- •1.Предмет и задачи теории вероятностей. Пространство элементарных событий.
- •2. Случайные события и их классификация. Операции над событиями.
- •3 Частота появления случайного события и ее свойства.
- •4. Вероятность случайного события и её свойства
- •5.Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.
- •6. Теоремы сложения вероятностей событий.
- •7.Теоремы умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Независимость событий.
- •9.Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Производящая функция. Наивероятнейшее число наступления события.
- •10.Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона и их применение в схеме испытаний Бернулли.
- •11. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной св
- •13. Функция распределения и ее свойства.
- •14.Плотность вероятности случ величины и ее св-ва.
- •16. Биноминальное распределен и его числ. Хар-ки
- •18.Равномерное распределение и его числовые характеристики.
- •19. Показательное распределение и его числовые характеристики.
- •20. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа.
- •22.Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона.
- •23. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее следствие.
- •24. Предмет и задачи мат. Статистики. Ген. И выборочная сов-ти. Формы записи исходных статистич. Данных. Статистический, вариационный и интервальный ряды и их хар-ки.
- •25.Графическое представление распределений.
- •26. Понятие оценки. Виды оценок. Свойства оценок. Точечные оценки параметров ген. Совокупности и методы их получения
- •27.Понятие интервальной оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для генеральной средней нормально распределенной сов-ти.
- •30. Критерии проверки параметрических и непараметрических гипотез: t-критерий, f –критерий, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова (самостоятельно).
- •32. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии признака в генеральной совокупности.
- •33.Проверка гипотезы о числовом знач доли признака в гс.
- •36. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
- •37. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •38. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
- •39.Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Колмогорова
- •40. Проверка гипотезы о распределении генеральной сов-ти по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона.
- •41. Проверка гипотезы о распределении ген. Сов-ти по з-ну Пуассона с помощью критерия Пирсона.
- •42.Основные понятия дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о равенстве генеральных групповых дисперсий. Критерий Бартлетта.
- •43.Проверка гипотезы о значимости влияния фактора на результативный признак с помощью дисперс анализа.
- •44. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних с помощью дисперсионного анализа.
- •46.Выборочный парный коэффициент линейной корреляции, его свойства и значимость. Коэффициент детерминации, его свойства и интерпретация.
- •47.Выборочный множественный коэффициент корреляции, его свойства и значимость
- •48.Выборочные частный коэффициенты корреляции, их свойства и значимость. Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •15. Основные и не основные числовые характеристики случайной величины, их свойства и способы их вычисления. (зр и чх св)
- •49. Понятие регрессии. Задачи регресс анализа. Модель регрессии. Линейная парная регрессия. Метод наим квадратов опред параметров линейного уравнения регрессии.
- •45 Понятие о линейной корреляции и регрессии. Представление данных в корреляционном анализе.
5.Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.
Классической вероятностью наступления события А называется величина, обозначаемая Р(А) и определяемая как отношение числа благоп. к событию А исходом эк. к числу всех исходом данного эксперимента: Р(А) =
Геометрический подход предполагает, что число рановозмож. экспериментов бесконечно и несчетно. Будем интерпретировать элементарные события как точки на прямой , на плоскости или в пространстве. Тогда множество элемен. событий Ω предст. собой подмнож. соответ. пространства,которые будем предпол. огранич. и измеримым.
Геометрической вероятностью наступления случ. События наз. Величина, обозначаемая Р(А) и равная отношению геометрической меры(длины,площади или объема) благоп. к даннму событию к геометрич. Мере всего множ-ва возможных экспериметнов : Р(А)=
6. Теоремы сложения вероятностей событий.
Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей данн событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В), А и В – несовместные события
Следствия из теоремы:
1. Вероятность суммы счётного множестванесовместных событий равно сумме вероятностей данных событий: Р(А1+…+An)=P(A1+…+P(An) P ,
Где А1,…,An – повторно несовместные
2. Сумма вероятностей двух противоположных событий=1:
Р(А)+Р(Ā)=1, где А и Ā – два противоположных события
Теорема 2 Вероятность суммы двух совместных событий равно сумме вероятностей данных событий без вероятности их совместного наступления.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), где А и В – совместные события.
Следствия из теоремы:
1. Вероятность суммы счётного множества совместных событий определяются формулой:
Р(А1+…+An)+Р(А1)+…+Р(An)-Р(А1 А2)- Р(А1 А3)-…- Р(Аn-1 Аn)+ Р(А1 А2 А3)+ Р(А1 А2 А4)+…+ Р(Аn-2 Аn-1 Аn)- Р(А1 А2 А3А4)-…- Р(Аn-3 Аn-2 Аn-1Аn)+…+(-1) Р(А1 А2 …Аn)
А1 …Аn – совместные
2. Вероятность суммы трёх совместных событий равна сумме вероятностей данных событий и сумме вероятностей их совместного наступления без вероятностей попарных произведений событий:
Р(A+B+C)+P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
А, В и С – совместные события
7.Теоремы умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Независимость событий.
Определение1: Условной вероятностью наступления событ. А в предлож. Что событ. В уже произ. назыв. величина обознач.: Р(А/В) и определяемая как частное отделение вероятности совместного наступлений А и В на вероятность наступившего события В. Р(А/В) = Р(АВ)/Р(А) Аналагично опред. условн. вероятность наступления события В в предполож. Что событие А уже наступило: Р(В/А)= Р(АВ)/Р(А)
Определение2: 2 события А и В назыв. независимыми в данном экспер., если возможн. наступления не зависит от того произошло 2 события или нет и назыв. зависимыми в противном случае.
Теорема1: Вероятность произведений 2-ух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго события при усл. Что первое событие уже произошло: Р(АВ)=Р(А)×Р(В/А)=Р(В)×Р(А/В)
Следствие:
1) Вероятность произведения n событий А1 ..... Аn определяется формулой:
Р(А1 ×…× Аn) = Р(А1)Р(А2/А1)×Р(А3/А1×А2)×…×Р(Аn/A1× An-1) где Р(Аk/A1….Ak-1) – вероятн. Появл. cоб. Ak при усл. что соб. A1, А2 ….Ak-1 в этом эксперим. уже произошли.
2) Для независимых событий А и В спроведл. отношения: Р(А/В)=Р(А), Р(В/А)=Р(В)
3) Теорема2 Вероятность произведения 2-ух независимых событ. равна произвед. Вероятн. Данных событий: Р(АВ)=Р(А)×Р(В)
4) Вероятность произвед. Счётного множества n незав. Событ. равна произв. Вероятн. Данных событий: Р(А1× … ×Аn)=Р(А1)× Р(А2) … Р(Аn)
5) Вероятность суммы счётного множества совместных событий равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных данному множеству событий:
Р(А1+ ..... +Аn)=1 – Р(Ā1× … ×Ān) , где А и т.д. совместн. событ.
8. Основные комбинаторные формулы без повторений и с повторениями.
Определение 1: Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из множества X, т.е. xij є X (j=1,2,…,r) называется выборкой объемом r из n элементов или просто (n,r)-выборкой. Определение 2: (n,r)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такая выборка неупорядоченная.
Определение 3: Упорядоченная (n,r)-выборка, элементы которой попарно различны называется (n,r)-размещением без повторений. Упорядоченная (n,r)-выборка, элементы которой могут повторяться называется (n,r)-размещением с повторением. Обозначения и формулы: - число (n,r) – размещений без повторений - число (n,r) – размещений c повторением. – число перестановок n элементного множества. Рав-ва
1) 1≤r≤n
2) 1≤r≤n
3) * 1≤r≤n
4) , n ≥ 2