12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной св

СВ - наз-ся такая величина, которая в рез-те опыта со случ. исходом принимает одно и только 1 числовое значение, заранее неизвестное,какое именно и зависящее от случ обстоятельств.

СВ обознач как X,Y,Z,U,V… и формируются через чёрточку от обозначения.

Дискретной, случ вел (ДСВ) называется такая величина,кот в рез-те эксперимента со случ исходом принимает отдельные, изолир друг от друга значения с определ вероятностями.

Непрерывной случ вел (НСВ) – наз-ся такая величина, которая в результате эксперимента со случ исходом может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка.

Закон распределения вероятностей ДСВ Х. Пусть ДСВх принимает возможные значения х1,х2..хn с вероятностми : p1= P(x=x1), p2=P(x=x2)….pn=P(x=xn)

X=x1,…x=xn – несовметсны, то p1+…pn=1

Определение – Законом распределения СВ наз-ся любое правило (соотношение), устанавливающее соответствие между возможными знач СВ и соответств. вероятностями возможных значений.

Закон распределения можно задавать –а)таблично;б)аналитически;в)графически в виде многоугольника;

13. Функция распределения и ее свойства.

законом распределения наз-ся функция, обозначаемая F(х), и определяющая вероятность того события, что СВ Х , меньше аргумента функции F(x) для любого Х принадлежит ( - ∞; + ∞)

Ф-я распределения определена как для дискретной так и я для СВ.

Св-ва ф-ии распределения:

1. 0≤ F(x)≤1

2. F (- ∞) =0, F (+∞) =1

3. P (α< x<β) = F(β)-F (α)

4. P(x<α)=1- P (x>α ) и P (x≥α) = 1 – P (x<α) = 1 F(α)

5. Для любого Х₂ > Х₁ => F(x₂)≥ F(x₁)

6. lim F(x)= F (x₀), x -> x₀

Для дискретной случайной величины заданной Х

Х	X1	…	xn
P(x)	P1	…	pn	1

Ф укция F(x) представлена аналогичны выражением

0, x≤x₁

F(x) p_1..x₁ <x≤x₂

P1+p2 X₂ <X ≤X₃

1, ….X>X_n

14.Плотность вероятности случ величины и ее св-ва.

Несмотря на то, что ф-я распределения исчерпывающим образом описывает вероятностн хар-ку поведен случ величин, ей присущи недостатки:

1. Не всегда обеспечивает необходимую наглядность

2. Громосткость и сложность в ряде случаев при её расчётах

Опред. Плотностью распред вероятностей наз ф-я обозначаемая f(x) [p(x)] и определяемая как производная от функции распред данной случ величины: f(x)=F`(x)=

Примечание: Для дискретн. случ величины плотность вер.=о

Св-ва плотности вероятности:

1. f(x) ≥0

2.

3. , *(α -это альфа) причём значения неравенств могут быть и не строгие

4. условие нормировки (площадь фигуры ограниченной кривой плотности распределения и осью Оx=1)

16. Биноминальное распределен и его числ. Хар-ки

Опр1. Распределение СВ Х наз-ся закономерность встречаемости различных её возможных значений;

Опр2. Параметрами распределения наз-ся числовые хар-ки описывающие данные распределения.

Опр3. Дискретная СВ Х называется распределенной по биноминальному закону с параметрами n и p, если свои возможные значения x₁ =0, x₂=1,

X_n+1=n, она принимает с вероятностями определяемыми формулами:

P (X=m)=C_n^mp^mq^n-m, q=1-p; m=0,1,2…n;

Биноминально распред ДСВ х имеет функцию расперед. опред формулой:

F(x) =

а ее числовые характеристики определяются

Mx=np, Dx=npq; X € B( n,p)

17.З-н распред Пуассона и его числовые характеристики.

В случае, когда , и произведение np < 25 (20), биноминальное распределение СВ заменятеся распределением Пуассона;

Опр1: Наз-ся распределенной по закону Пуассона с , если свои возможные значения x₁ =0, x₂=1,

X_n+1=n, она принимает с вероятностями определяемой формулой Пуассона:

,где – параметр распред Пуассона.

k=0, 1,…., n

Распределенная по закону Пуассона ДСВ Х имеет ф-ю распределения

F(x)=

а её числовые характеристики определяются равенствами:

.

npq np;