Лабы / Лабораторные задания / 1 и 2 Лабы

Лабораторные работы по электричеству

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение электрической емкости плоского конденсатора с помощью мостовой схемы. Определение относительной диэлектри- ческой проницаемости диэлектрика.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Известно, что при внесении незаряженного проводника в элек-

трическое поле носители заряда перемещаются в разные концы проводника: положительные движутся в направлении силовых ли- ний поля, отрицательные – в противоположные стороны. На рис. 1 показано поведение проводника в однородном внешнем электрич- ском поле. Силовые линии внешнего поля вблизи проводника иска-

жаются.

При электростатическом рав- новесии поле этих инду- цированных зарядов компен- сирует внешнее поле. Поэтому

напряженность внутреннего поля становится равной нулю

где E0 – напряженность однородного внешнего поля; Ei – напряженность поля индуцированных зарядов.

Лабораторные работы по электричеству

Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распреде- лится по поверхности проводника таким образом, чтобы напряжен- ность электрического поля внутри проводника была равна нулю.

Потенциал уединенного заряженного проводника будет пропор- ционален находящемуся на нем заряду. Коэффициентом пропор-

циональности является электроёмкость проводника С:

q = C ×ϕ ,

где ϕ – потенциал проводника.

За единицу электроемкости – Фарад принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике возникает потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале могли бы накапливать значи- тельные заряды. Такими устройствами являются конденсаторы. Конденсаторы представляют собой два близко расположенных про- водника, называемых обкладками конденсатора.

Конденсаторы, учитывая форму обкладок, можно разделить на плоские, сферические, цилиндрические.

Две металлические пластины, параллельные друг другу, разде- ленные диэлектрической прослойкой, образуют плоский конденса-

тор (рис. 2).

Рис. 2

Лабораторные работы по электричеству

Величина напряженности электрического поля между пластина- ми в воздухе определяется следующим выражением:

E = σ , (1)

ε0

где σ = Sq – поверхностная плотность электрических зарядов на

пластинах конденсатора;

q – величина заряда на пластинах; S – площадь одной из пластин.

Разность потенциалов U между пластинами равна работе, кото-

рую совершает электрическое поле при перемещении единичного

где d – расстояние между пластинами конденсатора. Следовательно, электроемкость С плоского воздушного конден-

сатора определяется как

Если между пластинами конденсатора поместить диэлектрик, то электрическое поле в зазоре между пластинами уменьшится, а ем- кость конденсатора увеличится.

Диэлектриками называют вещества, которые не проводят элек- трический ток. В диэлектрике, в отличие от металлов, нет свобод- ных зарядов. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих по- ложений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Допустим, например, что диэлектрик состоит из электрически ней- тральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается от- носительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заря-

женными концами в направлении электрического поля E . В этом

Лабораторные работы по электричеству

случае говорят, что диэлектрик поляризован, а само смещение по- ложительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные сто- роны называют электрической поляризацией (рис. 2).

Электрическим диполем называется система из двух точечных разноименных электрических зарядов одинаковой величины q, рас- положенных на расстоянии l друг от друга

(рис. 3). Электрическим моментом диполя

р называется вектор, численно равный

произведению заряда q на расстояние ме- жду ними l :

p = ql .

Рис. 3

Этот вектор направлен от отрицательного заряда к положитель- ному.

Сумма электрических дипольных моментов молекул, отнесенная к объему, занимаемому этими молекулами,

называется поляризованностъю диэлектрика. У изотропных диэлек- триков поляризованность связана с напряженностью электрическо-

го поля Е следующим соотношением

где χ – безразмерная постоянная, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заря- женные плоскости с поверхностной плотностью заряда σ. Поле, создаваемое ими в вакууме, равно Е0. Внесем в это поле пластину из диэлектрика (см. рис. 2). Под действием поля диэлектрик поляризу- ется.

Вне диэлектрика между пластинами напряженность поля опре- деляется по формуле (1).

Лабораторные работы по электричеству

Внутри диэлектрика разноименные заряды поляризованных со- седних молекул взаимно компенсируют друг друга, а на противопо-

ложных поверхностях пластины появляются нескомпенсированные разноименные заряды с поверхностной плотностью σ′ (рис. 2). Внутри диэлектрика поле определяется алгебраической суммой по- лей, создаваемых заряженными пластинами (Е0) и зарядами на по- верхности диэлектрика (Е'). Эти поля направлены навстречу друг

другу

Поляризованность P диэлектрика обусловлена полем Е и опре-

деляется формулой (5). Вектор P направлен перпендикулярно по- верхности пластины, поэтому на границах пластины с вакуумом

возникает скачок нормальной составляющей вектора P, равный Pn = ±P (-Р при переходе из вакуума в верхнюю часть пластины

на рис. 2 и +Р при переходе из нижней части пластины в вакуум).

Поверхностная плотность заряда связана со скачком нормальной составляющей поляризованности Pn следующим соотношением

где величина ε =1 + χ носит название диэлектрической прони- цаемости диэлектрика и показывает, во сколько раз поле в диэлек- трике меньше, чем внешнее.

Если в плоском конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком с проницаемостью ε, то величина напря- женности поля в нем определяется следующим образом:

т.е. величина емкости конденсатора выросла в ε раз по сравнению с емкостью, определяемой по формуле (3) для воздушного конденса- тора.

Вычислим теперь емкость кон- денсатора в случае, когда про-

странство между пластинами конденсатора наполовину заполне-

но диэлектриком с проницаемостью

ε (рис. 4).

Рис. 4

Работа по переносу единичного положительного заряда в поле между пластинами равна разности потенциалов U между пластина-

ми

Лабораторные работы по электричеству

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки для измерения емкости конденсатора показана на рис. 5. Конденсатор представляет собой две пластины: одна не- подвижная, другая – подвижная. Подвижная пластина может пере- двигаться с помощью устройства с малой подачей. Между пласти-

нами могут вставляться образцы различных диэлектриков разной толщины.

Рис. 5

Так как емкость измеряемого конденсатора может меняться в широких пределах, предусмотрен переключатель диапазонов. Вы- брав нужный диапазон измерений емкости, вращением ручки рео- хорда нужно добиться минимального показания милливольтметра.

Емкость конденсатора измеряется мостовым методом на пере- менном токе (рис. 6).

Лабораторные работы по электричеству

На рисунке через Z1 и Z2 обозначены активные со- противления цепи, через Z3 и Z4 – емкостные сопро- тивления. На одну из диаго-

налей моста АВ подается переменное напряжение U от внешнего источника, а в другую СD – включается гальванометр (милливольт- метр).

Рис. 6

(Более подробно измерение мостовым методом емкости конден- сатора описано в лаб. работе №5).

Измеряемая емкость будет определяться как

Cх = Cобр × R1 , (11)

R2

где ω – циклическая частота колебаний переменного тока. Частота переменного тока ν связана с циклической: ω = 2πν .

.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить стенд.

2.Вращая ручку плавной подачи, установить подвижную пла- стину конденсатора на расстоянии 20 мм от неподвижной пластины.

Лабораторные работы по электричеству

3.Для измерения емкости СХ установить переключатель диапа- зонов измерений на Ι. Вращая ручку реохорда, добиться минимума показаний на милливольтметре переменного тока. Если этого не удается сделать, необходимо перейти на II или III диапазоны.

4.Шкала реохорда отградуирована в значениях емкости. Для по-

лучения искомого значения из показаний на шкале реохорда нужно

вычесть значение емкости подводящих проводов (≈30 пФ).

5. Изменяя расстояние между пластинами с 20 мм до 4 мм через каждые 2 мм, получить 9 значений емкости. Данные занести в таб- лицу 1.

Таблица 1

CX,

пФ

6.Построить график зависимости СХ(d) .

7.Вставить большую пластинку диэлектрика в конденсатор,

аккуратно прижав ее подвижной пластиной. Измерить СХ; вынув диэлектрик, измерить С0 при том же значении d. Занести показания

втаблицу 2.

8.Выполнить действия п.7 с другими большими пластинками диэлектриков.

Таблица 2

СХ,пФ

С0,пФ

Лабораторные работы по электричеству

9.Сравнить измеренную величину С0 и расчетную, учитывая, что площадь пластины конденсатора S=62 см2.

10.Рассчитать диэлектрическую проницаемость для всех ди-

электриков по формуле

ε= С .

С0

11.Вставить пластинку диэлектрика, использованную в п.7.

Сделать расстояние между пластинами конденсатора в 2 раза боль- ше толщины диэлектрика. Измерить емкость полученной системы. Сравнить измеренное значение с расчетным по формуле (10).

12. Рассчитать абсолютную погрешность измерений ε по при-

ближенной формуле

ε = С0 × DC + C × DC0 ,

C02

где С, С0 – абсолютные погрешности измерений емкости кон- денсатора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое конденсатор? Что такое электроемкость проводни-

ка?

2.Является ли электрическое поле конденсатора однородным, как это определить?

3.Каким образом можно изменить электроемкость конденсато-

ра?

4.Изменится ли электрическое поле внутри конденсатора, если внести в него диэлектрик?

5.Что такое диэлектрик?

6.Как происходит поляризация диэлектрика?

7.Что такое связанные и свободные заряды?

8.Что такое диполь? Как ведет себя диполь в электрическом по-

ле?