ПИ-регулятор
1. В соответствии с вариантом выбираем передаточную функцию объекта.
2. Получили кривую разгона при помощи MatLab.
рис. 11
рис.
12
3. С помощью критериев устойчивости определим границы устойчивости для параметров настройки системы управления.
Найдём параметры настройки ПИ-регулятора:
Рассмотрим систему по каналу задание-выход. Найдём передаточную функцию по этому каналу.
Воспользуемся методом D-разбиения:
Т.к.
параметры
k
и T
входят в уравнения
и
нелинейно, то
поделим оба уравнения на Т и заменим k
на Кр,
а
на Ки (
,
).
В увеличенном виде D-разбиение будет иметь вид:
Предположим, что
система устойчива при Кр
(0;0,34)
и т.к.
Инженерный метод
Рассчитаем параметры настройки с помощью приближённых методов:
Исследуем замкнутую систему при Кр =0,09 и Ти=7,2;при Кр =0.13 иТи =6.3;при Кр =0.2 и Ти=9
Исследуем замкнутую систему по каналу задание-выход:
-
Для k=0,09 и Т=7,2
Для k=0,13 и Ти=6,3
Для k=0,2 и Т=9
Статическая ошибка
0
0
0
Динамическая ошибка
0,145
0,4
0,565
Степень затухания
1
0,925
0,78
Время регулирования
30
35
40
Перерегулирование
,
%14,5
40
56,5
Исследуем замкнутую систему по каналу возмущение-выход:
-
Для k=0,09 и Т=7,2
Для k=0,13 и Ти=6,3
Для k=0,2 и Т=9
Статическая ошибка
0
0
0
Динамическая ошибка
5,9
5,2
4,7
Степень затухания
0,99
0,94
0,83
Время регулирования
47
58
65
Перерегулирование , %
2,5
18,4
15,7
W |
Кр |
Ки |
W |
Кр |
Ки |
0 |
-0,08333 |
0 |
0,59 |
0,3708511 |
-0,150676 |
0,01 |
-0,08297 |
0,000108 |
0,6 |
0,3654079 |
-0,165323 |
0,02 |
-0,08187 |
0,000432 |
0,61 |
0,3589378 |
-0,180352 |
0,03 |
-0,08004 |
0,000969 |
0,62 |
0,3514353 |
-0,19573 |
0,04 |
-0,07749 |
0,001716 |
0,63 |
0,3428972 |
-0,211423 |
0,05 |
-0,07422 |
0,002665 |
0,64 |
0,333323 |
-0,227394 |
0,06 |
-0,07025 |
0,003811 |
0,65 |
0,3227143 |
-0,243604 |
0,07 |
-0,06558 |
0,005144 |
0,66 |
0,3110754 |
-0,260011 |
0,08 |
-0,06023 |
0,006653 |
0,67 |
0,2984128 |
-0,276573 |
0,09 |
-0,05421 |
0,008328 |
0,68 |
0,2847358 |
-0,293245 |
0,1 |
-0,04755 |
0,010153 |
0,69 |
0,2700559 |
-0,309979 |
0,11 |
-0,04026 |
0,012115 |
0,7 |
0,2543873 |
-0,326726 |
0,12 |
-0,03236 |
0,014197 |
0,71 |
0,2377466 |
-0,343435 |
0,13 |
-0,02387 |
0,016382 |
0,72 |
0,2201527 |
-0,360056 |
0,14 |
-0,01483 |
0,018652 |
0,73 |
0,2016272 |
-0,376532 |
0,15 |
-0,00526 |
0,020986 |
0,74 |
0,182194 |
-0,39281 |
0,16 |
0,004822 |
0,023363 |
0,75 |
0,1618794 |
-0,408833 |
0,17 |
0,015373 |
0,025762 |
0,76 |
0,1407119 |
-0,424543 |
0,18 |
0,026366 |
0,02816 |
0,77 |
0,1187226 |
-0,439882 |
0,19 |
0,037768 |
0,030533 |
0,78 |
0,0959446 |
-0,45479 |
0,2 |
0,049545 |
0,032857 |
0,79 |
0,0724135 |
-0,469207 |
0,21 |
0,061659 |
0,035108 |
0,8 |
0,0481667 |
-0,483073 |
0,22 |
0,074076 |
0,037259 |
0,81 |
0,0232441 |
-0,496326 |
0,23 |
0,086756 |
0,039285 |
0,82 |
-0,002313 |
-0,508905 |
0,24 |
0,099661 |
0,04116 |
0,83 |
-0,02846 |
-0,520749 |
0,25 |
0,112751 |
0,042857 |
0,84 |
-0,055152 |
-0,531795 |
0,26 |
0,125984 |
0,044351 |
0,85 |
-0,082341 |
-0,541985 |
0,27 |
0,139319 |
0,045614 |
0,86 |
-0,109978 |
-0,551255 |
0,28 |
0,152714 |
0,04662 |
0,87 |
-0,138013 |
-0,559548 |
0,29 |
0,166126 |
0,047344 |
0,88 |
-0,166393 |
-0,566803 |
0,3 |
0,179512 |
0,04776 |
0,89 |
-0,195064 |
-0,572963 |
0,31 |
0,192828 |
0,047842 |
0,9 |
-0,223971 |
-0,57797 |
0,32 |
0,206031 |
0,047567 |
0,91 |
-0,253058 |
-0,581769 |
0,33 |
0,219076 |
0,046909 |
0,92 |
-0,282267 |
-0,584305 |
0,34 |
0,231919 |
0,045847 |
0,93 |
-0,311539 |
-0,585526 |
0,35 |
0,244517 |
0,044358 |
0,94 |
-0,340815 |
-0,585383 |
0,36 |
0,256825 |
0,042421 |
0,95 |
-0,370035 |
-0,583825 |
0,37 |
0,268801 |
0,040016 |
0,96 |
-0,399137 |
-0,580807 |
0,38 |
0,280401 |
0,037125 |
0,97 |
-0,42806 |
-0,576286 |
0,39 |
0,291583 |
0,03373 |
0,98 |
-0,456741 |
-0,570219 |
0,4 |
0,302305 |
0,029815 |
0,99 |
-0,48512 |
-0,562569 |
0,41 |
0,312526 |
0,025367 |
1 |
-0,513132 |
-0,5533 |
0,42 |
0,322206 |
0,020373 |
|
|
|
0,43 |
0,331305 |
0,014821 |
|
|
|
0,44 |
0,339784 |
0,008704 |
|
|
|
0,45 |
0,347607 |
0,002013 |
|
|
|
0,46 |
0,354738 |
-0,00526 |
|
|
|
0,47 |
0,361141 |
-0,01311 |
|
|
|
0,48 |
0,366785 |
-0,02154 |
|
|
|
0,49 |
0,371636 |
-0,03055 |
|
|
|
0,5 |
0,375665 |
-0,04014 |
|
|
|
0,51 |
0,378844 |
-0,0503 |
|
|
|
0,52 |
0,381145 |
-0,06103 |
|
|
|
0,53 |
0,382545 |
-0,0723 |
|
|
|
0,54 |
0,383019 |
-0,08412 |
|
|
|
0,55 |
0,382547 |
-0,09646 |
|
|
|
0,56 |
0,381109 |
-0,10931 |
|
|
|
0,57 |
0,378691 |
-0,12264 |
|
|
|
0,58 |
0,375275 |
-0,13644 |
|
|
|
При
:
