Течения вязкой жидкости при больших числах рейнольдса

51. Как определить толщину пограничного слоя? Какие интегральные характеристики используются для оценки пограничного слоя?

Весь поток при обтекании тел с большими числами Рейнольдса (Re) может быть приближенно разбит на две области: 1) область весьма малой поперечной протяженности, называемая пограничным слоем, где влияние сил вязкости столь же существенно, как и влияние других сил и 2) область пренебрежимого влияния вязкости - внешний поток. Во внешнем потоке жидкость можно рассматривать как невязкую и для исследования ее движения пользоваться методами расчета потенциальных течений.

При очень больших числах Рейнольдса толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с характерным продольным размером тела. Так, например, максимальная толщина пограничного слоя, достигаемая на задней кромке крыла самолета, не превышает нескольких сантиметров. Сравнительно толстый пограничный слой нарастает вдоль корпуса судна и вблизи кормы может составить до одной сотой длины судна.

Рисунок 2. Схематизация пограничного слоя вблизи корпуса судна.

Понятие о пограничном слое требует введения количественной оценки его поперечной протяженности. Для этого используют четыре величины: - толщину пограничного слоя; ^- толщину вытеснения; - ^толщину потери импульса; - ^толщину потери энергии.

Понятие толщины пограничного слоя является условным: за нее принимают расстояние от поверхности тела, где скорость достигает 99,5 % скорости внешнего потенциального потока (cм. рис.3).

Рисунок 3. Условные толщины: толщина пограничного слоя – и толщина вытеснения –

Установление толщины вытеснения связано с отклонением линий тока внешнего потока под влиянием пограничного слоя, которая определяется следующим выражением:

Толщина потери импульса ^характеризует потерю количества движения, потребного для преодоления сил трения внутри пограничного слоя и определяется из соотношения

Толщина потери энергии плоского пограничного слоя определяет затраты кинетической энергии потока внутри пограничного слоя, связанные с ее рассеиванием (диссипацией), в вязкой жидкости

6(52). Привести уравнения движения вязкой жидкости в пограничном слое (система уравнений Прандтля).

Эти уравнения получают на основе дифференциальных уравнений Навье – Стокса. Надо рассмотреть плоскопараллельный стационарный и ламинарный поток жидкости. При этом полагают, что толщина пограничного слоя много меньше длины тела L: что позволяет существенно упростить дифференциальные уравнения Навье – Стокса:

Полученное выражение о постоянстве давления по толщине пограничного слоя говорит о том, что вязкость не изменяет характер распределения давления по нормали к поверхности обтекаемого тела. Этот вывод аналогичен характеру распределения давления по сечению трубы .

При расчете пограничного слоя с помощью интегральных соотношений (XI.33) или (XI.36) должен быть заранее известен закон распределения скоростей поперек пограничного слоя. Наиболее простой вид принимает интегральное соотношение для плоской пластины

смоченная поверхность (поверхность контакта со средой).

Определение вязкостного сопротивления, а равно и коэффициента сопротивления формы аналитическим путем не представляется возможным и поэтому для достижения этой цели проводится эксперимент.

53. Что представляет собой интегральное соотношение для погра­ничного слоя?

6(56). Какие тела называются хорошо и плохо обтекаемыми? Приведите примеры таких тел.

Для хорошо обтекаемых тел характерно безотрывное обтекание, т.е. без отрыва пограничного слоя. К хорошо обтекаемым телам можно отнести плоскую пластинку. Тогда интегральное соотношение позволяет выразить коэффициент сопротивления трения пластины простой формулой

где - толщина потери импульса, вычисленная на задней кромке пластины. Используя эту формулу, можно рассчитать коэффициент сопротивления трения пластины, как для ламинарного пограничного слоя, так и для турбулентного.

Для ламинарного пограничного слоя ( ) по формуле Блазиуса

в то время как для турбулентного пограничного слоя по формуле по формуле Прандтля – Шлихтинга (при ):

Тогда используя, известную структурную формулу можно рассчитать сопротивление трения пластины:

где - смоченная поверхность пластины.