Оптическая длина пути.

ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНАПУТИ -произведениедлины пути светового луча напоказатель преломлениясреды (путь, который прошел бысветза то жевремя, распространяясь в вакууме).

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников и(рис.1.11.).

Рис. 1.11.

Экран для наблюдения интерференционной картины (чередование светлых и темных полос) поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии .Обозначим за x - расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки Р на экране.

Расстояние между источниками иобозначим какd. Источникиирасположены симметрично относительно центра интерференционной картины. Из рисунка видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньшеи, поэтому можем считать, чтои. Тогда выражение для оптической разности хода будет иметь следующий вид:

, (1.94)

Так как расстояние от источников до экрана во много раз превосходит расстояние от центра интерференционной картины до точки наблюдения , то можно допустить, чтот. е.

, (1.95)

Подставив значение (1.95) в условие (1.92) и выразив х, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях

, (1.96)

где - длина волны в среде, аm- порядок интерференции, ах_max -  координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Цвет светлых полос определяется светофильтром, используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами (или максимумами) называется шириной интерференционной полосы. Из (1.96) и (1.97) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение. Чтобы рассчитать ширину интерференционной полосы, нужно из значения координаты одного максимума вычесть координату соседнего максимума

, (1.98)

Для этих целей можно использовать и значения координат двух любых соседних минимумов.

Координаты минимумов и максимумов интенсивности.

Оптическая длина путей лучей. Условия получения интерференционных максимумов и минимумов.

В вакууме скорость света равна , в среде с показателем преломления n скорость света v становится меньше и определяется соотношением (1.52)

Длина волны в вакууме , а в среде - в n раз меньше чем в вакууме (1.54):

При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется, так как вторичные электромагнитные волны, излучаемые заряженными частицами в среде, есть результат вынужденных колебаний, совершающихся с частотой падающей волны.

Пусть два точечных когерентных источника света иизлучают монохроматический свет (рис.1.11). Для них должны выполнятся условия когерентности:. До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломленияпуть, второй луч проходит в среде с показателем преломления- путь. Расстоянияиот источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути L=ns. L_{1 =} и L_{1 =} - оптические длины первого и второго путей, соответственно.

Пусть и- фазовые скорости волн.

Первый луч возбудит в точке P колебание:

, (1.87)

а второй луч - колебание

, (1.88)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна:

, (1.89)

Множитель равен(- длина волны в вакууме), и выражению для разности фаз можно придать вид

, (1.90)

где

, (1.91)

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т. е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из формулы (1.90) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

, (1.92)

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Числоmназывается порядком интерференции. Следовательно, условие (1.92) есть условие интерференционного максимума.

Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

, (1.93)

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (1.93) - условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучейукладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Напомним, что если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными. Оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.