ВАРИАНТ 1

1. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3,0 м/с, вертикально падает груз 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не соскальзывает с нее?

2. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V₀. Пользуясь законом сохранения механической энергии, определить скорость тела на высоте h над горизонтом.

3. Конькобежец, разогнавшись до скорости V, въезжает на ледяную горку. На какую высоту h от начального уровня он поднимается, если горка составляет угол  с горизонтом ? Коэффициент трения между коньками и льдом равен .

ВАРИАНТ 2

1. Вагон массой 3^.10⁴ кг, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2^.10⁴ кг. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?

2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью V₀ = 20 м/с. На какой высоте h от точки бросания кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии ?

3. Санки съезжают с горы, имеющей высоту h и угол наклона к горизонту , и движутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен . Найти расстояние S, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной останки.

ВАРИАНТ 3

1. Два неупругих шара с массами m₁ = 6,0 кг и m₂ = 4,0 кг движутся со скоростями V₁ = 8,0 м/с и V₂ = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если первый шар догоняет второй ?

2. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол  и отпустили. На какой угол  отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити ?

3. Тело массой m = 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты h = 20 м со скоростью V₁=10 м/с, упало на землю со скоростью V₂= 20 м/с. Найти работу по преодолению силы сопротивления воздуха.

ВАРИАНТ 4

1. Два неупругих шара с массами m₁ = 6,0 кг и m₂ = 4,0 кг движутся со скоростями V₁ = 8,0 м/с и V₂ = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если шары движутся навстречу друг другу ?

2. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если он после попадания пули отклонился на угол  = 15⁰. Длина нити L = 4,0 м. Масса пули m = 20 г, баллистического маятника М = 5,0 кг. Баллистический маятник представляет собой неупругое массивное тело, подвешенное на нерастяжимой, невесомой нити.

3. Два автомобиля одновременное трогаются с места и движутся равноускоренно. Масса автомобилей одинакова. Во сколько раз мощность первого автомобиля больше мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй ? Сопротивлением движению пренебречь.

ВАРИАНТ 5

1. Снаряд с массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в песке. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если она катилась навстречу снаряду со скоростью 2,0 м/с ?

2. Два тела движутся горизонтально навстречу друг другу вдоль одной прямой. После столкновения тела слипаются. Определить скорость тел после столкновения, если m₁ = 0,50 кг, m₂ = 0,90 кг, V₁= 20 см/с. Сравнить энергию тел до и после столкновения. Объяснить, почему происходит изменение энергии.

3. Моторы электровоза при движении его со скоростью V = 72 км/ч потребляют мощность N = 800 кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза  = 0,80. Определить силу тяги моторов.

Вариант 6

1. Снаряд с массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в песке. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если она катилась в сторону движения снаряда со скоростью 2,0 м/с ?

2. Шарик прикреплен к концу невесомой жесткой спицы, имеющей длину L = 10 см. Второй конец спицы закреплен так, что спица с шариком может свободно вращаться в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость V в горизонтальном направлении нужно сообщить шарику, чтобы спица сделала полный оборот ? В начальный момент спица вертикальна и шарик расположен внизу.

3. Танк массой 3,0^.10⁴ кг поднимается в гору с углом наклона 30⁰ к горизонту. Какую максимальную скорость может развить танк при полезной мощности 360 кВт ? Сопротивлением движению пренебречь.

ВАРИАНТ 7

1. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,50 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения 0,050 ?

2. Камень массой m = 300 г брошен с башни горизонтально с некоторой скоростью. Спустя t = 1 с скорость камня составила с горизонтом угол  = 30⁰ . Найти кинетическую энергию К камня в этот момент.

3. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой h = 2,0 м и углом наклона  = 45⁰. Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что у основания скорость тела V = 6,0 м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости ?

ВАРИАНТ 8

1. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 45⁰ с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа неподвижна.

2. Нейтрон (масса m₀) ударяется о неподвижное ядро: 1) атома углерода (m = 12m₀), 2) атома урана (m = 235m₀). Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть своей скорости потеряет нейтрон при ударе.

3. Какой максимальный подъем может преодолеть тепловоз, развивающий мощность W = 370 кВт, перемещая состав массы m = 2000 т со скоростью V = 7,2 км/ч ? Считать угол наклона полотна железной дороги к горизонту малым, а силу сопротивления движению равной mg, где  = 0,002.

ВАРИАНТ 9

1. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 45⁰ с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с.

2. На покоящийся шар налетает со скоростью V₁ = 2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол = 30⁰. Определить: 1) скорости шаров u₁ и u₂ шаров после удара; 2) угол  между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

3. Мощность гидростанции W =73,5 МВт. Найти объемный расход воды V_t,если к.п.д. станции  = 0,75 и плотина поднимает уровень воды на высоту h = 10 м.

ВАРИАНТ 10

1. Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320 кг.

2. Шар массой m₁ = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара меньший шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии Т₁. Определить массу большего шара.

3. Автомобиль массой 2,0 т при выключенном моторе спускается по уклону 0,030 с постоянной скоростью 15 м/с. При какой мощности двигателя он может равномерно подниматься вверх по такому же уклону с такой же скоростью?

ВАРИАНТ 11

1. Ракета, масса которой без заряда 400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту 125 м. Масса топлива 50 г. Определить скорость выхода газов ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

2. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара шар потерял w = 0,75 своей кинетической энергии Т₁. Определить отношение к = М/m масс шаров.

3. Подъемный кран поднимает груз 5,00 т на высоту 15 м. За какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и коэффициент полезного действия крана 0,80?

ВАРИАНТ 12

1. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальной направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда.

2. Два шара массами m₁ = 1,0 кг и m₂ = 2,0 кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями V₁ = 7,0 м/с и V₂ = 1,0 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого удара.

3. Трактор массы m = 10 т, развивающий мощность W = 150 кВт, поднимается в гору со скоростью V = 5 м/с. Найти угол наклона  горы к горизонту.

ВАРИАНТ 13

1. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из ствола V = 300 м/с? Число выстрелов из автомата в единицу времени n = 300 мин^-1.

2. Два шарика массами m₁ и m₂ подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Один шарик отводят в плоскости нитей на угол  и отпускают. Происходит центральный удар шариков. На какие углы ₁ и ₂ относительно отвесной линии отклонятся шарики после удара ( углы считать малым, удар – упругим)?

3. Транспортер поднимает массу m = 200 кг песка на автомашину за время t = 1 с. Длина ленты транспортера L = 3 м, угол наклона ее к горизонту  = 30⁰. К.п.д. транспортера =0,85. Найти мощность W, развиваемую его электродвигателем.

ВАРИАНТ 14

1. Мяч массы m = 150 г ударяется о гладкую стенку под углом  = 30⁰ к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу F, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча V = 10 м/с, а продолжительность удара Δt = 0,1 с.

2. Тело после абсолютно неупругого удара о неподвижное тело стало двигаться в n = 4 раза медленнее. Определить долю энергии, перешедшей во внутреннюю энергию тела.

3. Пуля, вылетевшая из винтовки вертикально вверх со скоростью V₀ = 1000 м/с, упала на землю со скоростью V= 50 м/с. Какая работа А была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули m = 10 г?

ВАРИАНТ 15

1. Падающий вертикально шарик массы m = 200 г ударился об пол со скоростью V = 5 м/си подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

2. Два шарика массами m₁ и m₂ подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Один шарик отводят в плоскости нитей на угол  и отпускают. Происходит центральный удар шариков. На какой угол  отклонятся шарики, если удар неупругий ?

3. Тело, брошенное с высоты Н = 250 м вертикально вниз со скоростью V = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти силу сопротивления F грунта, если масса тела m = 2 кг.

ВАРИАНТ 16

1. Два человека с массами m₁ = 70 кг и m₂ = 80 кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массы m = 5 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой V = 2 м/с относительно земли. Найти скорость V₁ первого человека после бросания груза и скорость V₂ второго после того, как он поймал груз. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину L, отклоняют от вертикали на угол  и затем отпускают. Какую максимальную скорость V приобретет шарик ?

3. Поезд массой 6,0^. 10⁵ кг равномерно поднимается в гору, уклон которой 5,0 м на 1,0 км пути. Коэффициент трения  = 0,0020. Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения 36 км/ч.

ВАРИАНТ 17

1. Тело массы М = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массы m = 10 г и застревает в нем. Скорость пули V = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь S пройдет тело до остановки ? Коэффициент трения между телом и поверхностью

 =0,05.

2. Нейтрон (масса m₀) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m = 12m₀), Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе.

3. Самолет массы m = 5 т двигался горизонтально со скоростью V₁ = 360 км/ч. Затем он поднялся на высоту h = 2 км. При этом его скорость стала V₂ = 200 км/ч. Найти работу А, затраченную мотором на подъем самолета.

ВАРИАНТ 18

1. Навстречу платформе с песком, движущейся со скоростью V, по гладкому наклонному желобу соскальзывает без начальной скорости тело массой m и застревает в песке. Желоб длины L образует с горизонтом угол . Найти скорость u платформы после попадания в нее тела, если масса платформы равна М.

2. Камень массы m упал с некоторой высоты. Найти кинетическую энергию К камня в средней точке его пути, если он падал в течение времени t = 2 с.

3. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося со скоростью V₁ = 30 км/ч, равен S₁ = 7,2 м. Чему будет равен тормозной путь, если скорость автомобиля увеличится до V₂ = 50 км/ч ?

ВАРИАНТ 19

1. Ракета, имеющая вместе с зарядом массу М = 250 г, взлетает вертикально вверх и достигает высоты h = 150 м. Масса заряда m = 50 г. Найти скорость V истечения газов из ракеты, считая, что сгорание заряда происходит мгновенно.

2. Тело массой в 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

3. Автомобиль весом 20 кН трогается с места с ускорением 2,0 м/с² и разгоняется в течение 5,0 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается при этом, если коэффициент сопротивления 0,010 ?

ВАРИАНТ 20

1. С платформы массы М = 20 т, движущейся со скоростью u = 9 км/ч, производится выстрел из пушки. Снаряд массы m = 25 кг вылетает из орудия со скоростью V = 700 м/с. Найти скорость платформы непосредственно после выстрела: если направления движения платформы и выстрела совпадают; если они направлены противоположно.

2. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара равна V₁ = 2 м/с, скорость второго V₂ = 4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости V₁ и равна V = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия была больше кинетической энергии второго тела ?

3. Конькобежец, разогнавшись до скорости V, въезжает на ледяную горку. На какую высоту h от начального уровня он поднимается, если горка составляет угол с горизонтом ? Коэффициент трения между коньками и льдом равен .