Лабы / Лабораторные задания / 1 и 2 Лабы

Лабораторные работы по электромагнетизму

В (13) и (14) коэффициенты пропорциональности L21 и L12 на-

зываются коэффициентами взаимной индукции контуров 2 и 1 или

взаимной индуктивностью контуров. Взаимная индуктивность кон-

туров зависит от размеров и формы контуров, рас- стояния между ними, от их

взаимного расположения и от магнитной проницаемо-

сти окружающей среды (магнитная проницаемость вакуума и воздуха μ=1).

Рис. 2

При отсутствии ферромагнетиков выполняется теорема взаимно- сти, согласно которой взаимные индуктивности L12 и L21 одинако- вы:

Взаимная индуктивность измеряется в тех же единицах, что и индуктивность контура, т.е.

[L]= [L12 ]= [L21]=1 Гн.

Явление взаимной индукции заключается в том, что при измене- нии тока в одном из контуров, в другом контуре возникает ЭДС ин- дукции.

Действительно, при изменении в контуре 1 тока I1 в контуре 2 индуцируется (согласно закону электромагнитной индукции) ЭДС

При изменениях в контуре 2 тока I2 в контуре 1 возникает ЭДС

6

© МАТИ, 2004

Явление взаимной индукции лежит в основе действия трансфор- маторов, применяемых для преобразования переменных токов и на- пряжений.

В данной лабораторной работе предложен следующий способ опытного определения взаимной индуктивности двух контуров (ка- тушек).

На длинную катушку-соленоид подается напряжение от генера-

где U0Г – амплитудное значение переменного напряжения, которое можно регулировать в зависимости от поставленных задач;

ω – круговая частота переменного напряжения, т.е. частота изменения магнитного поля соленоида, причем она связана с про- стой частотой n известным соотношением

w=2pn . (19)

Соленоид подключается к звуковому генератору через резистор,

сопротивление которого должно быть значительно больше полного сопротивления соленоида переменному току Z, т.е.

RС – омическое сопротивление соленоида; LС×w – индуктивное сопротивление соленоида; LС – индуктивность (собственная)соленоида.

При выполнении условия (20) ток, проходящий через соленоид, определяется как:

где IOC – амплитудное значение тока, равное

7

© МАТИ, 2004

Вследствие явления взаимной индукции в короткой катушке возникает ЭДС, равная (согласно (16)):

εК = -L21 × dIdtc = -L21×I0C×w×(-sinw t).

С другой стороны, возникающую ЭДС индукции в короткой ка-

тушке можно представить в общем виде

εК=ε0К×sinwt.

Из последних двух выражений следует, что амплитудное (мак- симальное) значение ЭДС индукции равно

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

На рис. 3 представлена принципиальная (электрическая) схема установки. Короткая (измерительная) катушка 2 (L2), надетая на длинную катушку-соленоид 1 (L1), может перемещаться вдоль шка- лы, укрепленной параллельно оси соленоида. Отметка «0» на шкале соответствует середине длинной катушки-соленоида 1. Можно счи- тать, что оси соленоида 1 и измерительной катушки 2 совпадают.

8

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

L2 L1

Рис. 3

При положении переключателя 7 (П) в позиции I соленоид 1 подключается через резистор 4 (R) к генератору звуковой частоты 3, а короткая катушка 2 – к милливольтметру 5 и электронному ос- циллографу 6. ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке 2 (вследствие взаимной индукции), регистрируется милливольтмет- ром 5 и имеется возможность визуально наблюдать и фиксировать переменную ЭДС индукции на экране осциллографа 6, подключен- ного параллельно милливольтметру 5. Для экспериментального обоснования выполнения теоремы взаимности, т.е. справедливости равенства L12=L21 (см. формулу 15), предусмотрено подключать ко- роткую катушку 2 к генератору звуковой частоты 3, а соленоид 1 – к милливольтметру 5 (т.е. указанные катушки поменять «местами»), переводя переключатель 7 в позицию II. Все приборы лабораторной

9

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

установки (генератор звуковой частоты 3, милливольтметр 5 и ос- циллограф 6) питаются от стандартной сети переменного тока.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ (ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИ- СИМОСТИ ЭДС ИНДУКЦИИ ОТ ЧАСТОТЫ ИЗМЕНЕНИЯ МАГ- НИТНОГО ПОЛЯ)

1.Включите лабораторный стенд, затем звуковой генератор, включив тумблер «СЕТЬ», милливольтметр, нажав кнопку «СЕТЬ»

иэлектронный осциллограф, потянув на себя кнопку «ПИТАНИЕ».

2.Милливольтметр 5 должен быть подключен к выходу генера- тора звуковой частоты 3 (черный провод подключен к гнезду земля « »; белый провод – к другой клемме выхода генератора). Пере- ключатель пределов измерения милливольтметра должен быть ус- тановлен в позиции «10 В».

3.Генератор звуковой частоты должен быть настроен следую-

щим образом: переключатель «множитель частоты» должен быть установлен в положение «103»; переключатель нагрузки – в поло-

жение «50 Ω» . С помощью ручки «РЕГУЛИРОВКА ВЫХОДА»

установите напряжение выхода генератора (UОГ) по милливольт- метру в диапазоне от 8 до 10 В, и величину UОГ занесите в табл. 1. При выполнении всех упражнений величину напряжения UОГ мож- но не изменять.

4.Затем милливольтметр 5 подключите параллельно осцилло- графу, установив переключатель пределов измерения в позицию

«100 мB».

5.Переключатель (П) 7 (см. рис. 3) установите в положение I,

при котором длинная катушка-соленоид (L1) 1 подключена к звуко- вому генератору 3, а короткая катушка (L2) 2 – к милливольтметру 5

иосциллографу 6.

6.Установите короткую катушку против отметки «0» измери- тельной шкалы, т.е. на середине длинной катушки-соленоида (r1=0).

10

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

7. Изменяя частоту звукового генератора от 20 до 70 кГц, запи- шите в табл.1 через каждые 10 кГц показания милливольтметра, т.е.

значения ЭДС индукции εОК, возникающие в короткой катушке, од-

новременно наблюдая визуально на экране осциллографа изменения амплитуды колебаний возникающей ЭДС индукции.

8.Переместите короткую катушку относительно соленоида вле-

во до отметки r2=5 см и проделайте измерения, аналогичные п.6. Ре- зультаты измерений занесите в табл. 1.

9.По данным табл. 1 постройте графики зависимости ЭДС ин- дукции от частоты изменения магнитного поля, равной частоте зву-

кового генератора, т.е. εОК=εОК(ν).

Таблица 1

UОГ =…….В;

Упражнение 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВ- НОСТИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТ РАСПОЛО- ЖЕНИЯ КАТУШЕК, ЧАСТОТЫ ИЗМЕНЕНИЯ И ВЕЛИЧИНЫ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

1. При выполнении данного упражнения электронный осцилло- граф можно выключить; звуковой генератор настройте по круглой шкале на частоту ν=50 кГц с помощью рукоятки «ν». Выходное на- пряжение генератора UОГ устанавливается с помощью ручки «РЕГУЛИРОВКА ВЫХОДА», как в пп. 2, 3, 4 упражнения 1.

11

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

Значения частоты ν, выходного напряжения звукового генерато- ра UОГ и добавочного сопротивления R занесите в табл. 2. Величина

Rуказана на стенде установки.

2.Переключатель (П) установите в положение I, при котором со-

леноид (L1) подключается к звуковому генератору, а короткая ка- тушка (L2) – к милливольтметру.

Таблица 2

ν =…..кГц; UОГ =…..В; R =…..кОм

10

20,5

3.Вновь установите короткую катушку против отметки «0» (r=0) измерительной шкалы; запишите показания лампового вольтметра и положение короткой катушки в табл. 2.

4.Передвигая короткую катушку влево с шагом 0,5 см, запишите

показания милливольтметра ε0К в табл. 2 (ε0К – величина ЭДС ин- дукции, возникающая в короткой катушке).

5.По данным табл. 2 и формуле (24) вычислите взаимную ин-

дуктивность L21 для каждого положения короткой катушки относи- тельно длинной катушки-соленоида.

6.Переключатель 7 (П) (рис. 3) переведите в положение II, при

котором короткая катушка подключается к генератору звуковой частоты, а длинная катушка-соленоид – к милливольтметру.

7.Повторите пп. 3÷5 данного упражнения и результаты измере- ний занесите в табл. 3, аналогичную табл. 2.

12

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

Таблица 3

ν=……кГц; UОГ=….. В; R=…..кОм

10

20,5

В табл. 3 ε0С – величина ЭДС индукции, возникающая в длин- ной катушке-соленоиде; L12 – взаимная индуктивность, зависящая от взаимного положения короткой и длинной катушек.

8. Вычислив взаимные индуктивности L21 и L12 (табл. 2 и 3), можно убедиться в справедливости теоремы взаимности (15), т.е.

равенства L21=L12.

Возникающие расхождения можно объяснить неточностью уста- новки короткой катушки относительно соленоида (расхождением величины r) и, главное, разными индуктивными сопротивлениями короткой и длинной катушек, что не учитывается при расчете вза- имной индуктивности.

Постройте графики зависимости взаимной индуктивности от взаимного расположения катушек, т.е. L21=L21(ri) или L12=L12(ri).

(В связи с уменьшением величины ε0С (при смещении короткой катушки относительно соленоида) возможно придется изменять диапазон измерений милливольтметра.)

9. Используя данные табл. 1, рассчитайте для каждой частоты звукового генератора и расстояния r=0 взаимную индуктивность, результаты вычислений занесите в табл. 4.

13

© МАТИ, 2004

Лабораторные работы по электромагнетизму

10. Вновь переключите генератор звуковой частоты на длинную катушку-соленоид, короткую катушку – на милливольтметр, т.е. пе- реведите переключатель (П) в положение I (рис. 3).

Проведите измерения ЭДС индукции ε0К в короткой катушке

при нескольких значениях напряжений звукового генератора UОГ =5÷30 В, т.е. напряжений на соленоиде, при фиксированном положении короткой катушки, например, r1=0 и постоянной частоте

генератора ν. Результаты измерений ε0К и расчеты величины L21 (по формуле (24)) внесите в табл. 5.

Таблица 5