6. Цепь переменного тока с емкостным элементом. Векторная диаграмма. Закон Ома в комплексной форме.

В цепи с конденс-ом , к зажимам кот-го приложено напряжение U=U_msin t, ток равен i_c=с*( U/ t). В момент наибольшей скорости изменения напряжения т.е. при переходе через амплитудное значение, через конденсатор протекает min ток =0. Если напряжение не меняется во времени, то ток в конденсаторе =0. Таким образом, в конденсаторе угол сдвига м/у напряжением и током = /2, при чем, по фазе напряжения отстает от тока на( - /2). Это видно по векторной диаграмме.

В момент времени t после прохождения кривой синусоидного напряжения через 0 можно запи­сать U=U_msint U_m* t. Тогда знач-е тока опред-ся из выражения t i_c=с*(U_m t/ t)=СИm. U_m/ I_m=U/I=1/c=x_c- ёмкостное сопротивление, ктр определяет способ­ность конденсаторов уменьшать переменный ток. Чем б. ёмкость и угл. част. w, тем м. ёмкост­ное сопротивление цепи. Проводимость такой цепи опред.: b_c=1/x_c. Энергет. состояние цепи хар-ся обменом энергии м/у конден. и источником. В связи с разностью тока и напряжения на индуктивности и ёмкости условно принято считать индуктивным сопротив-е потребителем, а ёмкостное - источником.

7. Резонанс напряжений. Векторная диаграмма. Резонанс токов. Векторная диаграмма.

Резонанс напряжений возможен в нераз­ветвленной цепи с индуктивным L, емкостным с и резистивным r эл-ми, т.е. в последователь­ном колеб-ом контуре. Если угловая частота от напряжения и тока = 1/ , то индуктивная и ем­костное сопротивление эл-ов одинаковы: L=1/ c при этом аргумент у комплексного сопрот-ия контура=0, т. е. _I = _u, полное сопрот-ие цепи min: z=r и действующее значение тока при заданном напряжении наибольшая: I=u/r. Режим неразветвленной цепи, содержащей индуктивный, емкостный и резистивный эл-ты последовательного контура, при котором _I = _u, т.е. ток и напряжение совпадают по фазе, наз. резонансом напряжений. При нем действую­щие значения и амплитуды, напряжений на индуктивном и емкостном элем-ах одинаковы, фазы противоположны (начальная фаза=0).

Поэтому напряжение источника и равно напряжению на резистивном элем-те. Угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений наз. резонансной: _рез.=1/ . Общее сопротивление цепи минимальное и чисто активное, а ток имеет max значение. При w<w₀ на­грузка имеет активно – емкостный характер. > ₀ – активно-индуктивный характер. При задан­ной w резонанс может быть достигнут изменением L или с. Необходимо учитывать что резкому повышению тока в цепи соответствует повышение индуктивного и емкостного напряжений, которые могут стать значительно больше напряжения цепи и в этом случае резонанс напряжений опасен для электроэнергетических установок.

Резонанс токов.

Резонанс возникает в цепях содержащих индуктивные и емкостные сопротивления и характерезует совпадение по фазе тока и напряжения. Резонанс бывает двух видов: 1) резонанс напряжений; 2) резонанс токов. Рассмотрим резонанс токов. Резонанс токов возникает в цепях с параллельным соединением реактивных элементов. Условие резонанса – это условие равенства Х_L и Х_С .Выведем формулу.

Построим векторную диаграмму для резонанса.

8. Цепь переменного тока с последовательным соединением элементов. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме и для мгновенных значений с параллельн. Соединением элементов.

Цепь переменного тока с последовательными соединениями элементов включает резистор, катушку индуктивности и конденсатор. В данной цепи приложено синусоид. напряжение U=U_msin( t + _u) и, следоват., ток в цепи синусоидальный. i = I_m sin ( t + _i). Общее напряжение: U = U_R + U_L

Для падения напряжения на отдельных эл-ах можно записать: UR = RI; U_L = I_XL; U_c = I_XC. В комплексной форме: U_R = RI; U_L = jI_XL; U_c = - jI_XC

Тогда з-н Ома в компл. Форме

I=U/Z;

На векторной диаграмме вектор напряжения получен путём сложения вектора активного напряжения U_a = U_k и вектора реактивного напряжения U_K=U_L+U_C

Для суммарного напряжения можно записать U= U²_L+(U_L - U_c)² или через сопротивление:

В компл. Форме Z=R+j(X_L-X_C)

Угол сдвига фаз можно определить след. путём

Полное сопрот-е в показ.форме имеет вид Z= Ze^j . Y=1/Z – проводимость в цепи. X_L>X_C то вектор напряжение опережает вектор тока на угол 0< < 90⁰ и участок активно-индукт. харктер. X_L<X_C ,то напр-е отстаёт от тока на угол 0> >90₀ и участок имеет активно-ёмкостный характер. Если X_L=X_C и =0, то имеет место режим резонанса, при котором сопротивление участка чисто активное.

2 вариант. I·=U·/Z;

1.Синусоидальные колебания тока и напряжения, а также сопротивления элементов заменяются их изображением в комплексном виде.

2. Определяются комплексы неизвестных напряжений и токов при помощи законов Ома и Кирхгофа.

3 . По изображениям найденных величин в комплексном виде получают их оригинал.

Z=R (1)

Z=jL=jX_L (2)

Z=-j/C=-jX_C (3)

Закон Ома в компл-ном виде:

I=U/Z;

Законы Кирх. в компл-м виде:

I=0 – сумма компл. токов в узле =0.

E=IZ – cумма компл. напр-ий в замкн. контуре=сумме комплексов ЭДС в этом контуре.

З-ны Кирх. для мгновен. Знач:

Алгер-я сумма мгновен. знач. токов в узле равна нулю: i=0

Алгебр сумма напряж на резистивных, ёмкостных и индуктивных эл-х контура в каждый момент времени = алгебр. сумме ЭДС в контуре в тот же момент времени. U_R=iR; U_L=Ldi/dt;

9. Мощность цепи синусоидального тока (мгновенная, активная, реактивная, полная). Коэффициент мощности.

а) Для резистивного эл-та, подключ-ого к источнику напряж-я. В ре­зистивном эл-е сопротивление r при напряж-е U_r=U_{r m}sin t ток i_r=Ur/r=i_rm*sin t, т.е. совпа­дает по фазе с напряж-ем. В любой момент времени мощность резистивного эл-та (мгновенное знач. мощности): p_r = U_ri_r = U_{r m}I_{r m}sin² t = U_{r m}I_{r m}/2(1-cos2 t). Мгновенная мощность в резистивном эл-е в любой момент времени положит-ая, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный эл-т поступ. Энергия и происходит необоратимое преобразование электр. энергии источника и др. её виды. Активная мощность P_r = U_rI_r = rI²_r = U²_r/r,где

Ur = U_rm/ , I_r = I_rm/ - действующие знач-я напряж. тока.

б) Для индуктивного эл-та L напряжение U_Lm sin( t + /2) = U_Lm*cos t опережает по фазе ток i_L=I_Lmsin t на угол /2. Мгнов. мощность

P_L=U_L*I_L=U_LmI_Lmsin t*cos t = U_LmI_Lm/2sin2 t = U_LI_Lsin2 t.

Мгнов. мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза б. частоты тока. Мгновенная мощность положит-а при нарастании абсолют. знач. тока в индуктивном эл-те; в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктив. эл-та. Ср. знач. мощн. за период P_L=1/T для индуктивного эл-та = 0. Синусоид. ток в индуктивном эл-те не совершает работы. Поэтому режим индикт. эл-та принято определять не активной, а реактивной инд-ой мощностью, равной max мгновенной мощности: Q_L=U_LI_L = X_LI²_L = U²_L/X_L

в) В ёмкостном эл-те С напряжение U_c = U_cm sin ( t- /2)= -U_cm cos t отстаёт по фазе от тока i_c=I_cm sin t на угол /2. Мгнов. мощность: P_c = U_ci_c= - U_cmsin t*cos t = - U_cmI_cm/2sin2 t = -U_cI_csin2 t. В ёмкостном эл-те как и в индуктивном, мгновенная мощность – синусоид. величина, частота ктр в 2 раза б. частоты тока. По времени, в течение ктр напряж-е возраст. по абс. значению. Реактивная ёмк. мощность Q_c = U_cI_c = X_cI²_c = I²_c/bc = U²_c/X_c = bcU²_c

Произведение действующих значений напряжения м/у выводами источника U=E и тока источника I определяет полную мощность источника: S=UI=EI Для измерения полной мощности единица: вольт-ампер(в.а) Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств, для которых она указывается в качестве номинальной:S_ном=U_ном*I_ном p=UIcos (активная мощность), где cos -коэф-ент мощности.

10. Символический метод расчета цепей с параллельн. и смешанным соедин.разн.характер.элементов.

Цепь переменного тока со смешанным соединением элементов.

Цепи трехфазного переменного тока.

1. Трехфазная электр.цепь. Получение трехфазного тока, способы изображения трёхфазного тока, последовательность фаз.

Трехфазные цепи. Трехфазные системы ЭДС. 3-х фазные цепи – это совокупность 3-х однофазных цепей, в кот. действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе на угол 120.

Достоинства: передача электр. энерг. на дальние расстояния более выгодно, чем по однофазным.Кроме того 3-х фазные асинхронные, синхронные, двигательные трансформаторы просты в изготовлениии практичны. В3-х фазной системе легко получить вращающееся магнит-е поле. е_А=Е_Мsint; е_B=Е_Мsin(t-120); е_C=Е_Мsin(t+120); E_A=(E_m/2)e^j0=E;

E_B=(E_m/2)e^-j180=Ee^-j180; E_C=(E_m/2)e^j120=Ee^j120;

При вращении ротора созд-го постон-е магн-е полес угловой скоростью в обмотках статерасдвинутых в пространстве на угол 120, наводятся по частоте и амплитуде и сдвинутые на 1/3Т относ-но др.др. 1) начало фаз, 2) концы фаз.

Получение: три одинаковые по частоте и амплитуде, сдвинутые по фазе на 120⁰, ЭДС получается в трехфазных синхронных генераторах, установленных на подавляющем большинстве крупных электростанций. Простейший синхронный генератор имеет на статоре три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 120⁰ относительно друг друга. При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита, в обмотках статора индуцируются три синусоидальные ЭДС (е_А, е_В, е_С) одинаковые частоты и с равными амплитудами, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120⁰