Лабы / Лабораторные задания / 1 и 2 Лабы
.pdf
Лабораторные работы по электричеству
ных зарядов линии напряженности имеют начало на положитель- ных зарядах («источниках»), а конец – в бесконечности. В поле от-
рицательных зарядов линии E начинаются в бесконечности и за- канчиваются на отрицательных зарядах («стоках»). (Более подробно
о электростатическом поле в лабораторной работе №1). |
|
||
|
Однородное электростатическое поле создается либо заряженной |
||
|
|
бесконечной плоскостью, либо двумя |
|
|
_ |
близкорасположенными |
плоскостями |
+ |
(конденсатором) (рис. 1). У конденсатора |
||
Е |
на пластинах располагаются одинаковые |
||
|
|
по величине, но противоположные по |
|
|
|
знаку заряды. На любой заряд, |
|
|
|
помещенный в конденсатор, действует |
|
|
|
сила со стороны электрического поля |
|
|
|
конденсатора |
|
|
|
F = qE . |
(1) |
Рис. 1
Существует, однако, и другой способ описания электрического поля – с помощью потенциала ϕ.
Из механики известно, что любое стационарное поле централь- ных сил является потенциальным, т.е. работа консервативных сил, действующих в этом поле, не зависит от пути, а определяется толь- ко положением начальной и конечной точек. Именно таким свойст- вом обладает электростатическое поле.
Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом Q (рис. 2). В любой точке этого поля на потенциальный пробный заряд qnp действует сила
r |
|
1 |
|
Qqnp |
rr. |
|
F |
= |
|
× |
|
(2) |
|
4πε0 |
r3 |
|||||
Работа, совершаемая силами поля над зарядом qnp |
при переме- |
|||||
щении его из точки 1 в точку 2, равна
2
© МАТИ, 2004
|
Лабораторные работы по электричеству |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A12 = ò |
F(r)dl , |
|
|
|
|
(3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где dl – элементарное перемещение заряда qnp . |
|
|
|
|
||||||||||||
Из рис. 2 следует, что |
dr = dl×cosα. Поэтому |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
np |
2 |
dr |
|
|
1 |
æ |
1 |
|
1 |
ö |
|
|||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|||||||
A12 |
= |
|
|
ò |
|
= |
|
|
|
Qqnp ç |
|
- |
|
÷. |
(4) |
|
|
|
|
|
4pe0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
4pe0 1 r 2 |
|
|
|
|
è r2 |
|
r1 ø |
|
||||||
С другой стороны, работа сил потенциального поля может быть
представлена как убыль потенциальной энергии
A12 = W1 – W2. |
(5) |
Сопоставление формул (4) и (5) при- водит к следующему выражению для по- тенциальной энергии заряда qnp в поле
заряда Q:
W = |
1 |
× |
Qqnp |
+ const . |
(6) |
|
4pe0 |
r |
|||||
|
|
|
|
Рис. 2
Значение константы обычно выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т.е. при r® ¥) потенциаль- ная энергия обращалась в нуль.
При этом условии
|
|
W = |
1 |
× |
Qqnp |
. |
(7) |
|
|
W |
4pe0 |
r |
|||||
|
|
|
|
|
||||
Величина j = |
называется потенциалом поля в данной |
|||||||
qnp |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
точке пространства.
© МАТИ, 2004 |
3 |
Лабораторные работы по электричеству
Потенциал поля точечного заряда Q равен
ϕr = |
1 |
× |
Q |
. |
(8) |
4πε0 |
|
||||
|
|
r |
|
||
С учётом (4) и (8) работа сил поля над зарядом может быть вы- ражена через разность потенциалов:
A12 = q × (ϕ1 - ϕ2 ). |
(9) |
Связь между основными характеристиками электростатического поля E и ϕ выражается следующим образом:
|
E = –gradφ, |
(10) |
|
|
2 |
r r |
|
или |
ϕ1 - ϕ2 = ò |
Edl . |
|
1
В случае однородного поля (в конденсаторе) разность потенциа-
лов между пластинами определяется как
U = ϕ1 - ϕ2 = E × d , |
(11) |
где d – расстояние между пластинами конденсатора.
Механизм электростатического измерения состоит в преобразо-
вании электрического напряжения в механическое перемещение на основе взаимодействия двух (или более) заряженных проводников, один из которых является подвижным.
Различают два основных типа приборов электростатического измерения: а) с изменяющейся активной площадью проводников; б)
сизменяющимся расстоянием между проводниками.
Вэлектростатическом вольтметре измеряемое напряжение под- водится одним полюсом к камере (неподвижный электрод), а дру- гим – к пластинке (подвижный электрод) (рис. 3). Камера и пла- стинка заряжаются противоположными по знаку зарядами, и возни-
кающая сила притяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной камеры. Противодействующий момент создается уп- ругими силами растяжек подвижного электрода.
4
© МАТИ, 2004
Лабораторные работы по электричеству
Рассматривая электрическое поле, возникающее между электро- дами, как однородное поле плоского воздушного конденсатора, просто подсчитать силу взаимодействия между ними.
Известно, что величина заряда на каждой пластине конденсатора пропорциональна напряжению между пластинами:
q = CU ,
где С – коэффициент пропорциональности, называемый электро-
ёмкостью.
Электроёмкость плоского воздушного конденсатора зависит только от площади пластин S и расстояния между пластинами d
(при ε=1)
C= ε0dS .
Сдругой стороны, величина заряда на одной из пластин опреде-
ляет силу взаимодействия между пластинами (соотношение (1))
F = q × E1,
где Е1 – напряженность электрического поля, создаваемого одной из пластин.
Очевидно, что электрическое поле конденсатора определяется как Е=2Е1, а напряжение на пластинах определяется формулой (11)
для однородного поля
r2 |
r |
r |
= E ×d , |
U = ò |
E ×dl |
||
r1 |
|
|
|
где d – расстояние между пластинами.
Отсюда получаем
q = |
ε0S |
U = |
|
2Fd |
. |
|
d |
|
|||||
|
|
|
U |
|||
Разность потенциалов между пластинами |
||||||
денсаторе) равна |
|
|
|
|
|
|
U = d |
2F |
, |
|
|||
ε0S |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(напряжение на кон-
(12)
© МАТИ, 2004 |
5 |
Лабораторные работы по электричеству
а сила взаимодействия пластин
F = ε0S ×U 2. (13) 2d 2
Приборы, служащие для измерения разности потенциалов путем
определения силы притяжения между пластинами заряженного плоского конденсатора, носят название абсолютных электрометров.
Для других типов электрометров не удается достаточно точно и просто рассчитать зависимость между силой, действующей на под- вижную часть системы, и размерами последней. Поэтому такие приборы необходимо предварительно проградуировать по абсолют- ному электрометру. В этом случае измерения будут относительны- ми.
Для электростатического вольтметра (рис. 3) угол поворота α подвижной части относительно неподвижной определяется как раз- ностью потенциалов между электродами, так и упругостью растя- жек, которые удерживают подвижную часть прибора:
α = |
1 dC |
×U 2, |
(14) |
|||
|
|
|
||||
2M dα |
||||||
|
|
|
||||
где U – напряжение, подаваемое на вольтметр;
dC – изменение ёмкости подвижной пластины с углом поворо- dα
та;
М – момент кручения растяжек, приходящийся на единицу угла отклонения.
Из данной формулы видно, что угол поворота a зависит от из- менения ёмкости С. Подбором размеров и формы электродов удает-
ся сделать величину dC |
dα |
постоянной. Поэтому обычно шкала |
|
|
|
электростатических вольтметров имеет квадратичный характер. |
||
Квадратичная зависимость угла отклонения от напряжения по- зволяет применять такие приборы для измерения не только посто- янного, но и переменного напряжений.
6
© МАТИ, 2004
Лабораторные работы по электричеству
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Принцип действия электростатического вольтметра основан на электростатическом взаимодействии заряженных проводников. Из- мерительный механизм прибора состоит из неподвижного электро- да 7, имеющего форму П-образной камеры, и подвижного 10 в фор- ме тонкой металлической пластинки (рис. 3). Неподвижная камера укреплена на изолирующем основании 3, подвижная пластинка – на растяжках 4.
Измеряемое напряжение подводится одним полюсом к камере, другим – к пластинке. Эти два электрода заряжаются противопо- ложными по знаку зарядами, возникающая между ними сила при- тяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной ка- меры.
Рис. 3
© МАТИ, 2004 |
7 |
Лабораторные работы по электричеству
Растяжки 4, создавая механический крутящий момент, противо- действуют втягиванию пластинки в камеру. Угол поворота пла- стинки вокруг своей оси может быть небольшим, поэтому на ось вращения помещается небольшое легкое зеркало, угол поворота ко- торого определяется по отраженному от него световому «зайчику», попадающему на шкалу градуируемого прибора.
На рис. 3 обозначены следующие узлы установки: проектор 1, освещающий зеркало 8, отражение светового зайчика от которого попадает на экран 5. Постоянный магнит 9 нужен для сокращения времени успокоения колебаний подвижного электрода 10. Непод- вижный электрод 7 отделен от металлического основания прибора 2 изолятором 3.
Помимо самого вольтметра в состав установки входит источник постоянного напряжения, позволяющий плавно регулировать пода- ваемое на вольтметр напряжение в пределах 0÷3000 В.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.До включения рабочей панели управления проверить положе- ние регулятора напряжения – в крайнем левом положении.
2.Включить стенд. Включить тумблер «сеть» – должна заго- реться индикаторная лампочка.
3.Установить регулятором напряжения значение 0,25 кВ на при- боре источника постоянного напряжения. При этом установивший- ся световой «зайчик» на шкале градуируемого вольтметра показы- вает измеряемую величину. Провести измерения от 0 до 2,5 кВ с шагом в 0,25 кВ.
4.Измерения провести не менее 3-х раз. Определить средние значения для каждой измеренной величины, результаты занести в таблицу.
5.Вычислить коэффициент k, исходя из квадратичной зависимо- сти отклонения светового зайчика х от подаваемого напряжения:
x= kU 2 .
8
© МАТИ, 2004
Лабораторные работы по электричеству
Таблица
Напр. источника U, кВ |
Отклонение «зайчика» х, мм |
Коэфф.k |
0,25
0,5
0,75
.
2,5
.
6.Построить графики зависимости измеренной величины х от напряжения источника постоянного тока U. Полученная функция x(U) должна соответствовать формуле (14) , иметь вид параболы. При этом очевидно, что на разных участках зависимости коэффици- ент k разный, но это не влияет на точность измерений напряжения, т.к. точность определяется образцовым измерительным прибором.
7.Определить относительную погрешность предложенного ме-
тода градуировки по формуле
Dk |
= |
æ Dx ö2 |
æ |
DU ö |
2 |
|
|
k |
ç |
÷ |
+ ç2 |
÷ |
, |
||
|
è |
x ø |
è |
U ø |
|
|
|
где Dх – абсолютная погрешность показаний электрометра; DU – абсолютная погрешность напряжения источника; х и U – средние значения измеренных величин.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое электростатический вольтметр? Принцип работы.
2.Какое напряжение – постоянное или переменное – измеряет электростатический вольтметр?
3.Что такое абсолютный электрометр?
4.Что такое электростатическое поле?
5.Как по изображению силовых линий можно охарактеризовать электростатическое поле?
© МАТИ, 2004 |
9 |
Лабораторные работы по электричеству
6.Что может являться источником однородного электростатиче- ского поля?
7.Что такое конденсатор? От чего зависит емкость плоского конденсатора?
8.Что такое напряженность электрического поля? Чему она рав- на для точечного заряда, для конденсатора?
9.Как определяется энергия взаимодействия между двумя то- чечными зарядами?
10.От чего зависит сила взаимодействия между пластинами конденсатора?
11.Что такое потенциал поля точечного заряда? Что такое раз- ность потенциалов двух точек электрического поля?
12.Какова связь между напряженностью и потенциалом в самом общем случае? Каково их соотношение для плоского конденсатора?
13.Как определяется энергия заряженного конденсатора?
14.Вывести формулу для угла поворота подвижной пластины вольтметра.
15.Что представляет собой коэффициент k, который надо рас- считать?
16.Что представляет собой процесс градуирования вольтметра?
17.Какие пределы измерения имеет вольтметр?
18.Каким требованиям должен удовлетворять источник светово- го зайчика в вольтметре? Можно ли обойтись в установке без него?
19.Почему при разных измеряемых напряжениях коэффициент k разный? Как влияет изменение коэффициента k на точность измере- ния напряжения?
20.Почему одна из пластин конденсатора вращается?
21.От чего зависит угол поворота подвижной пластины вольт-
метра?
22.Для чего нужен постоянный магнит в данной установке?
23.Каким требованиям должны соответствовать растяжки, на которых крепится подвижная пластина вольтметра?
24.Из какого материала должны быть сделаны пластины кон- денсатора?
25.Какое значение имеют форма и размеры пластин конденсато-
ра?
10
© МАТИ, 2004
Лабораторные работы по электричеству
26.Что отличает электростатический вольтметр от вольтметров других типов?
27.Что нужно изменить в конструкции вольтметра, чтобы повы- сить его чувствительность?
28.Как определить погрешности при измерениях электростати- ческим вольтметром?
29.Почему данные вольтметры не потребляют мощности при измерении напряжения?
30.Является ли опасным для человека напряжение на вольтмет- ре в 2,5 кВ?
© МАТИ, 2004 |
11 |