Текст программы

program simps2;

uses crt;

type vec=array[0..30] of real;

var a,b,c,d,hx,hy,x,y,v:real;

i,j,nx,ny:integer; z,s:vec;

{ - - - - - - - - - - - }

function f(x,y:real):real;

begin f:=x*x+y*y

end;

{ - - - - - - - - - - - }

function fi1(x:real):real;

begin fi1:=0

end;

{ - - - - - - - - - - - }

function fi2(x:real):real;

begin fi2:=2*x-1

end;

{ - - - - - - - - - - - }

function sm(n:integer;h:real;r:vec):real;

var i,k:integer;st:real;

begin st:=r[0]-r[n];k:=4;

for i:=1 to n do

begin st:=st+k*r[i];k:=6-k

end; sm:=st*h/3

end;

{ - - - - - - - - - - - }

begin сlrscr;

a:=0.5;b:=1;nx:=8;ny:=4;hx:=(b-a)/nx;

for i:=0 to nx do

begin x:=a+i*hx;c:=fi1(x);d:=fi2(x);hy:=(d-c)/ny;

for j:=0 to ny do

begin y:=c+j*hy; z[j]:=f(x,y)

end; s[i]:=sm(ny,hy,z)

end; v:=sm(nx,hx,s); Результат

writeln('v=',v:6:4); v=0.2188

repeat until keypressed

end.

a,b,f(x,y),xxnx,ny

hx=(b-a)/nx

i=0, nx

x=a+i*hx

c=1(x)

d=2(x)

hy=(d-c)/ny

j=0, ny

y=c+j*ny

z_j=f(x,y)

S_i=sm(ny, hy, z)

V=sm(nx, hx, S)

V

Рис. 5.6. Блок-схема программы расчета

двойного интеграла

Рабочее задание

Составить программу и рассчитать площадь или объем согласно за-данному варианту. При расчете двойного интеграла полагать nx=ny=n.

Расчет выполнить с точностью =0.001.

Написать отчет, содержащий:

-вариант задания;

-принятые обозначения;

-текст программы;

-результаты

Варианты заданий к лабораторной работе 5

1. Рассчитать площадь, образованную пересечением окружностей с радиусами R и 2R ( Рис. 5.7 a).

2. Рассчитать объем V= . Интегрирование выполнить по площади F, образованной пересечением окружностей с радиусами R и 2R ( Рис. 5.7 a).

3. Рассчитать площадь, образованную пересечением окружностей с радиусами R и 2R ( рис. 5.7 b).

4. Рассчитать объем V= . Интегрирование выполнить по площади F, образованной пересечением окружностей с радиусами R и 2R ( Рис. 5.7 b).

5. Рассчитать площадь сектора, образованного дугой окружности ради-уса R ( Рис. 5.7 c).

6. Рассчитать объем V= .Интегрирование выпол-нить по площади F сектора, образованного дугой окружности радиуса R ( Рис. 5.7 с).

7. Рассчитать площадь сектора, образованного дугой окружности ради-уса R ( Рис. 5.7 d).

8. Рассчитать объем V= .Интегрирование выпол-нить по площади F сектора, образованного дугой окружности радиуса R ( Рис. 5.7 d).

9. Рассчитать площадь фигуры, образованной дугой окружности радиуса R и касательной ( Рис. 5.7 e).

10. Рассчитать объем V= . Интегрирование вы-полнить по площади F фигуры, образованной дугой окружности ради-уса R и касательной ( Рис. 5.7 e).

11. Рассчитать площадь фигуры, образованной дугой окружности радиуса R и касательной ( Рис. 5.7 f).

Рис. 5.7 Области интегрирования

12. Рассчитать объем V= . Интегрирование вы-полнить по площади F фигуры, образованной дугой окружности ради-уса R и касательной ( Рис. 5.7 e).

13. Рассчитать площадь фигуры, образованной пересечением окружности радиуса R и параболы y=x² ( Рис. 5.7 g).

14. Рассчитать объем V= . Интегрирование выполнить по площади Fфигуры, образованной пересечением окружности радиуса R и параболы y=x² ( Рис. 5.7 g).

15. Рассчитать площадь фигуры, образованной пересечением окружности радиуса R и параболы y=x² ( Рис. 5.7 h).

16. Рассчитать объем V= . Интегрирование выполнить по площади Fфигуры, образованной пересечением окружности радиуса R и параболы y=x² ( Рис. 5.7 h).

Лабораторная работа 6

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Интерполированием функций называют процесс вычисления зна-чений функции, заданной в виде таблицы, при аргументах, не совпадаю-щих с табличными. Табличными функциями могут быть как таблицы гро-моздких функций, коэффициентов и т. п., так и экспериментальные дан-ные высокой степени достоверности.

В общем случае табличные данные задаются в следующем виде:

номер точки i	0	1		i		n
аргумент x	x0	x1		xi		xn
функция y	y0	y1		yi		yn

Требование постоянства шага не предъявляется и узловые точки x_i мо-гут находиться на произвольных расстояниях друг от друга. Надо найти значение функции yp при заданном значении xp. Строго говоря, под ин-терполированием понимают вычисление функции yp в случае, когда xp принадлежит диапазону [x₀, x_n]. Если же аргумент xp находится вне пределов диапазона, то задача называется экстраполированием.

Геометрически задача интерполирования заключается в построении аппроксимирующей кривой y=f(x), проходящей через табличные точки. Поскольку через заданные точки можно провести бесчисленное мно-жество различных кривых, то задача оказывается слишком неопреде-ленной.

В практических приложениях выбор аппроксимирующих функций до-вольно ограничен. Чаще всего аппроксимирущая функция пред-ставляется в виде степенного многочлена

y=a₀+a₁x+a₂xx²+...+a_nxⁿ, (6.1)

степень которого на единицу меньше, чем количество заданных точек в диапазоне. Если в заданной таблице наблюдается периодичность, то ис-пользуются тригонометрические ряды.