Учет времени обслуживания

...

Более общим является ситуаци когда время обслуживания случайная величина. Далее будем рассматривать именно такую ситуацию. Пусть случайная величина т обслужиания имеет функцию распределения G(t), плотность g(t)=G(t)'. Для практики особое значение величина обслуживание имеет показательное распределение.

g(t)=mu*e^(-mu*t)

Параметр мю это величина обратная среднему времени обслуживания одной заявки. Как было показано выше при рассмотрении простейших потоков событий, если в какой то момент времени t0 происходит обслуживание заявки, то закон распределения оставшегося времени обслуживания не зависит от того сколько времени заявка уже обслуживается. Это следует из свойств показательного закона распределения. Допущение о том, что время обслуживания распределено по показательному закону на практике выполняется довольно часто. Это допущение соответствует реальным ситуациям, в которых обслуживание осуществляется путем ряда попыток. К таким ситуациям, например, относятся очень часто возникающие в военном деле случаи стрельбы по целям. На самом деле такие ситуации типичны не только для военного дела, но и ,например, для технического обслуживания автомобилей, самолетов и другой техники, когда обслуживание состоит в поиске и устранении неисправностей. Для всех этих случаев время обслуживания будет примерно распределено по показательному закону. Показательным законом хорошо описывается время обслуживания и в том случаи когда плотность распределения убывает по мере возрастания времени. Это соответсвует ситуации, когда основная масса заявок обслуживается быстро, а задержки с обслуживанием случаются редко.

Конечно не все ситуации соответсвуют показательному закону распредление времени обслуживания. Часто для его описания используются законы Эрланга. На практике опыт показал, что для многих реальных задач зависимость режима работы системы от закона распределения времени обслуживания не столь уж сильна. Намного более существенным оказывается математическое ожидание времени обслуживания. Поэтому допущение о показательном законе, которое позволяет легче решать конкретные задачи, чем при других законах, используется очень часто.

Понятие о марковском случайном процессе

Марковский случайный процесс - это один из наиболее хорошо изученных и часто вречающихся видов случайных процессов.

Процесс протекающий в системе называется марковским, если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будующем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того каким образом система пришла к настоящему состоянию. Упрощенно можно сказать, что для марковского процесса будущее завист только от настоящего и не зависит от прошлого. Простейшим примером может служить так называемая задача о случайным блужданиях, когда точка движется вдоль прямой, делая шаги величиной единица, а направление каждого шага(влево или вправо) определеяется каждый раз бросанием монеты. Марковские процессы часто встречаются на практике, в технике и в других сферах.