45. Начисление процентов

1.2.Простые проценты

Они обычно используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

FV = PV (1 + n * i),

где FV – наращенная (конечная) сумма, PV – первоначальная сумма, n – число периодов начисления, i – процентная ставка.

Величину (1 + n * i) называют множителем или коэффициентом наращения (Кн).

В случае, если срок ссуды менее года, то формула имеет следующий вид

FV = PV ( 1 +t/k*i),

где t – число дней ссуды, k – число дней в году.

В зависимости от определения t и k применяют следующие методики:

1) Точные проценты с точным числом дней (365/365) между датой выдачи кредита, размещения депозита или датой перечисления со счета банка и датой возврата кредита, зачисления средств на счет банка. Точное количество дней определяется по календарю или специальным таблицам. При этом день выдачи кредита и возврата его считается как один день.

Этот метод широко распространен в практике зарубежных стран.

2) Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды или банковский метод (365/360). В этом методе t определяется снова как точное количество дней. Метод дает финансовые преимущества банкам при выдаче кредитов на срок более 360 дней и широко используется коммерч6ескими банками.

3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней (360/360). В этой методике число дней в месяце принимается за 30.

Применяется метод при частичном погашении ссуды.

Для коммерческих расчетов иногда требуется определить срок ссуды и процентную ставку. Это можно сделать из формулы простых процентов.

Срок ссуды в годах:

n= (FV –PV)/ PV*i

Срок ссуды в днях:

n= ((FV –PV)/ PV*i)*k

Величина процентной ставки:

i = (FV –PV)/ PV* n

Если расчет ведется для k дней, то величина процентной ставки:

i = ((FV –PV)k/ PV*t

46. Проценты и инфляция

47. Денежный поток

Математические основы анализа инвестиционных проектов

Принимая решение об инвестировании денег в проект, необходимо учитывать возможность их альтернативного использования. Для определения будущего размера данной суммы используют формулу сложных процентов .

Из формулы сложных процентов можно вывести формулу для оценки текущей стоимости будущих поступлений

Это действие (т.е. сведение будущих денежных сумм к настоящему моменту времени) называется дисконтированием. Оно показывает, какую сумму в размере Р денежных единиц необходимо сегодня положить на счет, чтобы через n лет с учетом сложных процентов ее величина составила F денежных единиц. Параметр r (i) называется ставкой дисконтирования.

Выражение называется финансовым множителем FM1(r,n).

Выражение - финансовым множителем FM2(r,n).

Таким образом, формулу сложных процентов можно представить в виде F=PFM1(r,n), а формулу дисконтирования - в виде P=FFM2(r,n).

Для упрощения расчетов разработаны специальные таблицы финансовых множителей, позволяющие находить значения этих коэффициентов при заданных значениях (r, n).

В инвестиционных расчетах чаще всего мы имеем дело не с однократной операцией с денежной суммой, а с денежным потоком. Оценка денежных потоков основана на следующих предположениях:

равенстве временных периодов внутри потока;

капитализации дохода по схеме сложных процентов;

денежных поступлениях, имеющих место или в начале, или в конце каждого периода.

Если денежные поступления имеют место в начале каждого периода, такой денежный поток называется потоком пренумерандо, если в конце – постнумерандо. Он лежит в основе большинства методов анализа экономической эффективности инвестиционных проектов. Поток пренумерандо используется при анализе различных схем накопления денежных средств для их последующего инвестирования.

Частным случаем денежного потока является аннуитет ( А) – это однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и поступают через равные временные интервалы. Если число последних ограничено, аннуитет называется срочным. Выделяют 2 типа аннуитетов: постнумерандо и пренумерандо.

Оценка аннуитетов выполняется по формулам оценки денежных потоков, которые преобразуются с учетом их специфики, т.е. равной величины элементов.

В формулах оценки аннуитетов используются финансовые множители FM3(r,n) и FM4(r,n). Множитель FM3(r,n) называется мультиплицирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом наращения ренты (аннуитета). Она показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производится только начисление денежных сумм, а их изъятие осуществляется по окончанию срока действия аннуитета. Также он показывает, во сколь раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления А, поэтому он имеет второе название – коэффициент аккумуляции вкладов. Существует таблица его значений.

Множитель FM4(r,n) называется дисконтирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом дисконтирования ренты ( аннуитета). Она показывает, чему равна на момент анализа величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, который продолжается в течение n равных периодов с заданной процентной ставкой r. Значения этого множителя также табулированы.

Формулы оценки стоимости аннуитетов применяются при расчете арендных платежей, сумм возврата кредитов и т.д.

Существует ряд методов определения величины ставки дисконтирования. 1Выбор ставки дисконтирования в размере стоимости капитала.

Средневзвешенную стоимость капитала (WACC) рассчитывают с учетом структуры капитала предприятия, существующей налоговой системы и т.д.

где wi – стоимость I-го источника в общей структуре капитала;

di- удельный вес I-го источника в общей структуре капитала организации.

2. В размере процента по заемному капиталу. Следует иметь в виду, что в качестве ставки дисконтирования следует использовать только эффективную ставку процента.

3. В размере процента по безопасным вложениям. В развитых странах для этих целей обычно используют ставку процента по государственным ценным бумагам.

В РБ к-т дисконтирования рекомендуют рассчитывать исходя из средневзвешенной нормы дисконта с учетом структуры капитала. При этом %ставка для собственных средств принимается на уровне не ниже средней стоимости финансовых ресурсов на рынке капитала. При проведении расчетов в свободно конвертируемой валюте допускается принятие ставки дисконтирования на уровне фактической ставки процента по долгосрочным валютным кредитам банка.