- •Основные понятия и определения тоау. Состав асу. Структура асу. Основные принципы разработки асу.
- •Особенности функционирования асу с человеком оператором.
- •Постановка задач управления динамическими системами.
- •Задача стабилизации. Линейные динамические системы.
- •Подобные преобразования линейных динамических систем.
- •Управляемость динамических систем.
- •Наблюдаемость динамических систем.
- •Устойчивость решений динамических систем. Знакопостоянные и знакоопределенные функции.
- •Прямой (второй) метод исследования устойчивости Ляпунова.
- •Первый метод Ляпунова исследования устойчивости динамических систем.
- •Принцип оптимальности Беллмана для задачи быстродействия.
- •Принцип оптимальности Беллмана для неотрицательного функционала (критерия оптимальности).
- •Принцип оптимальности Беллмана для линейных динамических систем.
- •Связь метода динамического программирования с методом Ляпунова.
- •Выбор критерия оптимальности при оптимальном управлении линейными динамическими системами.
- •Главные малые колебания динамической системы. Управляемость и наблюдаемость колебательных систем.
- •Идентификация статических математических моделей при разработке систем управления.
- •Планы первого и второго порядка. Критерии оптимальности планов.
- •Идентификация динамических математических моделей.
- •Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.
- •Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.
- •Свойства z – преобразования.
- •Решение разностных уравнений.
- •Обратное z – преобразование.
- •Передаточные функции разомкнутых импульсных систем.
- •Передаточные функции замкнутых импульсных систем.
- •Метод корневого годографа для непрерывных и дискретных систем управления.
- •Билинейное преобразование
- •Оценка точности в установившимся режиме для цифровых су.
- •Использование корректирующих устройств для улучшения характеристик су
- •Пид регуляторы и их передаточные функции.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик. Общая характеристика методов.
- •И дентификация динамических моделей с помощью анализа переходной ступенчатой характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходной импульсной характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа амплитудной и фазовой характеристик.
- •Идентификация динамических моделей с помощью метода корреляционных функций.
Идентификация динамических математических моделей.
Динамическая модель: , где
b,M – скалярные величины (заданы),
y – вектор состояния,
u – управление.
Запишем непрерывную модель в дискретной форме:
ym+1=ym+L(bym+Mum)
ym+1=(1+hb)ym+Mhum
(ДМ в какой-то момент времени).
Задаваясь um, фиксируя ym и ym+1 в момент времени tm+1 и получим вектор входных и выходных переменных:
и тем самым заполнить матрице плана.
Можно зафиксировать значения в другой момент времени. Сравнивая результаты, можно сказать, стационарна модель или нет.
ДМ: ;
Количество выходов определяется размерностью y.
(r=1)
Организуя измерения в два момента времени можно заполнить матрицу и т. д. Таким образом, ДМ сводится к аналогичной статической модели.
Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.
y=bo+bx
y,x – скаляры;
bo – свободное слагаемое;
bo – мат ожидание y, то есть:
; ;
Итерационная формула вычисления :
- оценка при K-измерении.
=> b(K)
запишем по аналогии
=> подставим
Общий случай
СЛАУ МНК для k-измерений
(1)*
(2)*
(1)* => (3)*
(2)* => (4)*
Рассмотрим уравнение (3)*:
(1)
(1)
:
: (2)
:
Справа :
Начальные условия: , ,
Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.
ЦСУ – цифровая система управления. (t)=
T – промежуток квантования; (KT) = (t) при KT=t; K – целое число; K=0,1,2…; ЦР – цифровой регулятор; u(t) – непрерывный сигнал; ОУ – объект управления.
ЛДС описывается разностными уравнениями:
- разностное уравнение
Выбираются следующие параметры:
T – промежуток квантования.
bm, am
Z-преобразование
{} – последовательность.
Z[(K)] = (0)+(1)z-1+(2)z-2+…
Коэффициенты – значения переменной в дискретные моменты времени.
Пример 1
Z[1(K)]=1+z-1+z-2+… q=z-1, a0=1
, при
Пример 2
(K)=e-KT
Свойства z – преобразования.
1.
2.
3. Свойство сдвига
а)
Доказательство:
б)
Доказательство:
Пример
u(K)=a1(K)+a2(K-1)-b1u(K-1)
U(z)=a1E(z)+a2z-1E(z)-b1z-1U(z)
U(z)(1+ b1z-1)=E(Z)( a1+ a2z-1)
- передаточная функция
4. начальное значение
5. конечное значение
- неопределённость должна раскрываться.
Доказательство: