2.1.3. Ряды распределения и их виды.

Ряд распределения – численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут бать вариационные и атрибутивные (см. табл. 2).

Вариационные ряды бывают:

• дискретными, если значение признака задано как дискретное (точечное);

• интервальными, если значение признака задано интервалом.

Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Различают три вида интервалов: равные, неравные (постепенно увеличивающиеся) и специализированные.

Равные интервалы используются, если нужно охарактеризовать количественные различия признака внутри групп одинакового качества. Величина равного интервала вычисляется по формуле:

(1)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности; m – принятое число групп.

На практике часто используют способ определения величины интервала, не требующий предварительного установления числа групп. В этом случае используется формула Стерджесса.²:

(2)

где n – число наблюдений.

Выполняя расчет по этой формуле необходимо знаменатель предварительно округлить до целого числа. Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа. Исключение составляют случаи, когда учитываются малейшие колебания признака.

Неравные интервалы (постепенно увеличивающиеся) часто используют в аналитических группировках, при этом интервалы формируют так, чтобы число единиц в образованных группах было близко, т.е. чтобы группы были приблизительно одинаково заполнены.

Специализированные интервалы используются в типологических группировках и границы интервалов устанавливаются там, где намечается переход от одного качества к другому.

Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы имеют четкие верхнюю и нижнюю границы. Открытые интервалы – это интервалы, имеющие какую-либо одну границу – верхнюю или нижнюю. В табл. 5 последний интервал является открытым.

Основные элементы ряда распределения:

1. x_j – отдельное (дискретное) значение признака для дискретных рядов;

2. f_j – частота, число единиц совокупности с данным значением признака x_j;

3. F_j – накопленные частоты, которые показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение;

4. w_j – частости, представляющие собой частоты, выраженные в относительных величинах (долях или процентах):

j=1,2,…,m (3)

5. W_j – накопленная частость, показывает долю единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем данное значение;

Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.

В табл. 7 – 8 по данным, приведенным в табл. 5, вычислены накопленные частоты, частости и накопленные частости.

Таблица 7. Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным переписи 1989 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9	1233800	1233800	19,8	19,8
10-19	1023200	2257000	16,5	36,3
20-29	941700	3198700	15,1	51,4
30-39	1032500	4231200	16,6	68,0
40-49	629500	4860700	10,1	78,1
50-59	660800	5521500	10,6	88,7
60-69	430100	5951600	6,9	95,6
70 и старше	275900	6227500	4,4	100,0
Итого	6227500		100,0

Таблица 8. Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным переписи 1999 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9	517500	517500	11,6	11,6
10-19	796900	1314400	17,8	29,4
20-29	644800	1959200	14,4	43,8
30-39	614400	2573600	13,7	57,5
40-49	703000	3276600	15,7	73,2
50-59	440700	3717300	9,8	83,0
60-69	449200	4166500	10,0	93,0
70 и старше	313100	4479600	7,0	100,0
Итого	4479600		100,0

Таблица 9. Возрастная структура русского населения в России по данным переписи 2002 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9	10270800	10270800	8,9	8,9
10-19	18498800	28769600	16,0	24,9
20-29	17814800	46584400	15,4	40,3
30-39	15366400	61950800	13,2	53,5
40-49	19054600	81005400	16,4	69,9
50-59	12715200	93720600	11,0	80,9
60-69	11743800	105464400	10,1	91,0
70 и старше	10424700	115889100	9,0	100,0
Итого	115889100		100,0

В отличие от таблицы 5 дополнительно рассчитанные данные, приведенные в этих таблицах позволяют не только количественно но и качественно оценить структуру русского населения в Казахстане и в России. Так приведенные данные по частости показывает, что несмотря на уменьшение русского населения за десятилетний период на 1747900 человек, структура по возрастным группам стала более близкой к структуре русского населения в России по данным переписи 2002 года.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, для правильного представления необходимо произвести расчет абсолютной и относительной плотности распределения.

Абсолютная плотность распределения представляет собой отношение частоты на размер интервала отдельной группы:

j=1,2,…,m (4)

Относительная плотность распределения – частное от деления частости отдельной группы на размер ее интервала:

j=1,2,…,m (5)