Значения коэффициента Стьюдента tg

28. Статистическая проверка гипотез о законе распределения

Визуальная оценка закона распределения по виду гистограм­мы или полигона распределения дает лишь только приближенное представление о теоретическом законе распределения генераль­ной совокупности, из которой взята выборка. Для количествен­ной оценки соответствия полученного эмпирического закона рас­пределения и предполагаемого теоретического используют ряд критериев согласия, из которых чаще всего применяют критерий Пирсона c² ("хи-квадрат") и критерий Колмогорова. Критерий c² вычисляют как

где m_j и m_j — эмпирическая и теоретическая частоты j-го разряда (интервала) соответственно; k — число разрядов выборки. Объем выборки должен удовлетворять условию п > 30.

c² -- случайная величина со своим распределением, которое зависит от числа степеней свободы f, которое вычисляется как f=k-g-1, где k — число разрядов выборки; g — число пара­метров теоретического закона распределения. Ясно, что чем меньше разность эмпирических и теоретических частот, тем

меньше c². Для этого критерия (как и для многих других) по­строены справочные таблицы его критических значений c²_кр для данного уровня значимости» а (приложение 2). a — это малая вероятность (обычно а £ 0,05) появления фактических значений

c², больших, чем c²_кр, т.е. P(c² > c²_кр) = a. Если при выбранном

а оказывается, что наблюдаемое c² больше c²_кр это означает, что гипотеза о совпадении эмпирического и теоретического за­конов неверна и она отвергается.

Критерий Колмогорова применяют при известном интеграль­ном распределении F(x). Он вычисляется по формуле

где F_T(х) и F_э (x ) — теоретическая и эмпирическая интегральные

функции распределения соответственно. Задаваясь уровнем значи­мости а, находят критическое значение критерия Колмогорова А\ (приложение 3). Если А' < A’_кр, то гипотеза о соответствии вы­борочного и теоретического законов распределения принимается.

29. Критерий оценки промахов

Если результат наблюдений (измерений) заметно отличается от других, то его считают предполагаемым промахом, т.е. не относящимся к исследуемой генеральной совокупности. На прак­тике часто "слишком" удаленные от центра распределения ре­зультаты просто исключают из выборочных наблюдений. Более строго решение об исключении наибольшего (х_max) или наимень­шего (x_min) значений из числа наблюдаемых значений принимают

следующим образом [I]:

а) находят отношение

б) результат сравнивают с критическими значениями b по соответствующим справочным таблицам при данном объеме вы­борки и уровне значимости. При U_n ³ b сомнительный результат

x_i исключают.

30. Оценка точности обработки с помощью кривых распределения

Точность обработки деталей по данному ТП оценивается полем рассеяния кривой распределения w, которое зависит от закона рассеяния. Так, для нормального закона w = 6 s, для за­кона Релея w = 3,44 s и т.д. Поле рассеяния w сравнивают с полем допуска Т выдерживае­мого размера: h = T/w. При h < 1 заданная точность деталей обработкой по данному ТП не обеспечивается, и часть деталей будет браком. Однако недоста­точно обеспечить условие h³1, чтобы избежать брак по данному размеру. Нужно соот­нести среднее значение распре­деления m_x=a₀ и координату

середины поля допуска х_i. Для

симметричных законов распре­деления (в частности, для нор­мального) значения т_x и х_i должны совпадать, или их несовпадение не должно превышать 0,5 (w - T), иначе часть деталей попадает в брак (рис. 5).

Если действует какая-то постоянная производственная по­грешность, например вершина резца при точении валиков ус­тановлена с ошибкой D_н (по радиусу детали), то центр группи­рования кривой распределения сместится на эту величину от середины поля допуска (см. рис. 5). Всякие доминирующие фак­торы так или иначе искажают форму кривой распределения. Поэтому, анализируя ее вид и положение относительно коор­динаты x_i, можно выявить эти факторы и изменить их в бла­гоприятную (для точности) сторону.