11 Определение пф1 и пф2 элементов механизмов выше второго класса
После определения координат и углов звеньев для достаточного количества положений начального звена (например, 48) можно определить ПФ1 и ПФ2 этих точек и звеньев, продифференцировав систему уравнений (.1) по обобщенной координате (углу поворота кривошипа j1). Получим систему линейных уравнений для определения ПФ1 точек В, С и Е:
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.1)
Последнее из этих шести уравнений записано в предположении, что направляющая ползуна неподвижна.
Эта
система уравнений содержит шесть
неизвестных ПФ1 внутренних кинематических
пар:
,
,
,
,
,
.
Таким образом, эта система уравнений
является линейной и может быть решена,
например методом
Гаусса.
Рассмотрим идею этого метода на примере
решения системы четырех уравнений с
четырьмя неизвестными.
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.2)
Разделим коэффициенты первого уравнения системы (а) на коэффициент при х1 – 2:
.
Используя это уравнение, можно исключить из системы (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.2) неизвестную х1. Для этого полученное уравнение умножаем на коэффициент при х1 в уравнении (b) и вычитаем из этого уравнения. То же самое выполняем для уравнений (с) и (d):
Тогда получим систему трех уравнений с тремя неизвестными
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.3)
Далее из системы (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.3) исключаем неизвестную х2:
Получим
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.4)
Теперь из системы (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.4) исключаем неизвестную х3. Для этого первое уравнение делим на коэффициент -30,5:
.
Умножаем это уравнение на коэффициент при х3 во втором уравнении и вычитаем из него полученное выражение:
-2,5х3+4,5х4+2,5(х3 –1,3606х4)=12,5-2,8033×2,5;
х4=5.
Таким образом, процесс решения линейной системы по методу Гаусса сводится к построению системы, имеющей треугольную матрицу:
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.5)
Процесс получения эквивалентной системы (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.5) называется прямым ходом. Затем выполняется обратный ход, в результате которого из уравнений (с), (b) и (а) последовательно определяют х3, х2 и х1.
Для определения ПФ2 точек В, С и Е следует продифференцировать систему линейных уравнений (Error: Reference source not found):
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.6)
Эта система линейных
уравнений содержит шесть неизвестных
,
,
,
,
,
и может быть также решена методом Гаусса.
Рассмотрим методику определения угловых ПФ звеньев. На рис. 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.1 представлены схемы звеньев, для которых известными являются , , , , , , , , , , , .
Рисунок 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.1 – Схемы звеньев механизма
Тогда
.
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.7)
Кроме того
,
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.8)
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.9)
Для определения угловой ПФ1 звеньев продифференцируем выражение (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.8) и получим
,
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.10)
где
.
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.11)
Дважды продифференцировав выражение (11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.8), получим
,
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.12)
где
(11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПФ1 И ПФ2 ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ВЫШЕ ВТОРОГО КЛАССА.13)
Для определения угловых ПФ предназначена процедура UPF. Её описание:
UPF (Xa, Ya, Xa_1, Ya_1, Xa_2, Ya_2, {входные параметры}
Xb, Yb, Xb_1, Yb_1, Xb_2, Yb_2 : Real;
var Fiabg, Fiab_1, Fiab_2 : Real). {выходные параметры}