3. .

4. .

5. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая…

6. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая, определяемая уравнением…

7. Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются….

8. Какая из указанных точек х=2, х=0,4, х=-2, х=1 или х=3 принадлежит области определения функции ?

9. Какая из перечисленных функций: у=х³, y=sinx+1, y=1/x, y=e^x или у=3-х² является четной?

10. Чему равен предел ?

11. Какая из перечисленных функций: 5(х+1)³, е^х+1, sin(x-1), или cosxявляется бесконечно малой при х-1?

12. Чему равно значение предела функции

13. Чему равно значение предела функции

14. Указать точки разрыва функции .

Производная

1. Г рафик функции изображен на рисунке

120

y=f(х)

х₀

тогда значение производной этой функции в точке х₀ равно….

2. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a,b] одновременно выполняются условия у<0 y'<0 y"<0

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

3. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a,b] одновременно выполняются условия у<0 y'>0 y">0

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

4. У

   y

   кажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a,b] одновременно выполняются условия у<0 y'<0 y"<0

x

y

x

y

x

x

0

b

a

0

b

a

0

b

a

y

0

b

a

5. График функции изображен на рисунке

у

150

y=f(х)

х

х₀

тогда значение производной этой функции в точке х₀ равно….

6. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a,b] одновременно выполняются условия у<0 y'>0 y"<0

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

y

x

0

b

a

7. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=sin2x+3x в точке х₀, равен….

8. Наибольшее значение функции на отрезке [0,1] равно…

9. Какой имеет вид уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х²+2х в точке х=1?

10. При каких значениях х функция f(x)=x³-3x+5 достигает локального максимума?

11. На каком из перечисленных интервалов: (-1;3), (-∞;3), (3;+∞), (-3;3) или (1;3) функция f(x)=x³-6x²+9x-3 возрастает?

12. Какие координаты имеет точка перегиба графика функции f(x)=-3x⁵+5x³+2?

13. Чему равна производная второго порядка функции f(x)=cos3x?

14. Какой вид имеет уравнение наклонной асимптоты для графика функции ?

1. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы 16х²-9у²=144 параллельно прямой 3х+2у=0.

2. Сила приложена в точке М(1;2;-3). Найти момент этой силы относительно точки А(3;2;-1).

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(х₀,у₀,z₀) перпендикулярно вектору , если М₀(1;1;1); .

4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , .

5. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(0;6;4), перпендикулярно плоскости: 3х-2у+z-4=0.

6. Написать уравнение нормали к графику функции: y=xlnx в точке с абсциссой х=1.

7. Даны точки А(-2;3;4), В(3;2;5), С(1;-1;2), Д(3;2;-4). Вычислить: .

8. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы 9х²-16у²=144 параллельно асимптоте этой гиперболы, образующей острый угол с осью Ох.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(1;2;0), М₂(2;1;0) параллельно вектору (3;0;1).

10. Вычислить .

11. Даны вершины треугольника АВС: А(1;2;0), В(3;0;-3), С(6;2;6). Вычислить площадь треугольника.

12. Через точку М(2;-5;3) провести прямую, параллельную прямой .

13. Вычислить: .

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(0;0;0), М₂(1;2;3), М₃(5;4;-3).

15. Найти момент силы F(-1;2;3), приложенной в точке А(3;0;-1) относительно начала координат.

16. Даны координаты вершин пирамиды А(5;1;-4), В(1;2;-1), С(3;3;-4), Д(2;2;2). Определить объем пирамиды.

17. Найти проекцию вектора на вектор .

18. Вычислить работу, производимую силой F=(3;-2;-5) когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М₁(5;3;27) в положение М₂(4;-1;4).

19. Найти угол между плоскостями: 2х-у+3z=4 и x+5z+2=0.

20. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

21. Построить кривую 2у²-х-8у+9=0, приведя ее уравнение к каноническому виду.

22. Вычислить: .

23. При каких значениях α и β прямые и параллельны?

24. Чему равен определитель матрицы ?

25. Найти производную функции .

26. Найти все асимптоты графика функции .

27. Написать уравнение касательной к графику функции в точке х=0.

28. Найти , если ={1;-2;2}, ={3;0;-1}

29. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1;2) параллельно вектору S={2;1}.

30. При каких значениях α и β плоскости 2х+3у+αz+5=0 и βx-6y-2z+3=0 параллельны?

31. Найти расстояние от точки В(0;1;-3) до плоскости 3х-4у+z-2=0.

32. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;1;-1) перпендикулярно двум плоскостям х-у+5z+3=0 и 2x+y-2=0.

33. Вычислить .

34. Найти производную функции f(x)=ln(x²-3x+2).

35. Написать уравнение касательной уграфику функции у=3х-х²-2 в точке х=1.

36. Найти , если ={1;1;-2}, ={3;0;1}.

37. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;-1) перпендикулярно вектору N=(2;0;3).

38. При каких значениях α прямые 3х-у+5=0 и αх-6у+3=0 перпендикулярны?

39. Найти расстояние от точки В(-3;1;0) до плоскости 4х+3у+3z-1=0.

40. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;-1;3) и В(1;2;4) перпендикулярно плоскости 2х-3у+z-2=0.

41. Найти область определения функции y=ln(x²-1).

42. Даны точки: А(-1;2) и В(0;7). Найти вектор АВ и его длину.

43. Даны производную функции y=e^5x+2+sin(3x).

44. Написать уравнение касательной к графику функции у=х³-6х²+2х при х₀=1.

45. Найти конус угла между векторами и .

46. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;1;3) перпендикулярно вектору N(1;-3;5).

47. Найти предел функции .

48. Найти .

49. Найти .

50. Найти производную функции .

51. Составить уравнение касательной к графику функции у=2х³-4х²+5 при х₀=-2.

52. Найти , если ={1;-2;2}, ={1;4;-2}.

53. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(3;-1;1) и В(0;1;-2).

54. Построить кривую .

55. Найти предел .

56. Найти производную функции .

57. Составить уравнение касательной y=f(x)к графику функции у=1-3х+2х³ в точке с абсциссой х₀=0.

58. Исследовать на экстремум функцию .

59. Даны вершины треугольника АВС: А(1;2), В(4;-1), С(3;6). Найти уравнение медианы ВМ.

60. Даны векторы ={3;5;3}, ={2;-4;6}. Найти конус угла между векторами .

61. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;-3) перпендикулярно прямой .

62. Исследовать функцию у=хе^-х и построить ее график.

63. Вычислить предела= .

64. Найти производную функции у=х³lnx.

65. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции у=2хlnx-2х-х².

66. Известно, что =8. Найти координату у вектора ={5;у;3}.

67. Найти расстояние от точки М(4;1;-2) до плоскости 2х+3у-z=6.

68. Построить кривую .

69. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;1) перпендикулярно оси Оz.

70. Решить следующую систему: .

71. Найти предел .

72. Найти производную функции при х=0.

73. Даны точки М(-3;1;2) и N(4;-2;5). Найти направляющие косинусы вектора МN.

74. Написать уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью Оу.

75. Найти расстояние от точки М(4;1;-2) до плоскости 2х+3у-z=6.

76. При каких значениях p и q векторы ={p;3;6}, ={2;9;q} коллинеарны?

77. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М(1;2;-3) и N(-2;4;-5).

78. Найти предел функции .

79. Найти производную функции при х=0.

80. При каких значениях р векторы ={p;3;6}, ={2;9;-1} перпендикулярны?

81. Написать уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью Ох.

82. Какие отрезки отсекает плоскость 4х+3у-5z=120 на координатных осях?

83. Построить на плоскости Оху линию .

84. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(0;1;3) параллельно вектору N{1;-3;5}

85. Найти интервалы монотонности функции .

86. Найти предел функции .

87. Найти производную функции .

88. Исследовать на экстремум функцию .

89. При каких значениях p и q векторы и коллинеарны?

90. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-1;0) параллельно оси Оу.

91. Найти длину вектора , если ={1;2;2}, ={1;2;-4}.

92. Найти предел .

93. Найти производную функции .

94. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=1.

95. Найти скалярное произведение векторов (2 , если ={4;-2;4}, ={6;-3;1}.

96. При каких значенияха уравнения 3х+2у-z-2=0 и 6х+ау-4z=1 определяют перпендикулярные плоскости?

97. Найти расстояние от точки А(-1;2) до прямой х+3у-5=0.