4 семестp / К экзамену / Bilety_2 / №3

Задача № 3.

Кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя. Как изменится

длина волны де Бройля частицы, если её кинетическую энергию увеличить

в два раза?

Решение:

Длина волны де Бройля равняется:

(1)

где - импульс частицы.

По условию кинетическая энергия частицы равняется её энергии покоя: . Если кинетическую энергию увеличить в 2 раза, тогда получим . Учитывая соотношение между кинетической энергией и импульсом частицы, получим:

(2)

В этих двух случаях соответствующие длины волн де Бройля этой частицы равняются:

(3)

Тогда их отношение:

Таким образом, длина волны де Бройля частицы уменьшится в 1.63 раза.

Ответ: длина волны де Бройля частицы уменьшится в 1.63 раза.