![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Основные понятия и определения тоау. Состав асу. Структура асу. Основные принципы разработки асу.
- •Особенности функционирования асу с человеком оператором.
- •Постановка задач управления динамическими системами.
- •Задача стабилизации. Линейные динамические системы.
- •Подобные преобразования линейных динамических систем.
- •Управляемость динамических систем.
- •Наблюдаемость динамических систем.
- •Устойчивость решений динамических систем. Знакопостоянные и знакоопределенные функции.
- •Прямой (второй) метод исследования устойчивости Ляпунова.
- •Первый метод Ляпунова исследования устойчивости динамических систем.
- •Принцип оптимальности Беллмана для задачи быстродействия.
- •Принцип оптимальности Беллмана для неотрицательного функционала (критерия оптимальности).
- •Принцип оптимальности Беллмана для линейных динамических систем.
- •Связь метода динамического программирования с методом Ляпунова.
- •Выбор критерия оптимальности при оптимальном управлении линейными динамическими системами.
- •Главные малые колебания динамической системы. Управляемость и наблюдаемость колебательных систем.
- •Идентификация статических математических моделей при разработке систем управления.
- •Планы первого и второго порядка. Критерии оптимальности планов.
- •Идентификация динамических математических моделей.
- •Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.
- •Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.
- •Свойства z – преобразования.
- •Решение разностных уравнений.
- •Обратное z – преобразование.
- •Передаточные функции разомкнутых импульсных систем.
- •Передаточные функции замкнутых импульсных систем.
- •Метод корневого годографа для непрерывных и дискретных систем управления.
- •Билинейное преобразование
- •Оценка точности в установившимся режиме для цифровых су.
- •Использование корректирующих устройств для улучшения характеристик су
- •Пид регуляторы и их передаточные функции.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик. Общая характеристика методов.
- •И дентификация динамических моделей с помощью анализа переходной ступенчатой характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходной импульсной характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа амплитудной и фазовой характеристик.
- •Идентификация динамических моделей с помощью метода корреляционных функций.
Наблюдаемость динамических систем.
Система наблюдаема, если все ее переменные состояния yi* можно непосредственно или косвенно (посредством других переменных zi) определить посредством некоторых измерений.
Получим
критерий наблюдаемости для линейных
динамических систем. Исходную систему
уравнений dy/dt
= By
+ mΔu
(1.8) рассмотрим совместно с математической
моделью измерительного устройства z
=
Cy
(2.10), где матрица С
определяет линейную связь между вектором
состояния системы y
и вектором измеряемых переменных
.
В частном случае, когда матрица C единична, переменные состояния непосредственно измеряются и система наблюдаема. В общем случае для определения наблюдаемости линейной системы (1.8) необходимо для анализа соотношения (2.10) перейти к главным координатам по формуле y=Vy*, где V - матрица собственных векторов матрицы B. После проведения данного преобразования модель измерительного устройства (2.17) примет вид
z = C*y* (2.11), где С* = CV. Тогда критерий наблюдаемости для системы (1.8) формулируется следующим образом: система (1.8) наблюдаема, если ни один из столбцов матрицы С* = CV не является нулевым. Так, например, если первый столбец матрицы С* = CV нулевой, то переменная y1* не наблюдаема (от нее не зависит вектор z измеряемых переменных). Данный критерий применяется тогда, когда система (1.8) приводится к диагональной форме dy*/dt = By* + m*Δu.
Более универсальным методом определения наблюдаемости линейных систем является критерий, не требующий перехода к главным координатам (критерий наблюдаемости Калмана). В соответствии с этим критерием для определения наблюдаемости системы (1.8) необходимо составить матрицу L = (CT, BTCT,…,(Bn-1)TCT)) (2.12). Система (1.8) будет наблюдаема, если матрица L будет иметь ранг n.
Устойчивость решений динамических систем. Знакопостоянные и знакоопределенные функции.
Решение y=0 для ДС dy/dt = F(y) называется устойчивым по Ляпунову, если для любого
ε
> 0, как бы оно мало не было, найдется
другое число δ(ε)
> 0 такое, что выполнение неравенства
||y(to)||≤δ
влечет за собой как следствие выполнение
неравенства ||y(t)||<ε
при любом t
≥
to.
В этом определении обозначения ||y(to)||
и ||y(t)||
означают евклидову норму вектора
отклонений y
в начальный (to)
и текущий (t)
моменты времени:
.
Так как уравнения
и
в пространстве переменных y1,…,yn
задают гиперсферы, то геометрическое
истолкование устойчивости по Ляпунову
следующее: каково бы не было число ε >
0, а значит какова бы не была заданная
сферическая область в пространстве
переменных y1,…,yn,
найдется такое число δ(ε)>0,
что если начальное положение системы
находится внутри или на поверхности
сферы ||y(to)||≤δ,
то фазовая траектория системы будет
находиться внутри сферы ||y(t)||<ε
во все время движения системы t
> to.
Решение
y=0
для ДС dy/dt
= F(y)
называется асимптотически устойчивым,
если 1) оно устойчиво по Ляпунову; 2)
выполняется
предельное равенство
.
Функция W(y) называется знакоопределенной положительной (положительно определенной), если она обращается в 0 только в начале координат. Пример: W(y) = ||y||2 = y12+y22+…+yn2. .Функция W(y) называется знакоопределенной отрицательной (отрицательно определенной), если функция –W(y) является знакоопределенной положительной.
Функция W(y,t), зависящая от времени t, называется знакоопределенной положительной, если найдется другая знакоопределенная положительная функция W*(y) такая, что соблюдается неравенство W(y,t) ≥ W*(y) при всех t Є [to,T].
Функция W(y) называется знакопостоянной положительной (отрицательной), если она неотрицательна (неположительна).
Говорят, что знакоопределенная положительная функция W(y,t) допускает бесконечно малый высший предел, если существует знакоопределенная положительная функция W*(y) такая, что выполняется неравенство W*(y) ≥ W(y,t) при всех t Є [to,T].
Знакоопределенные
функции W(y)
обладают тем свойством, что равенство
W(y)
= C
(C>0)
задает в пространстве переменных y1,…,yn
замкнутую гиперповерхность, если
постоянная
достаточно мала.
Если функция W(y,t) знакоопределенная положительная и имеет бесконечно малый высший предел, то поверхность W(y,t) = C, зависящая от времени, располагается в слое
W*(y) = C, W*(y) = C, так как W*(y) ≥ W(y,t) ≥ W*(y) ≥ 0.