2) Присутствует вырождениею

А) Условие ортонормировки собственных функций физического оператора:

Где n – все собственные значения, l’ – все собственные функции соответствующие одному и тому же собственному значению.

Б)Условие полноты: Любую функцию, не принадлежщую собственным функциям оператора физической величины и определенну в тех же граничных условиях, что и собственные функции, можно представить в виде линейной комбинации: . Где .

Для того чтобы две (или более) физические величины имели одновременно определенные значения, необходимо и достаточно, чтобы операторы этих величин попарно коммутировали.

Рассмотрим еще одну полезную теорему.

Если имеется две (или более) физические величины, операторы которых порознь коммутируют с оператором некоторой третьей физической величины, а между собой не коммутируют, то по третьей физической величине имеет место вырождение.

Соотношение неопределенности Гейзенберга:

Теорема Гейзенберга: Если два оператора физических величин не коммутируют и их коммутатор равен третьему оператору, умноженному на мнимую единицу, то произведение средних квадратичных отклонений этих физических операторов не меньше квадрата среднего значения третьего оператора, деленного на четыре.

Замечание 1: Квадрат среднего значения отличается от среднего значения квадрата, т.к. во втором случает это равно 0.

Замечание 2: - и только так.

Невозможно уточнить соотношение неопределенности Гейзенберга,т.к. не было введено никаких приближений, которые мы могли бы снять.

Волновое уравнение: Принцип причинности – состояние системы в данный момент времени определяется состоянием системы в предыдущий момент времени и определяет состояние системы в последующий момент времени.

Волновое уравнение

4-ый постулат: Любая физическая система в квантовой механике определяется волновым уравнением.

Оператор Гамильтона должен быть линейным эрмитовским оператором.

Оператор Гамильтона Н – это оператор полной энергии системы. Функция Гамильтона определяет основные механические свойства системы.

Замкнутая система – это система, энергия которой с течением времени не изменятется.

Консервативные силы – это силы, работа которых по замкнутой траектории равна 0.

Для замкнутой системы функция Гамильтона равна: .

Тогда оператор Гамильтона: - оператор Гамильтона в Форме Шредингера.

Временное уравнение Шредингера: .

Свойство оператора Гамильтона: H = H* = H⁺ = .

Оператор Гамильтона явным образом не зависит от времени. Состояние, которое определяется волновым уравнение, в котором оператор Гамильтона не зависит явным образом от времени, называется стационарным.

Стационарное уравнение Шредингера на собственные значения оператора Гамилтона: Hψ = Eψ.

Поведение физических величин во времени:

Характеристикой физической величины во времени является ее среднее значение.

.

Из третьего постулата запишем и других преобразований запишем: - скобка Пуассона.

Интеграл движения в квантовой механике – это физическая величина, которая сохраняет свое среднее значение.

Т.о. он не изменяется со временем. Оператор Гамильтона содержит все характеристики системы кроме времени.

Критерий интеграла движения: физическая величина, являющаяся интегралом движения в квантовой механике, имеет оператор, который явно не зависит от времени и коммутирует с оператором Гамильтона.

Теорема: Интегралы движения, существующие в любой физической системе, отражают наличие в пространстве свойств симметрии.