8. Применение производной при вычислении пределов

Справедлива следующая теорема, называемая правилом Лопиталя:

предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших диф-

ференцируемых функций равен пределу отношения их производных, то

есть

(1)

Правило Лопиталя позволяет при вычислении пределов раскрывать

неопределенности вида и и сводящиеся к ним.

Пример . Вычислить .

Решение. Функции, стоящие в числителе и знаменателе дроби, удов-

летворяют условиям теоремы Лопиталя, поэтому

.

8