1. Предмет и задачи ТВ. Пространство элементарных событий.

2. Случайные события и их классификация. Операции над событиями.

3. Частота появления случайного события и ее свойства.

4. Вероятность случайного события и ее свойства.

5. Различные подходы в определении вероятности случайного события: статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое определения вероятности случайного соб.(самостоятельно).

6. Теоремы сложения вероятностей событий.

7. Теоремы умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Независимость событий.

8. Элементы комбинаторики. Основные комбинаторные формулы без повторений и с повторениями (самостоятельно).

9. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Производящая функция. Наивероятнейшее число наступления события.

10. Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона и их применение в схеме испытаний Бернулли.

11. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин. З-н распред СВ. Формы задания закона распред дискретной СВ

13. Функция распределения и ее свойства.

14. Плотность вероятности случайной величины и ее свойства.

15. Осн и не основные числовые хар-ки СВ, их св-ва и способы их вычислен.

16. Биноминальное распределение и его числовые характеристики.

17. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики.

18. Равномерное распределение и его числовые характеристики.

19. Показательное распределение и его числовые характеристики.

20. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа. Правило трех сигм.

21. Неравенства Маркова и Чебышева и различные формы их записи. Понятие сходимости по вероятности.

22. Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона.

23. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее следствие.

24. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Формы записи исходных статистических данных. Статистический, вариационный и интервальный ряды и их характеристики.

25. Графическое представление распределений. Полигон и гистограмма частот (относительных частот). Эмпирическая функция распред. и ее св-ва.

26. Понятие оценки. Виды оценок. Свойства оценок. Точечные оценки параметров генеральной совокупности и методы их получения.

27. Понятие интервальной оценки. Доверительный интервал и доверительная вер-ть. Доверительный интервал для ген. средн нормально распред сов-ти.

28. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения и доли признака нормально распределенной генеральной совокупности.

29. Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Статистич. критерий проверки гипотез. Мощность критерия. Уровень значимости. Критическая область и область принятия гипотезы.

30. Критерии проверки параметрич и непараметрич гипотез: t-критерий, F –критерий, критерий согласия Пирсона, критерий согласия Колмогорова

31. Проверка гипотезы о численной величине среднего знач признака в ГС

32. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии признака в ГС

33. Проверка гипотезы о числовом значении доли признака в ГС

34. Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормальных ГС

35. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных ГС

36. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.

37. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.

38. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.

39. Проверка гипотез о предполагаемом распределении генеральной совокупности с помощью критерия Колмогорова.

40. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона.

41. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона с помощью критерия Пирсона.

42. Основные понятия дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о равенстве ген. групповых дисперсий. Критерий Бартлетта.

43. Проверка гипотезы о значимости влияния фактора на результативный признак с помощью дисперсионного анализа.

44. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних с помощью дисперсионного анализа.

45. Понятие о линейной корреляции и регрессии. Представление данных в корреляционном анализе.

46. Выборочный парный коэффициент линейной корреляции, его свойства и значимость. Коэффициент детерминации, его свойства и интерпретация.

47. Выборочный множественный коэф.корреляции, его св-ва и значимость.

48. Выборочные частный коэффициенты корреляции, их свойства и значимость. Матрица парных коэффициентов корреляции.

49. Понятие регрессии. Задачи регрессионного анализа. Модель регрессии. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов определения параметров линейного уравнения регрессии.

50.Статистический анализ уравнения регрессии. Прогноз на основе линии регрессии

1.Предмет и задачи теории вероятностей. Пространство элементарных событий.

Под экспериментом понимается процесс протикающ. при определенном усл. в результате которого набл. то, или иное явление фиксируется той или иной результат.

Определение 1. единичное выполнение эксперимента(опыта) наз. испытание.

В теории вероятности рассматривается как результат испытаний, а термин испытание иногда заменяется термином наблюдение, опыт, измерения.

Определение2. Любой исход независимо от его значимости может произойти, или не произойти в результате эксперимента (опыта) наз.(СС)-случ. событием, или просто событием.

Пр-во элементарн событ.

Определение1. Элементами событ.( эксперимент исходами соб-я) наз. возможно. взаимоисп. друг друга исходы данного эксперимента.

Это те события кто-е нельзя разложить на более простые. Элементарные события обозн. w- амего с индексами( w1,w2,w3 и т.ед.), или А1,А2,… или В1,В2 и др.

Определение2. Совокупность всех взаимоисп. исходов экспермим. (всех элемент-х событий) наз. пространство элемент. событий данного эксперимента и обозн прописн. греч. буквой Ω- амега конечно, или счетно, тогда СС ожно рассматривать подмножество пространство элемент. событий. Ω= - пространство эл. событий.

Определение3. Событие наз. сложный если можно угадать 2 элемент. события таких, что из существ-я каждого из них в отдельности следует и существ-е определенного СС.

Это то событие кто-е состоит из нескольких элементарных

А= следов-но соб-е А сложное.

2. Случайные события и их классификация. Операции над событиями.

Определение1. СС наз. достоверным если в результате эксперимента оно обязательно попадает. Достов. соб-е обозн. Ω-амега.

Определение2. Невозможн. наз. такое СС кат-е в результате экспреим. никогда не произойдет. Невозможное событие обозн. Ø

Определение3. Два события совместные в данн. эксперим. если в нем они могут произойти одновр. и наз. не совместные, если их совместно. наступление исключительно

Опреация над событиями

Опред.1. суммой А и В-событие, состоящее в том, что произойдет хотя бы 1 из них. (А+В или А и В)

Определение2. А и В- событие, состоящ. в том, что произойдет оба данных события вместе (А ٠ В или АВ,)

Определение3. Разностью 2-х событий А и В наз. событие кот-е происходит тогда когда происходит событие А и не происходит событие В и обозн. А-В или А\В (А без. В)

3 Частота появления случайного события и ее свойства.

Число m наступлений соб. А в n эксп. наз. абсолютной частотой наступления А, а отнош числа эксп m, в кот происходило А к числу всех проведенных эксп n – относ частота или частота наступления А. w(A): w/A=m/n.

Свойства

1. 0<=w(A)<=1, где А-пр

2. w(дост.)=1

3. w(невозм)=0

4. w(A+B)=w(A)+w(B), А и В несовместимые

4. Вероятность случайного события и её свойства

Определение1: (статистическое) Вероятностью случ. Событ. А назыв. постоянная величина обозначаемая Р(А) около которой группируются частоты данного события по мере увеличения числа эксперимента: Р(А) ~ w(A) =m/n m- число экспериментов в котором наступило событие А,

n- число всех провед. эксперим.

Опред2: Благоприятствующая к событ. исхода эксперимента, назыв. элемент. исходы экспер. При которых данное событие наступает.

Определение3: (классическое) вероятностью наступл. события А назыв. величина обознач Р(А) и определяемое, как отношение числа благоприятств. событ. А исходов экспериментов к числу всех исходов данного экспер. Р(А) =m/n m-число благопр. событ. А исходов экспер. n- число всех исходов эксп.

Свойства вероятности:

1) 0 ≤ Р(А) ≤ 1, А- произ.соб. 3) Р(ᴓ) =0, ᴓ - невозм.

2) Р(Ω) = 1, Ω - достоверн.

4) Р(А)+Р(Ā) = 1, А и Ā- противоп. событ.

Определение4: (аксиоматическое) Вероятностью наступления событ. А назыв. числовая функция обознач. Р(А) удовлетвор. след. аксиомам: 3 и 4 свайства.Следствие из 4 аксиомы: Р(А) = 1 – Р(Ā) или Р(Ā) = 1 – Р(А).

Геометрический подход: Предположим, что число равновозм. Экспер. бесконечно и несчётно, будем интерпретировать элемент.соб. как точки на прямой, на плоскости или в простр. Когда множество элем. событ. Ω представл. собой подмножества соотв. Пространства котор.будем предполаг. Огранич. И измеримым. Т.е. имеющ. Геометрическую меру (длину, площадь или объём).

Определение5: Геометр. Вероятностью или вероятн. Наступл.случ.события назыв. величина обознач. Р(А) и равная отношению геометр.меры( S,P или V) благоприятств. данному событию к геометр. мере всего множества возможн.эксперим.: Р(А)=mesA/mesΩ , где геометр.мера, те

Р(А)= L(A)/L(Ω)=S(A)/S(Ω)=V(A)/V(Ω)