- •1.Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
- •2.Случайный эксперимент. Примеры.
- •3. Случайные события. Виды случайных событий.
- •6. Относительная частота.
- •7. Теорема сложения вероятностей. Привести пример.
- •8. Зависимые и независимые события.
- •9.Формула полной
- •10. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
- •12. Локальная формула Муавра-Лапласа.
- •13. Интегральная формула
- •14. Случайная величина. Виды случайных величин.
- •15. Дискретная случайная величина. Ряд распределения.
- •17. Математическое ожидание дискретной св и его смысл.
- •18. Дисперсия дискретной случайной
- •20. Распределение Пуассона и его числовые
- •21. Непрерывные случайные величины.
- •25. Показательный закон распределения. Привести пример.
- •27. Система двух дискретных св. Функция распределения и её свойства.
- •28. Безусловные законы распределения составляющих системы св
- •29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.
- •30. Основные задачи математической статистики.
- •31. Генеральная и выборочная совокупности (гс и вс). Свойство репрезентативности выборки.
- •32. Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.
- •33. Полигон и гистограмма статистического ряда.
- •34. Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.
- •35. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Виды оценок.
- •36. Классификация точечных оценок (состоятельные, несмещённые, эффективные).
- •37.Выборочное среднее и свойство устойчивости среднего.
- •38. Выборочная оценка дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии.
- •43. Эмпирическая линейная регрессия.
- •44. Примеры задач линейного программирования.
- •45. Общая и каноническая злп. Переход от общей задачи к канонической.
- •46. План злп, область допустимых планов, базисный
- •47. Графический метод решения злп.
- •48. Симплекс-метод решения злп: идея метода и построение первоначального базисного плана. Симплексная таблица.
- •49.Симплекс-метод решения злп: переход к новому плану.
- •50. Метод искусственного базиса (м-задача)
- •51. Транспортная задача. Математическая постановка задачи.
- •52. Условие разрешимости тз. Закрытая модель тз
- •53. Построение первоначального опорного плана тз
- •54. Условия оптимальности опорного плана. Метод потенциалов.
- •55. Циклы в транспортной задаче. Построение нового опорного плана.
- •56. Прямая и двойственная задачи.
- •57. Связь между решениями прямой и двойственной задачи (основные теоремы)
- •58. Геометрическая интерпретация двойственной задачи.
- •59. Нахождение решения двойственной задачи.
- •60. Экономическая интерпретация двойственных задач.
56. Прямая и двойственная задачи.
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственнойили сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче. Дадим определение двойственной задачи по отношению к общей задаче линейного программирования, состоящей, как мы уже знаем, в нахождении максимального значения функции
(32)
при условиях
(33)
(34)
Продождение вопрос 56
Задача, состоящая в нахождении минимального значения функции
(35)
при условиях
(36)
(37)
называется двойственной по отношению к задаче (32) – (34). Задачи (32) – (34) и (35) – (37) образуют пару задач, называемую в линейном программировании двойственной парой. Сравнивая две сформулированные задачи, видим, что двойственная задача составляется согласно следующим правилам:
1. Целевая функция исходной задачи (32) – (34) задается на максимум, а целевая функция двойственной (35) – (37) – на минимум.
2. Матрица
(38)
составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений (33) исходной задачи (32) – (34), и аналогичная матрица
(39)
в двойственной задаче (35) – (37) получаются друг из друга транспонированием (т. е. заменой строк столбцами, а столбцов – строками)
3. Число переменных в двойственной задаче (35) – (37) равно числу ограничений в системе (33) исходной задачи (32) – (34), а число ограничений в системе (36) двойственной задачи – числу переменных в исходной задаче.
4. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции (35) двойственной задачи (35) – (37) являются свободные члены в системе (33) исходной задачи (32) – (34), а правыми частями в соотношениях системы (36) двойственной задачи – коэффициенты при неизвестных в целевой функции (32) исходной задачи.
Двойственные пары задач обычно подразделяют на симметричные и несимметричные. В симметричной паре двойственных задач ограничения (33) прямой задачи и соотношения (36) двойственной задачи являются неравенствами вида “ ”. Таким образом, переменные обеих задач могут принимать только лишь неотрицательные значения.
57. Связь между решениями прямой и двойственной задачи (основные теоремы)
Существующие зависимости между решениями прямой и двойственной задач характеризуются сформулированными ниже леммами и теоремами двойственности.
Лемма 1.
Если Х – некоторый план исходной задачи, aY– произвольный план двойственной задачи ,то значение целевой функции исходной задачи при плане Х всегда не превосходит значения целевой функции двойственной задачи при плане Y, т. е.
Лемма 2.
Если для некоторых планов X* и Y* задач,то X* – оптимальный план исходной задачи, а Y* – оптимальный план двойственной задачи.
(первая теорема двойственности).Если одна из задач двойственной пары имеет оптимальный план, то и другая имеет оптимальный план и значения целевых функций задач при их оптимальных планах равны между собой, т. е.
Если же целевая функция одной задачи из двойственной пары неограничена(сверху или снизу), то другая задача вообще не имеет планов.
(вторая теорема двойственности).
План задачии план задачиявляются оптимальными планами этих задач тогда и только тогда, когда для любого выполняется равенство