Основное уравнение вращательного движения.

Где: сумма – суммарный момент всех внешних сил действуют на тело проекции по ось врещения

Момент инерции облядает свйством адитивносит момент инерции систем относит оси вращения равно сумме моментов инерций тел состав системй относительно той же оси вращения

1. Расчет момента инерции тонкого кольца массой m и радиусом R относително оси перпендикулярно плоскости кольцо и проход через центр.

2. Момент инерции сплошного диска массой m и радиусом R , относительно той де оси что и в П1. Разобьем диск на n колце

3. Момент инерции стержня относително перпендикулярно через его центр

4. Момент инерции тонкого стержня относительно оси перепендикулярно и проход через начало стержня

5. Момент инерции тонкой сферической оболочки

6. Момент инерции крепкой шферы

7. Момент инерции тонкого диска

8. Инерции тонкого обруча

Теорема Гюйгенса – Штейнеф: Момент инерции тела относително какой либооси равен моменту инерции этого тела относително оси параметра данной и проход через центр масс тела + произведение масс тела на квадрат расстояние между осями

Пример:

Рассмотрим вращение материальных точек относительно наподвижной оси.

Проекция на оси.

Пусть имеем систему материальных точек, которые вращаются относительно ось z.

проекция l_z на Oz

Просуммируем выше уравнение, то получили

Момент импульса системы относително неподвижной оси равно момент инерции относително той же оси на угловой скорости.

При вращении твердых тел.

Основное уравнение динамического вращателного движения.

13. Момент импульса точки, тела, системы материальных точек относительно полюса. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса, условие его применимости.

Пусть имеем материальную точку массой m, которой движется вектором , обладает импульса . Пусть импульс нарпавлено от нас. Пусть положение этой точки относително не подвижной по точку О, характеризует вектор в данны момент вращении.

Плоскость образуется векторам и .

Тогда по определению момент импульс точки относительно неподвижной оси называется векторное произведение

1. перпендикулярно плосскости образована вескторами

2. определяется по правилу буравинка

3. Величина момента

Тогда момент системы материальных точек относительно неподвижной оси называется “ Геометрический суммарный” момент импульса точек состовляющий системы относительно той же неподвижной оси.

Уравнение моментов

Производная момента импульса материальной точки оносительно неподвижной оси по времени равна момент сила действуйщий на точку относително той же ось.

Суммарно всех внутренных сил относително в любой точки равно нулью. Поэтому

Это закон сохнарения импульса, условие его применимости

Закон: Момент импульса системв относительно неподвижной оси сохраняется если суммарный момент всех внешних сил, действующих на сисему относително того же нподвижной оси равен нулью.

14. Работа при вращении материальной точки и системы материальных точек относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

Пусть имеем материальную точку m_i которой вращается по окружности относително оси О, пусть при этой на точку действует сило

Рассчитаем работу этой сила на малой перемешение

Кинематическая энергия вращательного движения

Для системы материальных точек

Где суммарный момент внешних сил проекции на оси вращении:

Где I_o момент инерции системы отосително той же непрдвижно ось

15. Плоское движение твердого тела на примере качения тела без проскальзывания.

Плоское движение твердого тела называется такое движение при котором связи точек тела движутся параллельно плоскотях.

Примеры плоского движения: качение колеса.

С – центр колеса

А – касательная точка с полем

В – высше колеса

1. Элементально перемещение любой точки кодеса приводят кочение без показываний, является поворот точку колеса на малой угол относительно оси проходяющий точки А.

Точка А - точка касательная общая померно. Все остальные точки провозуют данны времени от оси А одиноковый угловой скорость и угловой ускорение.

Ось А: называется макловенная ось вращения

Тогда:

Тогда кинетическая энергия

I_o момент инерции системы отосително точки А

В этом случае:

1. Динамическое движение уравнения

2. Сложное движение колеса (качение без прокатывания) можно рассмотрить как сумма двух движений:

   1. Поступательное движение, скорость равна скорости центра масс

   2. Вращателное всех точек колеса относително оси проходяющих через цетр масс стопкой угловой, чтобы скорость общая была равна движении уентр масс. Реально было

Тогда :

При этом динамика описывает двух уравнения

+) 2_ой Закон Ньютона для центра масс

+) основные уравнение динамического вращателного движения

+)

16. Механические колебания. Гармонические колебания. Дефференциальное уравнение гармонических колебаний. Динамика и механическая энергия гармонических колебаний.

Колебательное движение: такое движение, для которого характерно определение повторяемость физических величин, характер это движение.

Колебание называется периодическими, если эта повторяемось значения физических величин происходит через одиннокавый промежутки времени.

Мимимальный интервал времени, через которой повторяется физические велиины, характуризующие колебательный процесс называется периодом.

Механического колебания – колебание, при которых повторяются значения механических величин (координата, скорость, ускорение).

Колебание называется гармоническими, если характерные физическиого величины изменяются по гармоническим законым.

.

Смещение — это отклонение от положения равнове­сия

А : Амплитуда колебаний – макисальной смещение проекции точки вдоль оси Х

: фаза колебаний

: называется циклической частотой колебания

: период колебаний (время одного польного колебания)

: частота (число колебакии за 1с)

Пусть .

Где

Рассмотрим

: дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Динамика гармонических колебаний.

Поскольку ускорание при движении гармонических колебаний то в системе, в которой происходят гармонических колебаниях действуат сило:

Особенности этой силы:

1. : Пропорционально смещению Х от положения равновесия.

2. Знак “-” показывает, что F_x направлена противно смещения от положения рановесия то есть всегда в сторону положения равновесия.

3. Период и фаза силы совпадают с периодом и фазой ускорения.

Колебания свободные – если на колебании, возникающие в системе не накладываются внешние перемещенные силы. Они будут незатухающими, если в системе действуют только потнциальные сиылы. Незатухающие колебания характеризуются постоянствам амплитудных значений координаты скорости и ускорения.

Механическая энергия гармонических колебаний.

Сначало

Тогда

Когда маятник в равновесии:

Рассмотрим промежуточное перемещение колебания

Где

Тогда

Таким образом:

1. В любом моменте времени, польная механическая энергия колебания, соверщающая свободное незатухающое колебание остаются постоянно. Происходит лишь переход потенциальной энергии в кинетичесую энергию и наоборот.

2. Польная механическая энергия системы пропорциональная квадрату амплитуды колебания.

3. Происходит периодический процесс перехода потеньциальной энергии в кинетическую энергию, и наоборот.

Период изменения энергиии равняется . Где Т : период колебания.

4. Энергия изменяется относительно углового частота , в равновесии энергии равны , где W полная энергия колебания

Посмотрим график зависимоти потенциальной энергии от координат:

17. Статистический и термодинамический методы исследований тепловых явлений. Параметры состояния термодинамической системы. Равновесное состояние. Равновесный процесс. Идеальный газ. Ураппеиие состояния для идеального газа

Существует особых классических явлений, которые объединяются понятиям темпловые явления. Два метода к изучению тепловые явления:

+) Термодинамический: во основе лежат законы термодинамики, эти законы сформулированы как обобщение огромного экспериментального материала, при этой термодинамике непосредственность не интересуется строением вещевства.

+) Статистический или молекулярный - кинетический: в основе понятие о строении вещества (атом и малекул) теплота рассмотривается как процесс передачи энергии за счет хаотического (теплового) движения атомов и их взаимодействии друг с другом. Воспринимаемые нами в ощущениях макропараметры (р, Т) рассмотриваются как усредненное воздейсттвие атомов, молекул.