Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
kolok.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
03.08.2019
Размер:
403.97 Кб
Скачать

Интегралы движения: свойства симметрии:

1)Однородность времени - равенство всех моментов времени для замкнутой консервативной системы или для движения в поле постоянного потенциала.

Оператор Гамильтона явно не зависит от времени и коммутирует сам с собой. Интегралом движения является среднее значение энергии системы <E> = const. Законом сохранения является ЗСЭ.

Процессы, которые могут несильно нарушать ЗСЭ системы, в которой <E> = const, называются виртуальными.

2)Однородность пространства – эквивалентность всех точек пространства по отношению к параллельному переносу нашей системы.

Оператором интифизоминальных перемещений является оператор: .

- линейный оператор явно не зависящий от времени и коммутирующий с оператором Гамильтона только в случае симметрии пространства-времени и оператора Н в этом пространсве.

Интегралом движения является <p>, а ЗС является ЗСИ.

3) Изотропия пространства – равноправие всех направлений в пространстве для всех физических законов. Т.о. осуществляется не только параллельный перенос, но и поворот. Вектор поворота совпадает по направлению с осью поворота, а положительный поворот поисходит, если смотреть с острия вектора против, против часовой стрелки.

Оператор интифизоминального поворота:

Он явно не зависит от времени и коммутирует с Н, т.к. пространство изотропно.

Интегралом движения является <L>. А законом сохранения ЗС момента импульса.

Изотропия времени не применима, потому что не симметрично временное уравнение Шредингера при подстановке t и –t.

4) Инверсия – физические явления не изменяются при применении инверсии.

Дискретными называются преобразования, которые можно сделать только полностью.

Введем оператор инверсии: .

Уравнение на собственные значения : .

Получим, что = +-1. Тогда :

- состояние четности.

- состояние нечетности.

Этот оператор явно не зависит от времени и коммутирует с Н.

Интегралом движения является четность – интеграл движения, соответсвующий дискретным преобразованиям системы.

Если система реализует два состояния четность и нечетность, то она реализует еще одно состояние, которое является суперпозицией первых двух. Это состояние с неопределенной четностью.

ЗС является закон сохранения Четности.

свойства стационарных состояний. 1. Временная зависимость волновой функции стационарного состояния полностью определяется энергией состояния и имеет вид 2. Плотность вероятности и плотность тока вероятности в стационарных состояниях не зависит от времени. 3. Среднее значение физической величины, оператор которой явно не зависит от времени, в стационарных состояниях само не зависит от времени. 4. Вероятность обнаружения определенного значения любой физической величины в стационарном состоянии не зависит от времени.

Теорема Эренфеста:

Проблема поиска простых классических уравнений для решения квантового случая называется реализацией.

Запишем канонические уравнения:

Запишем , тогда .

В гилбертовом пространстве, чтобы измерить физические величины, нужно найти их средние значения:

Т.к. x не зависит явно от t получаем .

Оператор импульса более сложный, чем оператор координат.

Сами канонические координаты и импульсы несимметричны.

Координаты и импульсы входят в оператор Гамильтона несимметрично.

Поэтому нельзя обобщить каноническое уравнение импульса на квантовый случай. Оно получается таким: .

теорема Эренфеста: для обобщения уравнений механики на квантовый случай необходимо входящие в классические уравнения динамические величины заменить на средние значения соответствующих операторов.

Тогда из теоремы получим, что , где F –это из классического закона .

Динамические величины – это физические величины, которые мы можем измерить.

6

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]