- •Основные понятия и определения тоау. Состав асу. Структура асу. Основные принципы разработки асу.
- •Особенности функционирования асу с человеком оператором.
- •Постановка задач управления динамическими системами.
- •Задача стабилизации. Линейные динамические системы.
- •Подобные преобразования линейных динамических систем.
- •Управляемость динамических систем.
- •Наблюдаемость динамических систем.
- •Устойчивость решений динамических систем. Знакопостоянные и знакоопределенные функции.
- •Прямой (второй) метод исследования устойчивости Ляпунова.
- •Первый метод Ляпунова исследования устойчивости динамических систем.
- •Принцип оптимальности Беллмана для задачи быстродействия.
- •Принцип оптимальности Беллмана для неотрицательного функционала (критерия оптимальности).
- •Принцип оптимальности Беллмана для линейных динамических систем.
- •Связь метода динамического программирования с методом Ляпунова.
- •Выбор критерия оптимальности при оптимальном управлении линейными динамическими системами.
- •Главные малые колебания динамической системы. Управляемость и наблюдаемость колебательных систем.
- •Идентификация статических математических моделей при разработке систем управления.
- •Планы первого и второго порядка. Критерии оптимальности планов.
- •Идентификация динамических математических моделей.
- •Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.
- •Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.
- •Свойства z – преобразования.
- •Решение разностных уравнений.
- •Обратное z – преобразование.
- •Передаточные функции разомкнутых импульсных систем.
- •Передаточные функции замкнутых импульсных систем.
- •Метод корневого годографа для непрерывных и дискретных систем управления.
- •Билинейное преобразование
- •Оценка точности в установившимся режиме для цифровых су.
- •Использование корректирующих устройств для улучшения характеристик су
- •Пид регуляторы и их передаточные функции.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик. Общая характеристика методов.
- •И дентификация динамических моделей с помощью анализа переходной ступенчатой характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходной импульсной характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа амплитудной и фазовой характеристик.
- •Идентификация динамических моделей с помощью метода корреляционных функций.
Главные малые колебания динамической системы. Управляемость и наблюдаемость колебательных систем.
Рассмотрим линейную колебательную динамическую систему с управлением , (5.22) где и - квадратные матрицы размерностью , - вектор управления, - матрица коэффициентов управления, размерностью .
Для определения управляемости и наблюдаемости системы (5.22) необходимо также как для произвольной линейной системы перейти к главным или нормальным координатам. Главные координаты линейной системы х* характеризуются тем, что при переходе к ним все дифференциальные уравнения в системе (5.16) полностью отделяются друг от друга, если рассматривается система (5.22) без управления (u = 0). В главных координатах система (5.22) принимает вид (5.23), где - диагональная матрица.
Все уравнения системы (5.23) легко интегрируются и имеют решение вида (5.24), где ; - произвольные постоянные.
Теперь, если ввести матрицу V = (V ( j )), составленную из собственных векторов системы, и сравнить решения в обычных (5.21) и в главных (5.24) координатах, нетрудно найти связь между этими координатами x = Vx* (5.25).
Определим управляемость линейной колебательной системы, используя тот же метод, что и для произвольной линейной системы. Подставив замену переменных (5.25) в систему с управлением и умножив слева на обратную матрицу V–1a–1, получим (5.26), где , . Причем последнее соотношение может служить проверочным при преобразовании к главным координатам.
В соответствии с критерием Гильберта линейная система (5.26), приведенная к главным координатам, управляема, если ни одна из строк матрицы не является нулевой (то есть для управляемости в каждой строке матрицы m* должен быть по крайней мере один ненулевой элемент). Если матрица m* представляет собой матрицу-столбец (это будет тогда, когда управление u - скалярная величина), то критерий управляемости требует, чтобы ни одна компонента этого столбца не была нулевой.
Замечание. Система с управлением (5.26) распадается на уравнений вида (5.27), где - -ая строка матрицы m*. Это уравнение при отличии от нуля хотя бы одной компоненты строки управляема.
Получим критерий наблюдаемости для линейных колебательных динамических систем вида (5.22). Исходную систему уравнений (5.22) рассмотрим совместно с математической моделью измерительного устройства z = Cx (5.28), где матрица C определяет линейную связь между вектором состояния системы x и вектором измеряемых переменных z.
Для того, чтобы определить наблюдаемость колебательной системы (5.22) необходимо перейти к главным координатам (5.25), тогда (5.29).
Таким образом, критерий наблюдаемости для системы (5.22) формулируется следующим образом: система наблюдаема, если ни один из столбцов матрицы C* = CV не является нулевым.
Действие на колебательную систему возмущений. Метод малого параметра.
Метод Ван-дер-Поля. Качественное исследование усредненной системы.
Метод усреднения для системы с двумя быстрыми фазами.
Применение метода усреднения для исследования колебательной системы с двумя степенями свободы.
Оптимальное управление колебаниями с одной степенью свободы.
Оптимальное управление колебаниями с двумя степенями свободы.
Теорема Боголюбова Н.Н. о близости решений исходной и усредненной систем уравнений. Системы стандартного вида. – не нужно!