одно и то же (процесс без инерционный). Энергия импульса, содержащего n электронов

, t – время облучения. Заряд, переносимый n электронами, вырванными импульсом света с катода . Этот заряд создает фототок, гдеt – время облучения. Заряд электрона равен . Следовательно чувствительность фотоэлемента может быть выражена так , откуда

Задача 4

Показать, что х^ и Р^_х не коммутируют.

Решение

Т. е.

Или ;;

Вариант № 6.

Задача 1

Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, получить оценочное соотношение, определяющее границы применимости классической механики для описания движения частицы в некоторой области пространства с характерным линейным размером L.

Решение

Можно использовать понятие траектории для описания механического движения частицы только в том случае, если неопределенность координаты мала по сравнению с характерным размером области движения, т. е. х << L

Полагая , оценим минимальное значение неопределенностих.

, тогда это условие, при выполнении которого для описания движения можно использовать законы классической механики, пренебрегая квантовыми эффектами, запишется

Если , то квантовыми эффектами пренебречь нельзя.

Задача 2

Частица находится в потенциальном ящике, а₁ = а₂ = а₃ = а, который обладает пространственной симметрией. Частица находится в состоянии, которому соответствует энергия , где. Определить кратность вырождения состояний.

Решение

Этому значению энергии соответствуют шесть различных состояний, каждому из которых соответствует одно и тоже значение энергии.

nx	ny	nz	nx+ ny+ nz
1	2	3	14
2	1	3	14
1	3	2	14
2	3	1	14
3	2	1	14
3	1	2	14

Число совпадающих уровней энергии называется квантовым весом, или кратностью вырождения. Кратность вырождения равна 6.