7. Расчет линейных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Метод контурных токов. Метод предполагает, что в каждом независимом контуре протекает так называемый контурный ток, кот. замыкается только по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменяемым. Число незав-х контуров опр-ся ур-ем: y=p–n+1; p-число ветвей, n-число узлов.

Если в схеме сущ. y–независ контуров, значит в ней протекает y–контурных токов, то составл-я y–ур-ий с y–неизв. Сопротивл вида R₁₁,R₂₂,R_nn-это собств-е сопрот. контура n равное сумме всех сопротивлений, входящих в этот контур. Сопр-е вида R_kf – сопр-е ветви общей для конт-ов k и f, причем это сопротивление берется с "+", если направление контур-х токов в ветви общей для контуров совпадает, если не совпадают "–". Правая часть ур-й E_n предст-т собой алгебраич. сумму всех ЭДС входящих в контур. ЭДС, направление кот. совпад. с направлением контур-го тока берутся со знаком "+ " и наоборот.

Действительный ток протек-й в ветви принадлеж-й только одному контуру численно = контур-у току, а ток в ветви принадлеж. нескольким контурам = алгебраич. сумме контурных токов, проходящей ч/з ветвь.

8. Расчет линейных цепей постоянного тока методом эквивалентного генератора.

М-д эквивалентного генератора. Позволяет опр-ть ток в отдельно взятой ветви не опред-я ток в отд-х ветвях.

а) разрывается ветвь, в которой необходимо определить ток.

б) опр–ся любым изв. методом напряж. холостого хода т.е. напряж м/у т. разрыва ветвей.

в) опр-ся сопротивление R_вн остальной цепи по отношению к зажимам а и в, при этом счит., что ИЭ в этой части цепи отсутствуют и замены их - внутренними сопротивлениями.

г)Опр-ем искомый ток ветви по фор-ле I=U_xx/(R_вн+R)

Цепи однофазного переменного тока.

1. Получение синусоидальной эдс. Основные величины, характеризущие синусоидальные функции времени.

Цепью синусоидального тока называется цепь, токи напряжения и ЭДС на всех участках которой изменяются по синусоидальному закону с одинаковой частотой.

Значение переменного тока (напряжение и ЭДС) в любой момент времени (заданный) называется мгновенными значениями тока.

Получение синусоидальной ЭДС:

з -н Максвелла.

е=-dФ/dt

Ф_n=BScosα=BScos(ωt+φ)

е=BSωsin(ωt+φ)=E_msin(ωt+φ)

Основные величины, харак-ие синусоид-е фун-ии времени.

Для их характеристики исп-т следующие величины: 1) период Т – наименьший интервал времени, по истечении кот-го, мгновенные значения повторяются; 2) частота f=1/t – число периодов в 1 секунду; 3) сдвиг фаз м/у напряжением и током , т.е. алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз м/у напряжением и током. Сдвиг фаз м/у одноименными величинами обознач. α; 4) действующие значения напряжения, эдс и тока. Это среднеквадратичное значение переменной величины за период. Это способность энергетического действия тока совершать механич-ю работу. Соотношение м/у действующим и амплитудным значениями синусоид-х величин выр-ся фун-ми: E=E_m/ , I=I_m/ U=U_m/ ; 5) средние значения I_ср., U_ср., Е_ср.. Это среднее значение фун-ии за положит-ый полупериод. Получение синус-ой ЭДС: Цепью синусоид. тока наз. цепь, токи, напряжения и ЭДС на всех участках к-ой изменяются по синусоидальному з-ну с один. частотой. Знач. перем. тока (U, ЭДС) в любой заданный момент времени наз. мгновенным знач. тока (U, ЭДС).

2. Амплитудные, действующие и средние значения синусоидальных величин.

п од действующим значением синусоидальной величины понимают среднеквадратичное значение за период колебаний.

для тока:

I – постоянный ток, i – синусоидальный (переменный) ток.

действующее значение синусоидального это такое значение постоянного тока, которое на единичном сопротивлении за время, равное одному периоду колебания, выделит такое же количество тепла, как и переменный ток.

Среднее значение синусоидально изменяющейся величины называется ее среднеарифметическое значение за "+" полупериод.

Как постоянный, так и синусоидальный токи используются для совершения какой-либо работы, в которой электроэнергия преобразуется в другие виды энергии(тепловую, механическую и т.д.) Для количественной оценки синусоидального тока(э.д.с. и напряжения), который в течении времени непрерывно периодически изменяется, используют значение постоянного тока, эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение будет действующим для синусоидального тока. Исходя из этого условия действующим значением синусоидального тока назыв. Такое значение постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода T выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока.

При синусоидальном токе i=I_msin wt количество теплоты Q_~, , выделяемое в резисторе R за время Т,

а при постоянном токе

.

Согласно определению, Q_-=Q_~ ,тогда

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Действующие значения синусоидальных величин в √2 раз меньше их амплитудных значений.

П од средним значением синусоидальной величины понимают ее среднеарифметическое значение. Если определять среднее значение синусоидальных величин за период, то оно будет равно нулю, так как положит. И отриц. Полуволны синусоидального тока, э.д.с и напряжения определяют за полпериода

За среднее значение синусоидального тока можно принять такое значение постоянного тока, при котором за полпериода переносится такой же электрич.заряд, что и при синусоидальном токе.

Согдасно этому можно написать

Где I_ср – среднее значение тока.

Для синусоидального тока i=I_msin wt

Тогда

Среднее значение меньше действующего.

3. Представление синусоидальных функций в различных формах

Способы изображения:

1. аналитическая форма:

2. представление в виде вращающихся векторов:

3. комплексный или символический метод:

обычно записываются комплексы действующих значений синусоидальных величин.

к омплексным сопротивлением элемента называется отношение комплекса напряжения на элементе к комплексу тока через него.

- комплексное сопротивление

4. Цепь переменного тока с резисторм.. Векторная диаграмма. Закон Ома в комплексной форме.

При синусоид-ом напряжении на зажимах U=U_mSin t ток в цепи с сопрот-ем R по з.Ома опред-ся I=U/R=(U_m/R)Sin t, явл. синусоид-ым и совпадает по фазе с приложенным напряжением. Амплитуда тока опред-ся выр-ем I_m=U_m/R, соотв-ет действующему значению тока I=U/R. Сопротивление R наз. активным сопротивлением цепи, а проводимость ее опред-ся G=1/R. Мгновенное знач-е мощности опред. произвед-ем мгновенных значений тока и напряж-ем. Мощность всегда положительна. Средняя мощность в цепи опред. выр-ем P=I²R-UI; P-активная мощность (Вт). Активное сопрот-е для проводников всегда больше омического сопрот-я, вследствие поверхностного эффекта. Он обусловлен тем, что вокруг проводника с переменным током создается переменное магн. поле. Для токов, проходящих в центральной части проводника созд-ся наиб. эдс самоинд-ии, т.к. эти токи окружены наиб. магн. потоком. В результате ток как бы вытесняется во внешнюю часть проводника и рабочее сечение проводника ум-ся, а сопротивление возрастает.

З. Ома в комплексной форме

U=RI I

=0

I=U/(R+j(X_L-X_c))

5. Цепь переменного тока с индуктивным элементом. Векторная диаграмма. Закон Ома в комплексной форме.

Цепь обладает идеальной катушкой индуктивности, т.е. не имеющей активного сопротивления. При прохождении синусоид. тока i=I_mSin t напряжение на катушке опред.

U= L i / t. Оно синусоид-е и в момент наиб. скорости изменения тока( i/ t), т.е. при переходе ч/з нулевое значение. При нулевой скорости изменения тока, т.е. ч/з амплитудное значение, напр-е на катушке равно 0. Таким образом, в идеальной катушке индук-ти угол сдвига фаз м/у напр-ем и током равен /2 и по фазе опережает ток по векторной диаграмме. Ч/з какой-то малый промежуток времени t после того как ток был равен 0 изменение тока i определ-ся i=I_mSin t. Т.к. для малых аргументов Sin t= t, то индуктивное напр-е равно

I_L=U_m=L*(I_m t/ t)=LI_m . Величина L =X_L наз. индуктивным сопрот-ем.

Оно опред-т способность индуктивной катушки противодействовать прохождению переменного тока. Чем больше и L , тем выше индуктивное сопрот-е X_L. Проводимость в этом случае опред-ся b=1/X_L.Мгновенные значения мощности в такой цепи могут быть найдены как произвед-е мгновенного тока и напряж-я и измен. по синусоид-му з-ну с частотой 2 . Активная мощность в этом случае рана 0.

П ри положит-ом значении мощности она потребляется индуктивностью, при отрицательном – отдается источнику. Такое энергетическое состояние цепи характер-ся реактивной мощностью Q= LI²=U_L (Вар).