3.2. Виды группировок.

При проведении группировки приходится решать ряд задач: 1)выделение группировочного признака; 2) определение числа групп и величины интервалов; 3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; 4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей).

Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.

В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки.

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов.Структурный называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какого либо варьирующему признаку. Например, группировка населения по размеру среднедушевого дохода. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот. Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Средняя гармоническая (простая и взвешенная) применяется, когда характер исходных статистических данных таков, что расчет средней арифметической теряет смысл. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное отделения одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной:

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

(5.6)

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

(5.7)

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:

Вид товара	Цена за единицу, руб.	Сумма реализаций, руб.
а	50	500
б	40	600
с	60	1200

Получаем

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для простой средней геометрической

Для взвешенной средней геометрической

(5.9)

Билет 4

Ряд распределение - это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель - численность группы, т, е, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными рядами. Атрибутивный ряд распределения содержит три элемента: разно­видности атрибутивного признака; численности единиц в каждой группе - частоты ряда распределения; численности групп, выраженные в долях (процентах) от общей численности единиц - частости. Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100 %, если они выражены в процентах.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называется вариантами, и располагаются в определенной последовательности. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные.

Дискретные вариационные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку, т. е. принимающему целые значения. Частоты в дискретном вариационном ряду, как и в атрибутивном, могут быть заменены частостями.

В случае непрерывной вариации величина признака может принимать любые значения в определенном интервале. Варианты могут быть целыми и дробными, как угодно мало отличаться друг от друга. Построение непрерывного (интервального) вариационного ряда основано на принципах статистической группировки.

Если построен ряд с равными интервалами, частоты дают представление о степени заполнения интервала единицами совокупности. При неравных интервалах сравнивать частоты и судить о степени заполнения разных интервалов нельзя. В целях сравнения заполненности интервалов рассчитыва­ется плотность распределения - число единиц совокупности, приходящееся в среднем на одну единицу ширины интервала. Если плотность распределения определяется отношением частоты на ширину интервала, она будет абсолютной, если отношением частости к ширине интервала - относительной.

Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам, которые показывают, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Если вместо абсолютных частот взять частости, то аналогично получают накопленные частости.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается f_i , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается

где k - число вариантов значений признака

Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.

Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:

  (7.1)

При построении вариационного ряда с интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:

(7.2)

где R = x_max - x_min ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - общее число единиц совокупности.

Выборочное наблюдение, статистическое наблюдение, при котором исследованию подвергают не все элементы изучаемой совокупности (называемой при этом «генеральной»), а только некоторую, определённым образом отобранную их часть. Отобранная часть элементов совокупности (выборка) будет представлять всю совокупность с приемлемой точностью при двух условиях: она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней могли проявиться закономерности, существующие в генеральной совокупности; элементы выборки должны быть отобраны объективно, независимо от воли исследователя, так чтобы каждый из них имел одинаковые шансы быть отобранным или же чтобы шансы эти были известны исследователю. Эти условия устанавливаются математической теорией выборочного метода. Она основана на ряде важнейших теорем теории вероятностей, составляющих так называемый закон больших чисел (см. Больших чисел закон). Лишь при соблюдении этих условий возникает объективная возможность оценить точность Выборочное наблюдение на основании самих выборочных данных. Точность Выборочное наблюдение измеряется с помощью средней ошибки выборки, величина которой прямо пропорциональна степени вариации изучаемых признаков и обратно пропорциональна объёму выборки. Выборочное наблюдение можно произвести быстрее сплошного, с меньшими затратами и получить результаты, по точности мало уступающие результатам сплошного наблюдения, а с учётом же возможности более тщательного наблюдения — даже нередко превосходящие их. При социально-экономических исследованиях для отбора в большинстве случаев требуется основа выборки, т. е. список или перечень единиц, из которого будет вестись отбор. Объекты на местности, например, дома, населённые пункты, участки территории, удобно отбирать по карте. Полезны также некоторые предварительные сведения о характере изучаемой совокупности для правильного расчёта объёма выборки. Представительность, или репрезентативность, выборки обеспечивается не только её объёмом, но и строгим соблюдением научно обоснованных правил отбора, гарантирующих его объективность. Способы отбора весьма разнообразны. В социально-экономических обследованиях распространён систематический (механический) отбор, т. е. отбор единиц по их списку через установленный интервал. Реже применяется простой случайный отбор, при котором единицы отбираются по жребию, по таблице случайных чисел или иным аналогичным способом. Если предварительно имеются сведения о подлежащей изучению совокупности, то её разбивают на более или менее однородные, типические группы и производят отбор из каждой такой группы отдельно, получая типическую или расслоённую выборку. Отбирать можно как отдельные элементы (например, людей), так и группы таких элементов (например, семьи). В последнем случае отбор называется гнездовым, или серийным. При обследованиях крупного масштаба выборка производится обычно в несколько ступеней, т. е. сначала отбирают более крупные единицы (например, населённые пункты), а затем в них — более мелкие единицы (семьи). Разные способы отбора на практике обычно комбинируют. Выборочное наблюдение широко практиковалось русской дореволюционной земской статистикой. Некоторые приёмы, в частности высоко оценённый В. И. Лениным многофазный отбор, не потеряли значения и до настоящего времени. ЦСУ СССР регулярно проводит обследование около 62 тыс. бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников, а также ведёт единовременные обследования в разных областях социально-экономической статистики. Выборочным путём получена часть сведений при Всесоюзной переписи населения 1970. Выборочные обследования широко практикуются научными учреждениями, в частности при социологических исследованиях. Развивается и самостоятельная область Выборочное наблюдение — контроль качества промышленной продукци

Существует три основных способа отбора единиц совокупности при выборочном наблюдении: случайный, механический и типический.Случайный отбор, когда обследуемые единицы отбираются из всей совокупности наугад, т.е. каждая единица имеет совершенно одинаковые шансы попасть в выборку (например, с помощью жребия, жетонов). В ряде случае применяется способ отбора с помощью таблиц случайных чисел. С помощью жребия, в ряде случаев, сначала отбирают буквы алфавита, а затем по ним берут единицы совокупности из списков или архивов, дел, размещенных в алфавитном порядке. Поскольку начальная буква фамилии никак не влияет на вели чину, наличие или отсутствие каких-либо признаков личности и ее поведения то такой отбор тоже является случайным.Механический отбор - это отбор каждой 5-ой, 10-ой, 20-ой и т.д. единицы совокупности. Например, из 600 уголовных дел о краже (генеральная совокупность), решено подвергнуть выборочному наблюдению 120 дел (объем выборки), разделив 600 на 120, получаем 5. Это значит, что отбирая механически каждое 5 дело, можно получить выборку, свободную от субъективного влияния исследователя.Типический (типичный) отбор заключается в том, что генеральная со­вокупность сначала расчленяется на однородные (типичные) группы, из кото­рых затем производится пропорциональный отбор, например, каждой пятой, восьмой, десятой и т.д. части каждой группы. Полученная таким образом выбо­рочная совокупность представляет собой как бы уменьшенную модель гене­ральной совокупности с сохранением всех ее основных свойств и признаков. Таким способом, например, можно произвести отбор уголовных дел при одно­временном изучении всего разнообразия преступлений, беря для наблюдения пропорционально от каждой категории дел соответствующую часть. Применяются и некоторые другие способы отбора: индивидуальный и се­рийный, одноступенчатый и многоступенчатый и т.п.

Билет 5.