1. Причинность, регрессия, корреляция

Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Функция регрессии - это модель вида у = л», где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линия регрессии - график функции у = f (x).

2 типа взаимосвязей между х и у:

1)  может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;

2)  если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1)  гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;

2)  линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

3)  логарифмически линейная - регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4)  множественная - регрессия между переменными у и х₁ , х₂ ...x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁ , х₂ ...x_m)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х₁ , х₂ ...x_m - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5)  нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6)  обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;

7)  парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Коэффициент корреляции величин х и у (r_xy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

где    (-1; 1). Если:  = -1, то наблюдается строгая отрицательная связь;  = 1, то наблюдается строгая положительная связь;  = 0, то линейная связь отсутствует.

 - ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.

Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.

Корреляция для нелинейной регрессии:

 при R _[0;1].

Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков.

Понятие экономических индексов. Классификация индексов

Индекс - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.

Различия условий проявляются: во времени (индексы динамики); в пространстве (территориальные индексы); в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня (план, прогноз, норматив и т. д.).

Индексируемый показатель - показатель, изменение которого характеризует индекс.

База сравнения - показатель, с которым производят сравнение.

Классификация индексов.

По степени охвата явления: индивидуальные; сводные.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных явлений или элементов сложного явления.

Сводные индексы служат для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Групповые индексы (субиндексы) - это индексы, охватывающие не все элементы сложного явления, а только их часть. Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы, каждый из которых характеризует изменение уровней отдельной группы единиц, являются групповыми (субиндексами).

По базе сравнения индексы делятся на: динамические (отражают изменение явления во времени); территориальные.

По виду весов (соизмерителя) бывают: с посто­янными весами; с переменными весами.

В зависимости от формы построения: агрегатные индексы; средние индексы.

Средние индексы делятся на: арифметические; гармонические.

По характеру объекта исследования подразделяются на: индексы количественных (объемных) показателей; индексы качественных показателей.

По объекту исследования подразделяются на: индексы производительности труда; индексы себестоимости; индексы физического объема продукции; индексы стоимости продукции.

По периоду исчисления: годовые; квартальные; месячные; недельные.

Символика индексного метода: i (начальная буква латинского слова index), обозначаются индивидуальные (частные) индексы; i, обозначаются общие индексы; знак внизу справа означает период:

1) 0 - базисный;

2) 1 - отчетный.

Символы для обозначения индексируемых показателей:

Q- количество произведенной продукции данного вида 8 натуральном выражении;

Р. - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T- общие затраты времени или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборот;

zq- издержки производства;

m - удельные затраты материалов на единицу про­дукции;

f- заработная плата и т. д.

Специфика индексов:

1) позволяют измерить изменения сложных явлений;

2) позволяют проанализировать изменение - выявит роль отдельных факторов;

3. являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами.

Билет 6