6. Абстрактная модель последовательности и линейные сд (стек, очередь, дек). (Лек 4)

Абстрактные типы данных (АТД)

АТД – это тип данных (набор значений+ совокупность операций для них), доступ к которым осуществляется только через интерфейс.

Программу, которая использует АТД, называют клиентом, а программу со спецификацией этого типа данных – реализацией.

Клиенту доступен интерфейс.

Реализация отделена интерфейсом от клиента.

Клиент не может видеть реализацию через интерфейс – говорят, что интерфейс непрозрачен.

Потребителям (клиентам) нужно точно (но без ненужных подробностей) знать, как они могут использовать операции над СД и что они для этого должны делать.

Спецификация АТД предоставит эту информацию.

Спецификация АТД состоит из четырех разделов:

ТИПЫ

ФУНКЦИИ

АКСИОМЫ

ПРЕДУСЛОВИЯ

Замечание о степени формальности спецификации

Абстракция (модель) последовательности

Функции над последовательностями:

First, Last, Rest, Lead, Prefix, Postfix

Тип последовательности Sequence (El)

w = [ x₁, x₂, ..., x_n] из элементов x_i типа El

Для непустых последовательностей (w  ∆):

First: Sequence (El)  El; First (w) = x₁;

Last: Sequence (El)  El; Last (w) = x_n;

Rest: Sequence (El)  Sequence (El); Rest (w) = [ x₂, ..., x_n ];

Lead: Sequence (El)  Sequence (El); Lead (w) = [ x₁, x₂, ...,x_n1].

Сигнатуры функций – списки типов аргументов и результата

Функции Prefix и Postfix определены для любых последовательностей:

Prefix: El  Sequence (El)  Sequence (El);

Postfix: Sequence (El)  El  Sequence (El);

Prefix (x₀, w) = [ x₀, x₁, x₂, ..., x_n ]; Postfix (w, x) = [ x₁, x₂, ..., x_n, x ].

Функции First, Rest, Last, Lead  селекторы, а функции Prefix и Postfix  конструкторы типа Sequence (El)

стек (или магазин) Stack	First, Rest, Prefix
	Last, Lead, Postfix
очередь (англ. queue)	First, Rest, Postfix
	Last, Lead, Prefix
дек (от англ. deq = double-ended-queue, «очередь с двумя концами»)	First, Rest, Last, Lead, Postfix , Prefix

Подструктуры Sequence (El)

СД	Prefix	Postfix	First	Last	Rest	Lead	Null
deq	+	+	+	+	+	+	+
stack	+		+		+		+
		+		+		+	+
queue	+			+		+	+
		+	+		+		+

7. Стек. Формальные определения, спецификации, программные реализации. (Лек 4)

First = Top,

Rest = Pop,

Prefix = Push

Top  верхушка стека,

Pop {up}  вытолкнуть (вверх), Push {down} – втолкнуть, вжать (вниз)).

Формальная спецификация стека из элементов типа α (Stack of α  Stack (α)).

Функциональная спецификация

(Non_null_stack - множество непустых стеков):

1) Create:  Stack (α);

2) Null: Stack (α)  Boolean;

3) Top: Non_null_stack (α)  α;

4) Pop: Non_null_stack (α)  Stack (α);

5) Push: α  Stack (α)  Stack (α)