Основные этапы операционного исследования эффективных решений

Исследование операций – наука, занимающаяся разработкой и поиском вариантов практического применения наиболее эффективного управления социально-экономическими системами.

Предметом этой дисциплины являются системы организационного управления, которые состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, не всегда согласующихся между собой.

Целью исследования операций является количественное обоснование применяемых решений по управлению такими организациями. Единственно возможное эффективное решение называется оптимальным.

ЭОС – экономико-организационная сущность задачи

При выборе из множества исходных вариантов решений каждое операционное исследование осуществляется в рамках следующих этапов:

1. постановка задачи

2. построение математической модели

3. нахождение метода решения

4. проверка адекватности и корректировка модели

5. реализация найденного решения на практике

Постановка задачи – ответственный этап операционного исследования. На практике: заказчик задачи формулирует сущность этой задачи – такая постановка является промежуточной. Специалисты в области постановки доисследуют и доуточняют содержательную сущность и условие задачи. На этом этапе роль операционной группы состоит в проведении тщательного обследования задачи и представления ее сущности на языке, понятном математикам и программистам.

После того, как задача поставлена, приводится контрольный пример.

Второй этап. Получив содержательную постановку задачи, нужно построить ее математическую модель – этот этап называется формализация задачи. Математическая модель задачи имеет вид: максимум некой функции (целевой функции), зависящей от некоторых факторов при соблюдении ограничений.

Третий этап. Нахождение метода решения. Для нахождения оптимального метода решения задачи в зависимости от целевой структуры ее функции и имеющихся ограничений, на практике применяют методы математического программирования:

• линейное программирование

• нелинейное программирование – зависимость носит нелинейный характер

• динамическое программирование – структура целевой функции носит аддитивный/мультипликативный характер

• геометрическое программирование – целевая функция представляет собой геометрическую прогрессию

• стохастическое программирование – ЦФ и ее переменные носят вероятностный характер

• дискретное программирование – если на переменные наложены условия дискретности

• эвристическое программирование – эти методы применяются для решения тех задач, в которых точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за непомерно большого числа исходов; в этих случаях отказываются от поиска оптимального (единственного) решения, а находят близкое к оптимальному (хорошее с точки зрения применимости)

Из перечисленных выше математических методов наиболее инструментально обеспеченными являются линейные методы.

Четвертый этап. Проверка адекватности модели. Проверка реальных результатов и результатов работы модели. Проверку и корректировку модели можно производить по специально разработанным логическим схемам. Если результаты проверки не устраивают заказчика, то модель регулируются. В этих условиях корректировка может потребовать дополнительных исследований содержательной сущности задачи и уточнения структуры формализованной модели задачи.

Пятый этап. Реализация найденного решения на практике. Является важнейшим и завершающим в операционном исследовании этапом. Для этого, по собранным для заказчика исходным данным по конкретному объекту производится решение задачи и представление результатов исследования заказчику с соответствующим инструкционным сопровождением.

16.11.11

Условия определенности – все возможные последствия известны, которые могут произойти при принятии соответствующего решения.

Условия риска – не все последствия известны и могут происходить с некоторой вероятностью.

Условия неопределенности – ничего неизвестно о возможных последствиях.

#-проблема

A1, A2, A3 – альтернативные способы решения

O1, O2, O3, O4 – объективные условия, влияющие на результат

P(O1), P(O2)…P(On) – вероятности каждого условия

Ci,j – результат применения альтернативы Ai в условиях O

b(i,j) – полезность Ci,j

Задача.

Платить ли за проезд на трамвае?

O1 – контролер есть

O2 – нет контролера

A1 – платить за проезд

A2 – не платить

P(O1 1/5)

P(O2 4/5)

Проезд – 7 рублей

Штраф – 20 рублей

Контролер появляется раз в неделю.

Математическое ожидание случайно величины – число, вокруг которого сосредоточено значение случайной величины.

Mx=P(O при C(1,1))*b(1,1)+P(O при C(1,2))*b(1,2)+ P(O при C(n,m))*b(n,m)

A1:

Mx=1/5*(-7)+4/5*(-7)=-7

A2:

Mx=1/5*(-20)+4/5*(0)=-4

Ответ: выгоднее не платить.

23.11.11

Принятие решений связано со следующими требованиями:

1. использование большого числа критериев, которые не всегда согласуются между собой – например поставка продукции должна отвечать критерию надежности и минимизации затрат

2. принятие решений в условиях большой неопределенности, которая связана с отсутствием полной и качественной информации: f={p,t,g,a}; p-полнота, t-своевременность, g-достоверность (отличается от верности), а-адресноть

Основные элементы процесса принятия управленческих решений:

1. цель – необходимость принятия УР определяется целью или задачей, либо несколькими целями

2. лицо, принимающее решения – должно нести ответственность за последствия принимаемых решений

3. наличие альтернативных решений – различные варианты достижения цели

4. наличие внешней среды – обеспечивает возможность оценки влияния внешней среды на результаты/последствия достижения целей

5. исходы решений – различные варианты исхода решений (альтернативных решений)

6. правила выбора решений – правила (метод, способ) выбора решений должен позволять выбрать наиболее предпочтительное; решающее правило характеризует тезаурус (информированность) ЛПР относительно той целевой функции и тех последствий, которые принадлежат этому объекту.

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности ЛПР существует следующая классификация задач принятия решений:

1. принятие решений в условиях определенности

2. принятие решений в условиях риска

3. принятие решений в условиях неопределенности

4. в условиях конфликтных ситуаций (противодействия)

Принятие решений в условиях определенности характеризуется однозначной, или детерминированной, связью между принятым решением и тем исходом (результатом), к которому это решение приводит. Основная трудность – это наличие нескольких критериев, по которым следует оценивать исходы.

В этом случае возникает задача принятия решений (при многокритериальности) при векторном критерии. Стоит задача найти такое решение, которое окажется наилучшим в смысле выбранного критерия. Если при этом критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий F0(x) в общем виде можно записать, как взвешенную сумму этих критериев: F0(x)=СУММ(Wi*Fi(Xi)), Wi-вес (значимость i-го критерия), Fi(Xi)-элемент множества критериев. Если же эти критерии измеряются в различных шкалах (ед. измерения), то необходимо с помощью различных процедур привести их к одной размерности. При таком формировании обобщенного критерия появляется некоторая некорректность (несоответствие), связанная с тем, что можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей по другим критериям. Необходимо проверять показатели на предельную величину. Кроме этого, для решения этой задачи на практике необходимо выполнить процедуру логического объединения критериев: предположим, что критерии F1, F2…Fn могут принимать значения: 0,1; при этом считается, что F1(x1)=1, если наша цель достигнута, F1(x1)=0 – цель не достигнута, тогда обобщенный критерий может быть записан в виде конъюнкции (произведения) критериев, если общая цель операций связана с одновременным выполнением всех целей: F0(x)=П(Fi(Xi)); может быть использована дизъюнкция критериев – цель достигнута, когда хотя бы одна цель достигнута: F0(x)=1-П(1-Fi(Xi)).

30.11.11