Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
экзаменационный материал.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
03.09.2019
Размер:
213.67 Кб
Скачать

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Материал рассмотрен Утверждаю

на заседании ГМО директор МОУ «Лицей №1»

учителей математики г. Воркуты

протокол № _________ Мурашкин Г.П. __________

от «___» ___________ 2011г. «___» ___________ 2011г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ

для проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, в 2010-2011 учебном году по геометрии.

Основание:

  1. Рабочая программа учителя

  2. Примерные экзаменационные билеты по итоговой аттестации выпускников «Вестник образования» № 3 – 4, 2005года

Составитель: учитель Курылева С.С.

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №1.

  1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

  2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формул). Установление этих зависимостей для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

  3. Одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°.

Найдите все возможные значения периметра треугольника.

  1. Один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все

возможные значения площади треугольника.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №2.

1. Признаки равенства треугольника (доказательство всех признаков).

2. Деление отрезка на n равных частей (с обоснованием).

3. В треугольнике АВС углы А и В равны 38° и 86° соответственно. Найдите углы треугольника,

вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник АВС

окружностью.

  1. Касательная к окружности, вписанной в треугольник ABC, пересекает сторону АС в точке М,

а сторону ВС в точке К. Найдите периметр треугольника СМК, если АВ=5 и периметр треугольника ABC равен 25.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №3.

1. Пропорциональные отрезки в круге.

2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

3. Доказать, что точки , , лежат на одной прямой.

4. Доказать, что четырехугольник , вершины которого имеют координаты , ,

, является ромбом. Найти его площадь.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №4.

  1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство

всех признаков).

  1. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его

второго катета и острому углу.

  1. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности,

а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.

  1. На окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №5.

1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

2. Вывод формулы площади треугольника: .

3. Точка F лежит на стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так, что ,

.Найдите расстояние от точки F до прямых ВС и РN.

  1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №6.

  1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма

внешних углов n-угольника.

2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 45°.

3. В треугольнике АВС АВ = 2, ВС = 3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус

описанной окружности.

  1. В треугольнике АВС угол A = 45°, AB = 3, . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников и , где – высота треугольника АВС.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №7.

  1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах.

  2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод формулы

площади кругового сектора.

  1. Длины сторон параллелограмма равны 3 и , а одна из его высот равна 2.найдите диагонали параллелограмма.

  2. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №8.

  1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

  2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек (рассмотреть различные случаи расположения точек в координатной плоскости).

  3. В круговой сектор с углом 60° помещен круг, касающийся дуги сектора и обоих радиусов.

Найдите отношение площади сектора и площади круга.

  1. Найдите площадь фигуры и длину границы фигуры, являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №9.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).

2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины окружности (без вывода). Вывод

формулы длины дуги окружности.

  1. В треугольнике АВС точки А1, В1 и С1 делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях

ВА1 : А1С = 3 : 7; АВ1 : В1С = 1 : 3; АС1 : С1В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1.

  1. Доказать, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, рана произведению её оснований.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №10.

1. Признаки параллелограмма с доказательством.

2. Построение треугольника по трем сторонам.

3. Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1 : 2,

считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного

в него круга?

  1. В равнобедренную трапецию с острым углом α вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №11.

  1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством (не менее четырех свойств).

2. Построение биссектрисы угла. Свойства биссектрисы угла треугольника.

3. В треугольнике АВС проведены две высоты и и биссектрисы и , причем

- середина , - середина . Найдите углы треугольника АВС.

  1. В треугольнике АВС АВ=5, ВС=3, АС=4, проведены биссектрисы АМ, ВN, СК, причем ,

, . В каком отношении делит биссектриса СК отрезок MN, считая от точки М.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №12.

  1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки

прямоугольника.

  1. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

  2. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно

перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно;

  1. Точка А лежит внутри круга с центром О и радиусом R так, что ОА = а (а < R). Докажите, что для любой хорды MN, проходящей через точку А, выполняется соотношение MA ∙ AN = R2 – а2.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №13.

1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

2. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.

3. Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки длиной 3 см и 5 см. В каких

пределах может изменяться периметр треугольника?

  1. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №14.

1. Понятие движения. Виды движений.

2. Вписанный четырехугольник.

3. Внутренний угол В трапеции ABCD , где ВС и AD – основания, в 3 раза больше угла А и в

1,5 раза больше угла С, ВС=3, CD=5. Найдите площадь трапеции.

  1. В прямоугольном треугольнике АВС АD и ВЕ – продолжения гипотенузы. Биссектрисы углов CAD и СВЕ продолжены до пересечения в точке М. Найдите градусную меру угла АМВ.

.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №15.

  1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

2. Построение окружности, вписанной в треугольник и описанной около него.

3. Найдите отношение площадей треугольника и четырехугольника, на которые рассекается данный

треугольник своей средней линией.

  1. Найдите отношение площадей кругов вписанного и описанного около данного равностороннего треугольника.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №16.

1. Признаки подобия треугольников (доказательства).

2. Построение касательной к окружности (два случая).

3. ABCD – квадрат со стороной а. Вершины С, А и В являются серединами отрезков ВМ, ND и DF

соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника NFM.

  1. Площадь прямоугольника равна 520 м2, а отношение его сторон равно 2 : 5. Найдите периметр данного прямоугольника.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №17.

1. Вывод формулы площади треугольника . Формула Герона (без вывода).

2. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов (рассмотреть все случаи).

3. Найдите угол между векторами и , если

4. Дано . Вычислите .

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №18.

1. Вывод формулы площади параллелограмма ; .

2. Вывод формулы радиуса описанной и вписанной окружностей (для треугольника).

3. В равнобедренную трапецию вписан круг радиуса 3. Найдите площадь трапеции, если её меньшее

основание равно 3.

  1. В равнобедренную трапецию с основаниями 18 см и 6 см вписан круг. Найдите его радиус и углы трапеции.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №19.

  1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади трапеции. Теорема о четырех точках трапеции (доказательство).

2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение прямой и окружности в координатах.

3. Найдите острые углы треугольника АВС, если угол , , BK = 1, где СК – высота

треугольника;

  1. В треугольник АВС вписана окружность. С1, В1 – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно; АС1 = 7, ВС1 = 6, В1С = 8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника АВС окружностей.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №20.

1. Теорема Пифагора (прямая и обратная).

2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного треугольника

четырехугольника, шестиугольника.

3. Найдите площадь треугольника с вершинами А (1; 4), В (–3; –1), С (2;–2).

4. Даны точки . Найдите все такие точки В оси абсцисс, что треугольник КРВ –

равнобедренный.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №21.

1. Теорема синусов.

2. Построение прямой, параллельной данной.

3. Найдите площадь квадрата, вписанного в ромб со стороной 6 см и углом 30° (сторона квадрата

параллельна диагонали ромба).

  1. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины а и b) и делящего трапецию на два подобных четырехугольника.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №22.

1. Теорема косинусов.

2. Деление отрезка пополам (два способа).

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей радиусов

1, 1 и .

  1. Круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных кругов.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №23.

1. Теорема Менелая (прямая и обратная). Доказательство одной из них.

2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов. Смежные углы.

3. Докажите, что биссектриса АА1 треугольника АВС вычисляется по формуле

  1. Докажите, что медиана треугольника со сторонами а, b, c, проведенная к стороне а, вычисляется из соотношения

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Воркута»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №1» г. Воркуты

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №24.

1. Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказательство одной из них.

2. Описанный четырехугольник.

3. Окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а также продолжений его

обоих катетов, имеет радиус q. Найдите периметр треугольника.

  1. Перпендикуляр, опущенный из середины одного катета на гипотенузу, равен 6 см, а середина гипотенузы отстоит от этого же катета на 7,5 см. найдите стороны этого треугольника.

Директор _______________________ Г.П. Мурашкин

Учитель ________________________ С.С. Курылева

Билеты по геометрии для проведения

государственной (итоговой) аттестации обучающихся,

освоивших основные общеобразовательные программы

основного общего образования, в 2010-2011 учебном году

Билет №1.

  1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

  2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формул). Установление этих зависимостей для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

  3. Одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°.

Найдите все возможные значения периметра треугольника.

  1. Один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все

возможные значения площади треугольника.

Билет №2.

1. Признаки равенства треугольника (доказательство всех признаков).

2. Деление отрезка на n равных частей (с обоснованием).

3. В треугольнике АВС углы А и В равны 38° и 86° соответственно. Найдите углы треугольника,

вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник АВС

окружностью.

  1. Касательная к окружности, вписанной в треугольник ABC, пересекает сторону АС в точке М,

а сторону ВС в точке К. Найдите периметр треугольника СМК, если АВ=5 и периметр треугольника ABC равен 25.

Билет №3.

1. Пропорциональные отрезки в круге.

2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

3. Доказать, что точки , , лежат на одной прямой.

4. Доказать, что четырехугольник , вершины которого имеют координаты , ,

, является ромбом. Найти его площадь.

Билет №4.

  1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство

всех признаков).

  1. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его

второго катета и острому углу.

  1. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности,

а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.

  1. На окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

Билет №5.

1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

2. Вывод формулы площади треугольника: .

3. Точка F лежит на стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так, что ,

.Найдите расстояние от точки F до прямых ВС и РN.

  1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Билет №6.

  1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма

внешних углов n-угольника.

2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 45°.

3. В треугольнике АВС АВ = 2, ВС = 3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус

описанной окружности.

  1. В треугольнике АВС угол A = 45°, AB = 3, . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников и , где – высота треугольника АВС.

Билет №7.

  1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах.

  2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод формулы

площади кругового сектора.

  1. Длины сторон параллелограмма равны 3 и , а одна из его высот равна 2.найдите диагонали параллелограмма.

  2. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.

Билет №8.

  1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

  2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек (рассмотреть различные случаи расположения точек в координатной плоскости).

  3. В круговой сектор с углом 60° помещен круг, касающийся дуги сектора и обоих радиусов.

Найдите отношение площади сектора и площади круга.

  1. Найдите площадь фигуры и длину границы фигуры, являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.