2. Решение основной задачи внешней баллистики.

Основная задача внешней баллистики – это задача о движении материальной точки(центра масс снаряда) под действием силы тяжести и силы лобового сопротивления.

_T ;

В проекциях на оси:

x: ;

y: ;

z:

Горизонтальная составляющая скорости (V) – U.

Вертикальная составляющая скорости (V) – W.

V_x=U;

V_y=W;

;

;

3.Схема Рунге Кутта 4-го порядка.

Если масса равна m, то сила тяжести равна F=mg, где g - ускорение свободного падения в близи земли g=9,81 м/с².

Введем координаты снаряда. Пусть х- расстояние по горизонтали от места, с которого стреляли, пусть у – расстояние от поверхности земли до снаряда. Примем, что в начальный момент времени =0: х=0, у=0. Очевидно, что х,у зависят от t. Тогда V_x(t) и V_y(t) – проекции скорости V(t) на соответствующие оси. Пусть а_х(t) и а_у(t) – проекции ускорения а(t) на соответствующие оси координат.

Воспользуемся вторым законом Ньютона, который связывает ускорение с силами действующими на тело:

F=ma;

Где F – сумма всех сил действующих на тело, а – полное ускорение. Обе эти величины векторные.

Эти же уравнения в проекциях на оси х и у:

F_x=m*a_x=0;

F_y=m*a_y=-m*g;

Из кинематики известно, что скорость – производная по времени от координаты, а ускорение – вторая производная по времени от координаты. Далее производную по времени обозначаем(‘).

V_x=x’;

V_y=y’;

a_x=x’’;

a_y=y’’;

Подставим эти выражения в уравнения 2-го закона Ньютона, и затем поделим на m обе части каждого:

x’=V_x;

y’=V_y;

V_x’=0;

V_y’=-g;

Полученная система является линейной системой уравнений первой степени. Неизвестными в ней являются x(t), y(t), V_x(t), V_y(t). Для того, чтобы решение данной системы существовало и было единственным необходимо и достаточно, чтобы были заданы неизвестные в начальный момент времени t=0. В нашей задаче мы условились, что при t=0 x(t)=0, y(t)=0, а следовательно и V_x(t)=0 и V_y(t)=0. Чаще всего задают не проекции, а полную скорость и угол к горизонту, под которым стреляли.

Введем четырехмерный вектор U(x,y,V_x,V_y). Тогда нашу систему можно записать в виде:

U’=F(U,t);

Где F(U,t)=(V_x, V_y,0,-g);

Перейдем к методу решения подобных задач. Метода Рунге Кутта.

Это численный метод. Суть метода состоит в том, чтобы разбить интервал времени, в течении которого нам нужно узнать координаты и скорости на некоторое большое количество отрезков dt.

Пусть мы знаем значение вектора U в некоторый момент времени t и хотим узнать его значение в момент времени t+dt.

Методом Рунге Кутта 4-го порядка называется метод в котором

U(t+dt)=U(t)+(k₁+2k₂+2k₃+k₄)/6;

Где: k₁=F(U,t)dt;

k₂=F(U+k₁/2,t+dt/2)dt;

k₃=F(U+k₂/2,t+dt/2)dt;

k₄= F(U+k₃,t+dt/2)dt.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ(ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ 43 Г.

V0= 815.0 TE0= 45.0 Y0= .0 X0 = .0

D = .1524 Q = 43.56 CI=1.4500 HV =2.0000

G1= .00 P1 = .0 W1= .00 T1 =1000.0

G2= .0 P2 = .0 W2= .00 T2 =1000.0

Q1= .00 TQ1=1000.0 Q1= .00 TQ2=1000.0

C1= .8000 TC1=1000.0 C2= .8000 TC2=1000.0

Параметры траектории

Т, с	V, м/с	ТЕ, град	Y, м	Х, м	СХ
0	815	45	0	0	0,4118
2,25	671,5	43,774	1164	1188	0,4633
4,5	568,5	42,273	2113	2202	0,4943
7	483,3	40,253	2978	3186	0,5287
9,25	424,1	38,084	3622	3974	0,5517
11,5	376,9	35,548	4161	4694	0,5547
13,75	339,2	32,615	4612	5359	0,5547
16,25	308,1	28,871	5026	6052	0,5159
18,5	288,4	25,086	5330	6648	0,3651
20,75	273,1	20,936	5577	7229	0,2848
23	260,4	16,443	5770	7797	0,2503
25,25	250,1	11,635	5909	8353	0,2462
27,75	241,5	5,982	6004	8959	0,2403
30	236,2	0,694	6035	9495	0,2345
32,25	233,1	-4,694	6017	10022	0,228
34,5	232,1	-10,086	5950	10541	0,228
37	233,5	-15,968	5818	11107	0,228
39,25	236,5	-21,071	5650	11608	0,228
41,5	241,2	-25,926	5436	12100	0,2334
43,75	247	-30,492	5176	12584	0,2377
46	253,8	-34,745	4872	13058	0,2411
48,5	262,2	-39,098	4485	13573	0,245
50,75	270,2	-42,688	4092	14025	0,2483
53	278,4	-45,984	3661	14466	0,2504
55,25	286,6	-49,007	3192	14896	0,2524
57,75	295,2	-52,074	2630	15357	0,2751
60	301,5	-54,602	2091	15758	0,293
62,25	306,6	-56,939	1525	16743	0,3074
64,5	310,4	-59,108	936	16510	0,3137
66,75	313,2	-61,127	328	16860	0,3164
67,93	314,1	-62,11	0	17033	0,3154