Стоячие волны.

Если в среде распространяется несколько волн, то результирующее колебание каждой частицы среды представляет собой сумму колебаний, которые совершала бы частица от каждой волны в отдельности. Это утверждение называется принципом суперпозиции(наложения)волн.

Интерференциейназывается явление наложениякогерентныхволн, при котором происходит перераспределение энергии колебаний в пространстве, в результате чего в одних его точках наблюдается ослабление, а в других – усиление колебаний.

Когерентныминазываются колебания (волны, источники), у которых:

1) частоты одинаковые: ₁=₂=₀;

2) колебания происходят вдоль одного направления (сонаправлены);

3) разность фаз колебаний не изменяется во времени:

_–₁= сonst

Рис. 1.80

Рассмотрим (рис. 1.80) два когерентных источника S₁иS₂, от которых распространяются волны так, что в точке наблюдения (точка М) колебания описываются выражениями

S₁(t) = A₁ cos (t – k r₁) = A₁ cos ( t – ₁)

S₂(t) = A₂ cos (t – k r₂) = A₂ cos ( t – ₂)

где r₁иr₂– расстояния от источников до точки наблюдения₁и₂– начальные фазы колебаний в точке наблюдения.

В соответствии с теоремой косинусов амплитуда результирующего колебания в точке М имеет вид :

где _–_– разность фаз колебаний в этой точке.

Из этой формулы следует, что:

1) если= + 2n, (cos= 1), то амплитуда колебаний становится максимальной (A = A_max), т. е. в точке пространства, для которой выполняется указанное условие дляпроисходит усилениеколебаний;

2) если= + (2n+1), (cos= –1), то амплитуда колебаний становится минимальной (A = A_min), т. е. в точке пространства, для которой выполняется указанное условие дляпроисходит ослаблениеколебаний. В частности,еслиА₁= А₂, то колебаний не происходит вообще – данная частица средыпокоится.

Рассмотрим наиболее простой и важный случай интерференции: сложение двух плоских волн, имеющих одинаковую амплитуду и распространяющихся навстречу друг другу. Возникающий при этом колебательный процесс называется стоячей волной.

Волна, распространяющаяся в положительном направлении оси х:

S₁= A cos (t –kх)

Волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси х:

S₂= A cos (t +kх)

Результирующая волна получается при сложении

S=S₁+S₂

Из тригонометрии известно:

Поэтому

S = S₁ + S₂ = 2A cos kx cos t,

т. е. амплитуда результирующих колебаний является функцией координаты точки пространства, в которой рассматривается колебание

A_рез = А (х) = 2A cos kx

АнализвыраженияA_рез= 2A cos kx

1) еслиcos kx= 0, тоA _рез= 0, т.е. точки среды не колеблются (рис. 1.81). Координатыx =x_узлточек среды, в которых колебания отсутствуют, называютсяузлами:

(n= 0, 1, 2,...)

2) еслиcos kx= + 1, то A_рез= А_max, т. е. амплитуда колебаний соответствующих точек средымаксимальна(рис. 1.81). Координатыx=х_пучнточек среды, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называютсяпучностями:

(n= 0, 1, 2,...)

Из этих формул видно, что расстояние между соседними пучностями и соседними узлами одинаковое и равно /2. Все точки, лежащие по разные стороны узлов колеблются в противофазе, а все точки, находящиеся между узлами, колеблются в одинаковой фазе.

Рис. 1.81