Контрольная работа по математике Рогова Н_В

Задание № 5. Z₁, Z₂ – комплексные числа. Выполнить действия: А) Z₁+ Z₂; Б) Z₁  Z₂; В) Z₁/Z₂.

Варианты:

Z1=5–4i; Z2=-1-i.	Z1=-6+3i; Z2=2-i.	Z1=3–2i; Z2=-45+i.	Z1=4–3i; Z2=1-i.	Z1=2–i; Z2=5-3i.
Z1=3+2i; Z2=-3+4i.	Z1=5–i; Z2=4-3i.	Z1=6–2i; Z2=-1-4i.	Z1=1–5i; Z2=-3+2i.	Z1=5+2i; Z2=-3-2i.

Задание № 6. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

Варианты:

Z=-1-2i.	Z=-1-i.	Z=1+2i.	Z=3+i.	Z=2+i.
Z=1-i.	Z=2-i.	Z=4-3i.	Z=3-2i.	Z=2+2i.

Задание № 7. Вычислить указанные пределы, не используя правило Лопиталя. Варианты:

		А) X0 = 1	Б) X0 = 2	В) X0 = 
		А) X0 = 3	Б) X0 = -1	В) X0 = 
		А) X0 = 3	Б) X0 = 1	В) X0 = 
		А) X0 = 2	Б) X0 = 1	В) X0 = 
		А) X0 = -1	Б) X0 = 1	В) X0 = 
		А) X0 = -2	Б) X0 = 1	В) X0 = 
		А) X0 = 1	Б) X0 = -1	В) X0 = 
		А) X0 = 2	Б) X0 = 3	В) X0 = 
		А) X0 = 3	Б) X0 = -3	В) X0 = 
		А) X0 = -3	Б) X0 = -2	В) X0 = 

Задание № 8. Найти производные функций. Варианты:

	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)
	А) ; В) ;	Б) ; Г)

Задание № 9. С помощью дифференциала найти приближенное значение функции. Варианты:

А)ln0.97; Б)cos29o.	А)ln7.02; Б)sin310	А)ln7.201; Б)sin260	А)ln0.891; Б)sin420	А) ln1.07; Б)sin490
А)ln0.13; Б) sin610	А) ln1.34; Б)sin320	А)ln1.008; Б)sin480	А) ln6.986;Б)sin410	А)ln1.218;Б)sin330

Задание № 10. Для функции z=f(x,y) найти частные производные первого и второго порядков.

Варианты:

Задание № 11. Вычислить неопределенные интегралы. Варианты:

	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В)
	А) ;	Б) ;	В)
	А) ;	Б) ;	В) .
	А) ;	Б) ;	В) .

Задание № 12. Решить задачи комбинаторики. Варианты:

1. Герман из повести А. С. Пушкина «Пиковая дама» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найдите вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.

2. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

3. Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

4. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?

5. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

6. Коллектив, включающий четырех женщин и троих мужчин, разыгрывает 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

7. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

8. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найдите вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный шар.

9. Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер будет набран правильно?

10. В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Задание № 13. Межотраслевой балансовый метод. Постановка задачи: машиностроительное предприятие состоит из трех цехов, каждый из которых выпускает определенный тип продукции. По данным за отчетный год построен баланс производства и распределения продукции в денежном выражении. Схема балансовой модели представлена в таблице № 1, где каждый цех рассматривается с двух сторон: как производитель продукции (строка таблицы) и как потребитель продукции (столбец таблицы).

Таблица № 1

Наименование показателей	Внутрипроизводственное потребление по цехам			Внутризаводской оборот	Товарная продукция	Валовой оборот
	№ 1	№ 2	№ 3
Цехи № 1	Х11	Х12	Х13		У1	Х1
№ 2	Х21	Х22	Х23		У2	Х2
№ 3	Х31	Х32	Х33		У3	Х3
Сырье и основные материалы, тыс. руб.	М1	М2	М3
Затраты труда, тыс. нормо-час.	Т1	Т2	Т3

Таким образом, в каждом столбце балансовой модели показаны затраты деталей узлов и узлов собственного производства, покупных материалов, сырья и трудовые затраты.

Строки модели показывают, где используется продукция каждого цеха (т. е. в какой цех поступает и сколько идет на реализацию).

На следующий год планируется выпуск товарной продукции первого цеха увеличить на 50 %, а остальных цехах оставить без изменения. Рассчитать следующие показатели:

коэффициенты прямых материальных; коэффициенты полных затрат и коэффициенты косвенных затрат; сбалансированные объемы производства в каждом цехе (валовый оборот), исходя из запланированного объема конечной продукции; трудовые затраты в каждом цехе на плановый период; затраты сырья и материалов на плановый период; величины материальных потоков между цехами; на основе полученных значений показателей построить баланс производства и распределения продукции на плановый период (представить в виде таблицы № 1) и проверить выполняется ли основное соотношение баланса.

Для каждого варианта необходимо взять из таблицы № 2 три строки, указанные в номере варианта, добавить к ним строку с затратами сырья и материалов и строку с затратами труда. Информацию выбранных строк записать в виде таблицы № 1.

Таблица № 2

Наименование показателей	Внутрипроизводственное потребление по цехам			Внутризаводской оборот	Товарная продукция	Валовой оборот
	№ 1	№ 2	№ 3
	60	10	0	70	130	200
	10	10	20	40	60	100
	40	70	0	110	90	200
	30	25	0	55	45	100
	0	40	10	50	50	100
	20	0	30	50	150	200
	15	35	60	110	90	200
	10	10	20	40	60	100
	60	10	0	70	30	100
	0	30	40	70	130	200
Сырье и основные материалы, тыс. руб.	200	400	500
Затраты труда, тыс. нормо-час.	100	150	200

Варианты (номер варианта и номера строк таблицы):

1, 3,5.	2, 7, 10.	1, 4, 7.	3, 6, 9.	2, 5, 8.
2, 4, 6.	3, 8, 9.	2, 5, 8.	1, 8, 10.	3, 7, 10.

Задание № 14. Оптимальное планирование (симплексный метод). Постановка задачи: предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимыми для производства любого из трех видов производимых товаров 1, 2, 3. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товаров; прибыль, получаемая от реализации единицы товара, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Таблица № 3

Вид ресурса	Затраты ресурса на единицу товара			Запас ресурса
	1	2	3
Сырье, кг.	а11	а12	а13	В1
Рабочая сила, ч.	а21	а22	а23	В2
Оборудование, станко-час.	а31	а32	а33	В3
Прибыль, руб.	Р1	Р2	Р3

Определить, какой ассортимент товара надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Исходную информацию можно представить в виде векторов и матрицы:

А = (аij) = - матрица затрат ресурсов на единицу продукции. В = - вектор запаса ресурсов сырья, рабочей силы и оборудования. Р = - вектор прибыли от единицы товара 1, 2, 3. Варианты:

	А =	В =	Р =		А =	В =	Р =
	А =	В =	Р =		А =	В =	Р =
	А =	В =	Р =		А =	В =	Р =
	А =	В =	Р =		А =	В =	Р =
	А =	В =	Р =		А =	В =	Р =